1、一次函数在生活中的应用所谓一次函数在生活中的应用，就是指运用一次函数的有关概念、性质去解决实际问题。它的基本思路是通过对题目的阅读理解，抽象出实际问题中的函数关系，将文字语言转化为数学语言，再运用函数的思想方法来建立实际问题中的变量间的函数关系。下面，以中考题为例说明，希望能够对大家有所帮助。例 1 我市某镇组织 20 辆汽车装运完 A、B、C 三种脐橙共 100 吨到外地销售。按计划，20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：脐 橙 品 种 A B C每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨脐橙获得（百元） 12 16 10（1）设装运 A
2、种脐橙的车辆数为 x，装运 B 种脐橙的车辆数为 y，求 与 x之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于 4 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。分析：利用题中数量关系，先确定 y与 x之间的函数关系式，再分类讨论。（1）根据题意，装运 A 种脐橙的车辆数为 ，装运 B 种脐橙的车辆数为 y，那么装运C 种脐橙的车辆数为 x20，则有：1456yyx整理得： 20xy（2）由（1）知，装运 A、B、C 三种脐橙的车辆数分别为 、 20x、 ，由题意得： 40x，解得：4 x8，因为 x为整数，所
3、以 的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有 5 种。方案一：装运 A 种脐橙 4 车，B 种脐橙 12 车，C 种脐橙 4 车；方案二：装运 A 种脐橙 5 车，B 种脐橙 10 车，C 种脐橙 5 车；方案三：装运 A 种脐橙 6 车，B 种脐橙 8 车，C 种脐橙 6 车；方案四：装运 A 种脐橙 7 车，B 种脐橙 6 车，C 种脐橙 7 车；方案五：装运 A 种脐橙 8 车，B 种脐橙 4 车，C 种脐橙 8 车；（3）设利润为 W（百元）则：16001620516 xxxx 48k W 的值随 的增大而减小要使利润 W 最大，则 4，故选方案一160最 大1408（百元）14.0
4、8（万元）答：当装运 A 种脐橙 4 车，B 种脐橙 12 车，C 种脐橙 4 车时，获利最大，最大利润为14.08 万元。点评：认真审题，根据图表中的数量关系代入所设的函数解析式求解，图表信息问题是近几年中考的热点问题。一次函数结合不等式在实际生活中有着广泛的应用。例 2 某水产品市场管理部门规划建造面积为 2400m2的集贸大棚，大棚内设 A 种类型和 B 种类型的店面共 80 间，每间 A 种类型的店面的平均面积为 28m2，月租费为 400 元；每间 B 种类型的店面的平均面积为 20m2，月租费为 360 元.全部店面的建造面积不低于大棚总面积的 80%，又不能超过大棚总面积的 85
5、%.（1）试确定 A 种类型店面的数量；（2）该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知， A 种类型店面的出租率为75%,B 种类型店面的出租率为 90%.为使店面的月租费最高，应建造 A 种类型的店面多少间？解：（1）设 A 种类型店面的数量为 x 间，则 B 种类型店面的数量为(80- x)间，根据题意，得：%.85240)8(02,x 解之，得 .5, A 种类型店面的数量为 40 x55,且 x 为整数. （2） 设应建造 A 种类型的店面 x 间，则店面的月租费为：W=40075%x+36090%(80-x)=-24x+25920, -240,40 x55, 为使店面的月租费最高，应
6、建造 A 种类型的店面 40 间.点评：解本题的关键是要读懂图象的含义，例 3 我市一水果销售公司，需将一批孝感杨店产鲜桃运往某地，有汽车、火车运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：运输工具途中平均速度（单位：千米/时）途中平均费用（单位：元/千米）装卸时间（单位：小时）装卸费用（单位：元）汽车 75 8 2 1000火车 100 6 4 2000若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为 150 元/时，那么你认为采用哪种运输工具比较好（即运输所需费用与损耗之和较少）？解：设运输路程为 x(x0)千米，用汽车运输所需总费用为 y1元，用火车运输所需总费用为 y2 元. y1=( 75+2) 150+8x+1000 y1=10x+1300 y2=( 0x+4) 150+6x+2000 y2=7.5x+2600 （1）当 y1 y2时，即 10x+13007.5x+2600 x520；（2）当 y1= y2时，即 10x+1300=7.5x+2600 x=520；（3）当 y1 y2时，即 10x+13007.5x+2600 x520. 当两地路程大于 520 千米时，采用火车运输较好； 当两地路程等于 520 千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于 520 千米时，采用汽车运输较好.
