1、2018 北京市石景山区初三（上）期末数 学 2018.1一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1如果 ( )，那么下列比例式中正确的是yx430（A） （B） yx43（C） 43yx（D） 34yx2在 Rt ABC 中， ， ， ，则 tanA 的值为90C5A2（A） 1（B） 2（C） （D） 523如图， AB 是 O 的直径，点 C、 D 在 O 上若 ，则 的度数为BO（A） 10（B） 10（C） 130（D） 104如图，在 O 中，弦 垂直平分半径 若 O 的半径为 4，则弦 的长为A A（A） 32（B） 34
2、（C） 52（D） 55如果在二次函数的表达式 中， ， ， ，那么这个二次函cbxay20ab0c数的图象可能是 xyO xyOxyOxyO（A） （B） （C） （D）6若二次函数 的图象与坐标轴有 3 个交点，则 的取值范围是mxy2 m（A） 1m（B） 1（C） 且 0（D） 且 07如图，将函数 的图象沿 轴向上平移得123xyyDCBAO CBAO第 3 题 第 4 题到新函数图象，其中原函数图象上的两点 、),1(mA平移后对应新函数图象上的点分别为点 、 ),4(nBB若阴影部分的面积为 6，则新函数的表达式为（A） 231xy（B） 321xy（C） （D）8如图，点 M
3、为 ABCD 的边 AB 上一动点，过点 M作直线 l 垂直于 AB，且直线 l 与 ABCD 的另一边交于点 N当点 M 从 A B 匀速运动时，设点 M 的运动时间为 t， AMN 的面积为 S，能大致反映 S 与 t 函数关系的图象是（A） （B） （C） （D）二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9如果两个相似三角形的周长比为 ，那么这两个相似三角形的面积比为_3:10如图，在 ABC 中，点 D、 E 分别在边 AB、 AC 上若 ADE= C， AB=6， AC=4， AD=2，则 EC=_11如图，扇形的圆心角 ，半径为 3cm若点 C、 D 是 的三等分点，则图中60
4、AOB所有阴影部分的面积之和是_cm 212 “平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图根据图中的数据，如果要使坡面 BC 的坡度达到 ，那么立柱 AC 的长为_米2.1:13如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 A 和点bkxy02xmyABlNMD CBA第 7 题第 8 题第 10 题 第 11 题 第 12 题DCAOBB当 时， 的取值范围是 _021yx14如图，在 Rt ABC 中， ， AB=10若以点 C 为圆心， CB
5、 为半径的圆恰好经过90CAB 的中点 D，则 AC=_15如图，在平面直角坐标系 xOy 中， ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到 DEF，写出一种由 ABC 得到 DEF 的过程： 第 13 题 第 14 题 第 15 题16石景山区八角北路有一块三角形空地（如图 1）准备绿化，拟从点 A 出发，将 ABC 分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草下面是小美的设计（如图 2） 作法：（1）作射线 BM；（2）在射线 BM 上顺次截取 BB1=B1B2=B2B3；（3）连接 B3C，分别过 B1、 B2作 B1C1 B2C2 B3C，交 BC 于点 C1、 C2；（4
6、）连接 AC1、 AC2则 AABSS2请回答， 成立的理由是：CACABSS2211 ； 三、解答题（本题共 68 分，第 17-24 题，每小题 5 分，第 25 题 6 分，第 26 题 7 分，第27 题 7 分，第 28 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 .17计算： 60sin2co145s30tan218用配方法求二次函数 的顶点坐标3102xy19在 Rt ABC 中， ， 、 、 的对边分别为 、 、 若 ，90CABCabc2asin ，求 和 31Abc20小红和小丁玩纸牌游戏：如图是同一副扑克中的 4 张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从
7、中抽出一张，小丁从剩余的 3 张牌中也抽出一张比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜（1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）这个游戏公平吗？请说明理由21如图，小明想测量山的高度他在点 B 处仰望山顶 A，测得仰角 ，再向30BN山的方向（水平方向）行进 100m 至索道口点 C 处，在点 C 处仰望山顶 A，测得仰角求这座山的高度 （结果精确到 0.1m，小明的身高忽略不计） （参考数45ACN据： ， ）1.273.22在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 的图象与 x 轴交于点 ，与反比例bxy)0,2(A函数 的图象交于点 xky),3(nB（1）求一次函数
8、与反比例函数的表达式；（2）若点 P 为 x 轴上的点，且 PAB 的面积是 2，则点 P 的坐标是 23如图，四边形 ABCD 是平行四边形， CE AD 于点 E， DF BA 交 BA 的延长线于点 F（1）求证： ADF DCE；（2）当 AF=2， AD=6，且点 E 恰为 AD 中点时，求 AB 的长24二次函数 的图象经过点 mxy52)2,1(（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当 时，求 y 的取值范围1425如图， AC 是 O 的直径，点 D 是 O 上一点， O 的切线 CB 与 AD 的延长线交于点 B，点 F 是直径 AC 上一点，连接 DF 并延长交 O 于点 E
