1、课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 1.6 三角函数模型的简单应用 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 学习目标 1.会用三角函数解决一些简单的实际问题 (重点 、 难点 ).2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 (重点 ) 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 知识点 三角函数的应用 1 根据实际问题的图象求出函数解析式 2 三角函数是描述现实世界中 _的一种数学模型 ，因此可将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型 3 利用搜集的数据 ， 作出 _， 通过观察散点图进行_而得到函数模型 ， 最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题 周期现象
2、 散点图 函数拟合 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 【预习评价】 一根长 l cm 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平 衡位置的位移 s ( cm ) 与时间 t (s) 的函数关系式为 s 3cosglt 3，其中 g 是重力加速度，当小球摆动的周期是 1 s 时，线长 l _ cm 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 解析 T 2gl 1 ， gl 2 ， l g42 答案 g4 2 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 【 例 1】 (1)已知函数 y sin ax b(a0)的图象如图所示 ， 则函数 y loga(x b)的图象
3、可能是 ( ) 题型一 三角函数图象与解析式的对应问题 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 解析 由函数的图象可得 02 ， 00 ，| |0) ， 300942 ，又 N*， 故所求最小正整数 943 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 规律方法 处理物理学问题的策略 (1)常涉及的物理学问题有单摆 、 光波 、 电流 、 机械波等 ，其共同的特点是具有周期性 (2)明确物理概念的意义 ， 此类问题往往涉及诸如频率 、 振幅等概念 ， 因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 【训练 2 】 一根细线的一端固定，另
4、一端悬挂一个小球，小球来回摆动时，离开平衡位置的位移 S ( 单位： 厘米 ) 与时间t ( 单位： 秒 ) 的函数关系是： s 6sin(2 t 6) ( 1) 画出它一个周期的图象； ( 2) 回答以下问题： 小球开始摆动 ( 即 t 0) ，离开平衡位置是多少 厘米 ？ 小球摆动时，离开平衡位置的最大距离是多少 厘米 ？ 小球来回摆动一次需要多少时间？ 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 解 (1) 周期 T 22 1( 秒 ) 列表： t 0 165122311121 2 t 662 322 2 66sin( 2 t 6) 3 6 0 6 0 3 课 前 预 习 课 堂 互
5、 动 课 堂 反 馈 描点画图： (2) 小球开始摆动 (t 0)， 离开平衡位置为 3 厘米 小球摆动时离开平衡位置的最大距离是 6 厘米 小球来回摆动一次需要 1 秒 (即周期 ) 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 题型三 三角函数在实际生活中的应用 【例 3 】 如图所示，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转一圈需要 12 分钟，其中心 O 距离地面 40.5 米，半径为40 米如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请解答下列问题： ( 1) 求出你与地面的距离 y ( 米 ) 与时间 t ( 分钟 ) 的函数关系式； (
6、 2) 当你第 4 次距离地面 60.5 米时，用了多长时间？ 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 解 (1) 由已知可设 y 40.5 40cos t ， t 0 ，由周期为 12分钟可知，当 t 6 时，摩天轮第 1 次到达最高点，即此函数第 1 次取得最大 值，所以 6 ，即 6，所以 y 40.5 40cos6t ( t 0) ( 2) 设转第 1 圈时，第 t0分钟时距离地面 60. 5 米由 6 0 . 5 40.5 40cos6t0，得 cos6t012，所以6t023或6t043，解得 t0 4 或 t0 8 ，所以 t 8( 分钟 ) 时，第 2 次距地面 60.
7、5 米，故第 4 次距离地面 60. 5 米时，用了 12 8 20( 分钟 ) 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 规律方法 解三角函数应用问题的基本步骤 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 【训练 3 】 一物体相对于某一固定位置的位移 y (c m ) 和时间 t (s )之间的一组对应值如下表所示，则可近似地描述该物体的位置 y 和时间 t 之间的关系的一个三角函数式为 _. t 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 y 4.0 2.8 0.0 2.8 4.0 2.8 0.0 2.8 4.0 解析 设 y A sin( x ) ，则
8、从表中可以得到 A 4 ， T 0.8 ， 2T52，又由 4sin 4.0 ，可得 sin 1 ，即 2，故 y 4sin(52t 2) ，即 y 4cos52t 答案 y 4cos 52 t 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 课堂达标 1 函数 y | s in(12x 3)| 的最小正周 期为 ( ) A 2 B C 4 D 2解析 易知函数 y sin (12 x 3 ) 的周期为 4 ，故 y | s in(12 x 3 )| 的最小正周期为12 4 2 答案 A 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 2 如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似
9、满足函数 y 3sin6x k ，据此函数可知，这段时间水深 ( 单位 ：m) 的最大值为 ( ) A 5 B 6 C 8 D 10 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 解析 由题意可知当 sin(6x ) 取最小值 1 时， 函数取最小值 y m in 3 k 2 ，得 k 5 ， y 3sin(6x ) 5 ，当 sin(6x ) 取最大值 1 时， 函数取最大值 y m ax 3 5 8 答案 C 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 3 电流强度 I (A) 随时间 t (s) 变化的关系式是 I 5sin100 t 3，则当 t 1200s 时，电流强度 I 为
10、 ( ) A 5 A B 2.5 A C 2 A D 5 A 解析 当 t 1200时 ， I 5 sin( 100 12003) 5sin(23) 5cos3 52 2.5 A 答案 B 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 4 某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的关系 可近似地用三角函数 y a A cos6 x 6 ( x 1,2,3 ， ， 12 ， A 0) 来表示，已知 6 月份的月平均气温最高，为 28 ， 12 月份的月平均气温最低，为 18 ，则 10 月份的平均气温值为_ 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 解析 由题意得a A 28 ，a A 18 ，a 23 ，A 5 ， y 23 5cos6 x 6 ， 当 x 10 时， y 23 5 12 20.5 答案 20.5 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 5 如图所示 ， 一个摩天轮半径为 10 m， 轮子的底部在地面上 2 m处 ， 如果此摩天轮按逆时针转动 ， 每 30 s转一圈 ， 且当摩天轮上某人经过点 P处 (点 P与摩天轮中心高度相同 )时开始计时 (1)求此人相对于地面的高度关于时间的关系式； (2)在摩天轮转动的一圈内 ， 约有多长时间此人相对于地面的高度不小于 17 m
