2017届高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 文（课件+习题）（打包6套）.zip

11-1 集合的概念与运算练习 文[A 组·基础达标练]1．[2015·福建高考]若集合 A＝{i，i 2，i 3，i 4}(i 是虚数单位)， B＝{1，－1}，则A∩ B 等于( )A．{－1} B．{1}C．{1，－1} D．∅答案 C解析 A＝{i，－1，－i,1}， B＝{1，－1}，所以 A∩ B＝{1，－1}，故选 C.2．[2016·兰州双基]已知集合 U＝R， A＝{ x|－1≤ x≤2}， B＝{ x|x1} B．{ x|x≥1}C．{ x|1－1} ，故 M∩(∁ RN)＝{ x|－1a}，若 M⊆N，则实数 a的取值范围是( )A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)C．[3，＋∞) D．(3，＋∞)答案 A解析 M＝{ x|(x－3)( x＋1)2}， B＝{ x|y＝ }，x－ 1则( )A． A⊆B B． A∪ B＝ AC． A∩ B＝∅ D． A∩(∁ IB)≠∅答案 A解析 因为当 x2 时， y＝log 2x1，所以 A＝(1，＋∞)， B＝[1，＋∞)，A⊆B， A∪ B＝ B， A∩ B＝ A， A∩(∁ IB)＝∅，故选 A.6．[2016·邢台摸底]已知全集 A＝{ x∈N| x2＋2 x－3≤0}， B＝{ y|y⊆A}，则集合 B 中元素的个数为( )A．2 B．3C．4 D．52答案 C解析 依题意得， A＝{ x∈N|( x＋3)( x－1)≤0}＝{ x∈N|－3≤ x≤1}＝{0,1}，共有22＝4 个子集，因此集合 B 中元素的个数为 4，选 C.7．[2015·洛阳统考]集合 A＝{ x|x0}＝{ x|xm＋2}，因为 A⊆∁RB，所以 m－23 或 m＋25 或 m5 或 m0}，集合 B＝{ x|x2－2 ax－1≤0， a0}．若 A∩ B 中恰含有一个整数，则实数 a 的取值范围是( )A. B．(0，34) [34， 43)C. D．(1，＋∞)[34， ＋ ∞ )答案 B解析 A＝{ x|x2＋2 x－30}＝{ x|x1 或 x0)， f(0)＝－10，即Error!所以Error!即 ≤ a .选 B.34 4342．设平面点集 A＝Error!， B＝{( x， y)|(x－1) 2＋( y－1) 2≤1}，则 A∩ B 所表示的平面图形的面积为( )A. π B． π34 35C. π D.47 π 2答案 D解析 由题意可知， A∩ B 所表示的平面图形为阴影部分所示，根据对称性可知，其面积等于圆面积的一半即 .故选 D.π 23．对于复数 a， b， c， d，若集合 S＝{ a， b， c， d}具有性质“对任意 x， y∈ S，必有xy∈ S”，则当Error!时， b＋ c＋ d 等于( )A．1 B．－1C．0 D．i答案 B解析 ∵ S＝{ a， b， c， d}，由集合中元素的互异性可知当 a＝1 时，b＝－1， c2＝－1，∴ c＝±i，由“对任意 x， y∈ S，必有 xy∈ S”知±i∈ S，∴ c＝i， d＝－i 或 c＝－i， d＝i，∴ b＋ c＋ d＝(－1)＋0＝－1.4．[2015·郑州质检]已知集合 A， B，定义集合 A 与 B 的一种运算 A⊕ B，其结果如下表所示：A {1,2,3,4} {－1,1} {－4,8} {－1,0,1}B {2,3,6} {－1,1} {－4，－2,0,2} {－2，－1,0,1}A⊕ B {1,4,6} ∅ {－2,0,2,8} {－2}按照上述定义，若 M＝{－2012,0,2013}， N＝{－2013,0,2014}，则 M⊕ N＝________.答案 {－2012,2013，－2013,2014}解析 由给出的定义知，集合 A⊕ B 的元素是由所有属于集合 A 但不属于集合 B 和属于集合 B 但不属于集合 A 的元素构成的，即 A⊕ B＝{ x|x∈ A 且 x∉B，或 x∈ B 且 x∉A}．故M⊕ N＝{－2012,2013，－2013,2014}．11-2 命题及其关系、充分条件与必要条件练习 文[A 组·基础达标练]1．设 a， b 是向量，命题“若 a＝－ b，则| a|＝| b|”的逆命题是( )A．若 a≠－ b，则| a|≠| b| B．若 a＝－ b，则| a|≠| b|C．若| a|≠| b|，则 a≠－ b D．若| a|＝| b|，则 a＝－ b答案 D解析 命题“若 a＝－ b，则| a|＝| b|”的逆命题为“若| a|＝| b|，则 a＝－ b”，故选 D.2．[2015·洛阳二练]已知集合 A＝{1， m2＋1}， B＝{2,4}，则“ m＝ ”是“ A∩ B＝{4}”3的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案 A解析 A∩ B＝{4}⇒ m2＋1＝4⇒ m＝± ，故“ m＝ ”是“ A∩ B＝{4}”的充分不必要条3 3件．3．[2015·马鞍山一模]已知 a， b， c∈R，命题“若 a＋ b＋ c＝3，则 a2＋ b2＋ c2≥3”的否命题是( )A．若 a＋ b＋ c≠3，则 a2＋ b2＋ c21”是“{ an}为递增数列”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案 D解析 解法一：(特殊值法)：由 q1 不能推出{ an}是递增数列，如数列－2，－4，－8，－16，…；由{ an}是递增数列也不能推出公比 q1，如数列－16，－8，－4，－2，….