9、，连接 AE（1）求证： ABC= AED；（2）连接 BF，若 AD ， AF=6，tan ，求 BF 的长53234AED26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 经过点 和 .nmxy2)0,1(A)3,(B（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线与 轴的正半轴交于点 C，连接 BC设抛物线的顶点 P 关于直线x ty的对称点为点 Q，若点 Q 落在 OBC 的内部，求 t 的取值范围27在正方形 ABCD 中，点 P 在射线 AC 上，作点 P 关于直线 CD 的对称点 Q，作射线 BQ 交射线 DC 于点 E，连接 BP（1）当点 P 在线段 AC 上时，如图 1依题意补全图 1；若 E
10、Q=BP，则 PBE 的度数为 ，并证明；（2）当点 P 在线段 AC 的延长线上时，如图 2若 EQ=BP，正方形 ABCD 的边长为 1，请写出求 BE 长的思路（可以不写出计算结果）28在平面直角坐标系 中，点 P 的坐标为 ，点 Q 的坐标为 ，且xOy),(1yx),(2yx， ，若 为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与 x 轴平21x21Q行，则称该等腰三角形为点 P， Q 的“相关等腰三角形”下图为点 P， Q 的“相关等腰三角形”的示意图（1）已知点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ，则点 A， B 的“相关等腰三角)1,0( )0,3(形”的顶角为_；（2）若点 C
11、 的坐标为 ，点 D 在直线 上，且 C， D 的“相关等腰三角形”)3,(4y为等边三角形，求直线 CD 的表达式；（3） O 的半径为 ，点 N 在双曲线 上若在 O 上存在一点 M，使得点2x3M、 N 的“相关等腰三角形”为直角三角形，直接写出点 N 的横坐标 的取值范Nx围数学试题答案一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D A C B C D B C二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9 101 11 122.5 13 14:45.0x315先以点 C 为中心顺时针旋转 90，再以 y 轴为对称轴翻折（答案不唯一）16两条
12、直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；等底同高的三角形面积相等三、（本题共 68 分，第 17-24 题，每小题 5 分，第 25 题 6 分，第 26 题 7 分，第 27 题 7分，第 28 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17（本小题满分 5 分）解：原式= 4 分231)2(3= = 5 分2318 （本小题满分 5 分）解： 3102xy2- 4 分）（ 2顶点坐标是 . 5 分),5(19 （本小题满分 5 分）解：在 Rt 中， ，ABC90sin ， 1 分ca ， 3 分6sin . 5 分2422acb20. （本小题满分 5 分）解：（1）树状图
13、： 2 分小丁小红6 8103 68 10 36 8 10 310863列表： 3 分（2） 因为 P（小红获胜）= ， P（小丁获胜）= 4 分1212P（小红获胜）=P（小丁获胜）所以这个游戏公平 5 分21 （本小题满分 5 分）解：过点 A 作 AD MN 于 D，设山 AD 的高度为 x 米，1 分在 Rt ABD 中， ADB=90， ABN=30， BD= x， 2 分3在 Rt ACD 中， ADC=90， ACN=45， CD=AD=x， BC=BD-CD， ，310解得： x=136.5 5 分即山的高度为 136.5 米；答：这座山的高度约为 136.5 米22（本小题满
14、分 5 分）解：（1）一次函数 的图象与 x 轴交于点 A(2，0)，yxb 02可得， 1 分当 时， ，3x1y点 B（3，1）小红小丁 3 6 8 103 6，3 8，3 10，36 3，6 8，6 10，68 3，8 6，8 10，810 3，10 6，10 8，10NM DCB A代入 中，可得 ，xky3反比例函数的表达式为 3 分xy（2）点 P 的坐标是(6，0)或（-2，0） .5 分23 （本小题满分 5 分）（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB DC， DAF = CDE， 1 分 DF BA， CE AD， F= CED=90， 2 分 ADF DCE； 3 分（2）解： ADF DCE， DEAC ，326 DC=9四边形 ABCD 是平行四边形， AB=DC AB=95 分24（本小题满分 5 分）解：（1）二次函数 的图象经过点 (1,-2).mxy52 12解得 .1 分m二次函数的表达式 2xy二次函数的对称轴为：直线 2 分-1（2）二次函数的表达式 .6）（522当 时， ， 3 分-1x6最 小y当 时， ，当 时， ，43 时， 的取值范围是 . 5 分xy3y25（本小题满分 6 分）（1）证明：连接 CD AC 是 O 的直径 ADC=901 分 DAC+ ACD =90FED CBA
