1、厦门双十中学 2018 年高三上理科数学第一次返校考考卷一、选择题：本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则（ ）|1Ax|31xBA B C D|0BAR|0ABx2.已知函数 的图象如图， 是 的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）()fx()fxfA 0(2)3()2ffffB C ()()3ffffD 0323.下列函数中，与函数 的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）3yxA B C D yxtan1yxxye4.已知函数 满足 （ ） ，则 （ ）()f1()()2ffx0(2)fA B C. D7
2、292795.定义运算 ， ，例如 ，则函数 的值域为（ ）ab()ab1212xyA B C. D(0,1)(,1),)(0,6.已知 表示不超过实数 的最大整数， 为取整函数， 是函数xx(gxx的零点，则 等于（ ）2()lnf0()gA1 B2 C.3 D47.已知：命题 :若函数 是偶函数，则 ；命题 ： ，p2()|fxa0aq(0,)m关于 的方程 有解.在 ； ； ； 中x210m 1pq 2 3()p 4 pq真命题的是（ ）A B C. D 2 3 2 4 3 4 1 48.若 在区间 上单调递减，则 的取值范围为（ ）()lg1)fxax(,aA B C. D1,)2,)
3、9.函数 的图象可能是（ ）sin()l2)xfA B C. D10.已知函数 （ ）与 的图象上存在关于 轴对41()2xfe04()ln()gxxay称的点，则 的取值范围是（ ）aA B C. D(,)e(,)e1(,)e1(,)e11.已知函数 ，若函数 在区间 上有最值，则实数2(1xfaxfx(0,ln2)的取值范围是（ ）aA B C. D(,1)(,0)(2,)(,)(0,112.已知函数 ，若 存在唯一的零点 ，且 ，则实数 的取32(1fxafx0xa值范围是（ ）A B C. D(2,)(,2)(1,)(,1)13.已知函数 ，若方程 有五个不同的根，则实数 的取值范0(
4、,xefafxfa围是（ ）A. B. C. D.(1,)(,)e(,)e(,1)14.已知函数 ，其中 为函数 的导数，求2(sin019xffxfx（ ）(208)()(2019)f ffA.2 B.2019 C.2018 D.0二、填空题（每题 6 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）15.左传僖公十四年有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在. 皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的 条件（将正确的序号填入空格处） 充分条件 必要条件 充要条件 既不充分也不必要条件 1 2 3 416.若 是偶函数，则
5、 ()ln1)xfeaa17.函数 在区间 上的最大值为 2log()3f1,18.已知函数 ，若正实数 ， 满足 ，则 的最()sinfxxab()21)0fab4ab小值是 19.已知函数 ， ， 的零点分别为 ，()2xf()lngx()hx1x， ，则 ， ， 的大小关系是 （由小到大） 2x31x320.如图所示，已知函数 图象上的两点 ， 和函数 图象上的点 ，2lo(4)yxAB2logyxC线段 平行于 轴，当 为正三角形时，点 的横坐标为 ACABC三、解答题 （本大题共 4 小题，共 50 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. 已知 （ ，且 ）.31()
6、2xfa0a1（1）讨论 的奇偶性；f（2）求 的取值范围，使 在定义域上恒成立.()0fx22. 已知抛物线 ： （ ）的焦点为 ，曲线 与抛物线 交于点C2ypF2yxCP轴.PFx（1）求 的值；p（2）抛物线的准线交 轴交于点 ，过点 的直线与抛物线 交于 ， 两点，求 的xQAB中点 的轨迹方程.M23.已知函数 ， .21()(1)lnfaxa（1）讨论函数 的单调性；x（2）证明：若 ，则对任意 ， ， ，有 .5a1x2(0,)12x12()1fxf24.已知函数 （ ， ）.()xfxbeabR（1）如果曲线 在点 处的切线方程为 ，求 、 值；y(0,)fyxab（2）若
7、， ，关于 的不等式 的整数解有且只有一个，求 的取值范围.a2x(xa试卷答案一、选择题1-5:ADDAD 6-10:BDAAA 11-14：AACA二、填空题15. 16. 17.3 18. 19.3294220. 123x三、解答题21.解：（1）由于 ，则 ，得 ，10xa1xa0所以函数 的定义域为()f|对于定义域内任意 ，有x31()()2xfa3()x31()2xxa3()xf 是偶函数()f（2）由（1）知 是偶函数，只需讨论 时的情况，()fx0x当 时，要使 ，即 ，0x0f312xa即 ，即 ，则12xa(1)xx又 ， .0因此当 的取值范围为 时，(,)()0fx2
8、2.解：（1） ，设 ，则2pF0,Py20yx30 轴PFx ， ，02p32p（2）由（1）知，抛物线 的方程为 ，所以点C24yx(1,0)Q设直线 的方程为 ， ， ，AB1xn1(,)A2,By,Mx214xny消去 ，得方程 .240ny，12y22161n因为 为 的中点，MAB所以21221112()41,8yyx nn消去 得， （ ）.n2yx1所以点 的轨迹方程为 （ ）.M2yx123.（1） 的定义域为 .()fx(0,).21()axaxaf（i）若 即 ，则 ，故 在 上单调递增.2(1)fx()f0,)（ii）若 ，而 ，故 ，则当 时， ；1aa1,a(0fx
9、当 及 时， ，(0,)x(,)x()0fx故 在 单调递减，在 ， 单调递增.f,1,)（iii）若 即 ，同理可得 在 单调递减，在 ， 单1a2(fxa(0,1),)a调递增.（2）考虑函数 ，21()(1)lngxf x则 2()1(1)axa由于 ，故 ，即 在 单调增加，15a()0g()g4,)从而 时有 ，即 ，故2x12x1212(0fxfx，12()ff当 时，有120x1221()()fxffxf24.（1）函数 的定义域为 ，()fR()()(1)xxxfbebe因为曲线 在点 处的切线方程为 ，所以 得 解得yfx0,()fy0,()f0,ab1,2ab（2）当 时，
10、 （ ） ，()21)xfxea1关于 的不等式 的整数解有且只有一个，x()fxa等价于关于 的不等式 的整数解有且只有一个.21)0xea构造 ()xFe当 时，因为 ， ，所以 ，又 ，所以 ，所0x(21)xe1a()0Fx以 在 上单调递增.()x,)因为 ， ，所以在 上存在唯一的整数 使得1Fa(1)0Fe,)0x即0()x0()fx当 时，为满足题意，函数 在 内不存在整数使 ，即 在()x,)()Fx()x上不存在整数使 .(,10F因为 ，所以 .x(21)xe当 时，函数 ，所以 在 内为单调递减函数，所以 ，0a ()x,1)(1)0F即 312e当 时， ，不符合题意.3()20Fae综上所述， 的取值范围为a,1)