故“ q1”是“{ an}为递增数列”的既不充分也不必要条件．解法二：当数列{ an}的首项 a11，则数列{ an}是递减数列；当数列{ an}的首项 a11”是“数列{ an}为递增数列”的既不充分也不必要条件．故选 D.10．已知集合 A＝Error!， B＝{ x|(x－ b)23x 0”的否定是“x∈ R，x 2＋1≤3x” ；20②“函数 f(x)＝cos 2ax－sin 2ax 的最小正周期为 π”是“a＝1”的必要不充分条件；③“x 2＋2x≥ax 在 x∈[1,2]上恒成立”“(x 2＋2x) min≥(ax) max在 x∈[1,2]上恒成立”；④“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ a·bm； s(x)： x2＋ mx＋10.如果∀x∈R， r(x)与 s(x)有且仅有一个是真命题，则实数 m 的取值范围是 ________．答案 (－∞，－2]∪[－ ，2)2解析 由 sinx＋cos x＝ sin ，2 (x＋π 4)得 sinx＋cos x 的最小值为－ .2若∀ x∈R 时，命题 r(x)为真命题，则 m0 恒成立，则 Δ ＝ m2－4－23)(1)若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围；(2)若綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围．解 设条件 p 的解集为集合 A，则 A＝{ x|－1≤ x≤2}，设条件 q 的解集为集合 B，则 B＝{ x|－2 m－11.5(2)若綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，则 B 是 A 的真子集，故有 Error!m＋1＝2 和－2 m－1＝－1 等号不能同时取得，解得－ m≤0.2311-3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练习 文[A 组·基础达标练]1．[2015·滨州模拟]命题“所有实数的平方都是正数”的否定为( )A．所有实数的平方都不是正数B．有的实数的平方是正数C．至少有一个实数的平方是正数D．至少有一个实数的平方不是正数答案 D解析 该命题是全称命题，其否定是特称命题，即存在实数，它的平方不是正数，结合选项知 D 正确．2．[2015·偃师模拟]已知命题 p：∃ x0∈R，log 2(3x0＋1)≤0，则( )A． p 是假命题，綈 p：∀ x∈R ，log 2(3x＋1)≤0B． p 是假命题，綈 p：∀ x∈R ，log 2(3x＋1)0C． p 是真命题；綈 p：∀ x∈R ，log 2(3x＋1)≤0D． p 是真命题；綈 p：∀ x∈R ，log 2(3x＋1)0答案 B解析 命题 p 为特称命题，故綈 p 为全称命题，又对∀ x 而言， 3x＋11，从而log2(3x＋1)0 恒成立，故 p 为假命题．3．[2015·唐山一模]命题 p：∃ x∈N， x30，解得 c1.所以 p： c1.因为不等式 x2－ x＋ c≤0 的解集是∅，所以判别式 Δ ＝1－4 c ，即 q： c .14 14因为 p 且 q 为真命题．所以 p， q 同为真，即 c 且 c1，解得 c1.14所以实数 c 的取值范围是(1，＋∞)．10．给出下列命题：①命题“∃ x≥2， x2－2 x＋10， b0，则 a＋ b0”的否命题为“若 a≤0， b≤0，则 a＋ b≤0” ；③若 p 是綈 q 的充分非必要条件，则綈 p 是 q 的必要非充分条件；④“ a0，且 c≠1，设 p：函数 y＝ cx在 R 上单调递减； q：函数 f(x)＝ x2－2 cx＋1 在 上为增函数，若“ p 且 q”为假， “p 或 q”为真，求实数 c 的取值(12， ＋ ∞ )范围．解 因为函数 y＝ cx在 R 上单调递减，所以 00 且 c≠1，所以綈 p： c1.又因为 f(x)＝ x2－2 cx＋1 在 上为增函数，所以 c≤ .(12， ＋ ∞ ) 12即 q：00 且 c≠1，12所以綈 q： c ，且 c≠1.12又因为“ p 或 q”为真， “p 且 q”为假，所以 p 真 q 假或 p 假 q 真．4①当 p 真， q 假时，{c|01}∩Error!＝∅.综上所述，实数 c 的取值范围是Error!.12．已知 a0，设命题 p：函数 y＝ ax在 R 上单调递减， q：函数 y＝Error!且 y1 恒成立，若 p∧ q 为假， p∨ q 为真，求 a 的取值范围．解 若 p 是真命题，则 01 恒成立，即 y 的最小值大于 1，而 y 的最小值为 2a，只需 2a1，∴ a ，12∴ q 为真命题时， a .12又∵ p∨ q 为真， p∧ q 为假，∴ p 与 q 一真一假，若 p 真 q 假，则 0 满足复合命题(m－ 14 )34p 且 q 为真命题？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，说明理由．解 (1)由 g(1)＝0， f( )＝2－ 可得 a＝－1， b＝1，3 3故 f(x)＝ － x(x≥0)，1＋ x2由于 f(x)＝ 在[0，＋∞)上递减，11＋ x2＋ x所以 f(x)的值域为(0,1]．(2)存在．因为 f(x)在[0，＋∞)上递减，故 p 真⇒ m2－ m3m－4≥0⇒ m≥ 且 m≠2；43又 f ＝ ，即 g ＝ ，(34) 12 (12) 34故 q 真⇒0 ≤1⇒ 1m3.m－ 14 12故存在 m∈ ∪(2,3)满足复合命题 p 且 q 为真命题．[43， 2)