2018年高中数学 第三章 概率课件（打包9套）新人教A版必修3.zip

3.1 随机事件的概率3.1.1 随机事件的概率学 习 目 标1.了解随机事件，必然事件和不可能事件的概念．2．了解概率、 频 率的区 别 和意 义 ，会求随机事件的概率．课堂互动讲练知能优化训练3.1.1随机事件的概率课前自主学案课前自主学案温故夯基1．在上一章中， 为 了使 样 本有很好的代表性，就是使每个个体入 样 的可能性相同，即是入 样 的 ________相等．概率3．初中教材中随机事件的概念是：在一定条件下，可能发生也可能 __________的事件叫做随机事件．不 发 生知新益能1．事件的概念(1)必然事件：在条件 S下， ____________的事件，叫做相对于条件 S的必然事件．(2)不可能事件：在条件 S下， _______________的事件，叫做相对于条件 S的不可能事件．(3)确定事件：____________与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件．一定会 发 生一定不会 发 生必然事件(4)随机事件：在条件 S下， _______________________的事件，叫做相对于条件 S的随机事件．2．频数与频率在相同的条件 S下重复 n次试验，观察某一事件 A是否出现，称 n次试验中事件 A出现的次数nA为事件 A出现的 ______，称事件 A出现的比例 fn(A)＝ 为事件 A出现的 _______可能 发 生也可能不 发 生频 数频 率．3．概率对于给定的事件 A，如果随着试验次数的增加，事件 A发生的频率 fn(A)稳定在 [0,1]中的某一个常数上，把这个 _______记作 P(A)，称为事件 A的概率．常数1．连续两周，每周的周五都下雨，能够断定第三周的周五还要下雨吗？提示： 不能断定．因为周五下雨是一种随机事件，而不是必然事件．问题 探究课堂互动讲练必然事件、不可能事件、随机事件的判定要判断事件是哪种事件，首先要看清条件，条件决定事件的种 类 ，随着条件的改 变 ，其结 果也会不同．考点突破指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件．(1)2010年亚运会在广州举行；(2)甲同学今年已经上高一，三年后他被北大自主招生录取；(3)A地区在十二五规划期间会有 6条高速公路通车；(4)在标准大气压下且温度低于 0 ℃ 时，冰融化．【 思路点拨 】 根据三种事件的定义判定．例例 1【 解 】 (1)必然事件：因事件已经发生．(2)(3)是随机事件，其事件的结果在各自的条件下不确定．(4)是不可能事件，在本条件下，事件不会发生．【 思维总结 】 在给定的条件下，判断是一定发生，不一定发生，还是一定不发生，来确定属于哪一类事件．一次 试验连 同其 结 果在内称 为 一个事件．有几个 结 果就有几个随机事件．指出下列 试验 的 结 果．(1)先后 掷 两枚 质 地均匀的硬 币 的 结 果；(2)某人射 击 一次命中的 环 数；(3)从集合 A＝ {a， b， c， d}中任取两个元素构成的 A的子集．随机事件的结果分析例例 2【 思路点拨 】 在 (1)中先后掷两枚硬币的结果是 4个，而不是 3个． “正面，反面 ”、 “反面，正面 ”是两个不同的试验结果．【 解 】 (1)结果：正面，正面；正面，反面；反面，正面；反面，反面．(2)结果： 0环， 1环， 2环， 3环， 4环， 5环， 6环， 7环， 8环， 9环， 10环．(3)结果： {a， b}， {a， c}， {a， d}， {b， c}，{b， d}， {c， d}．【 思维总结 】 随机事件的结果是相对于条件而言的，要弄清某一随机事件的所有结果，必须首先明确事件发生的条件；然后根据日常生活经验，按一定的次序列出所有结果．互动探究 1 若本例 (1)改为先后掷 3枚质地均匀的硬币，其试验结果应是什么？解：同时抛掷三枚硬币出现的结果可表示为 (正，正，正 )、 (正，正，反 )、 (正，反，正 )、 (反，正，正 )、 (正，反，反 )、 (反，正，反 )、 (反，反，正 )、 (反，反，反 )共 8种情况．随机事件的 频 率在每次 试验 中都可能会有不同的 结 果，但它具有一定的 稳 定性．概率是频 率的 稳 定 值 ，是 频 率的科学抽象，不会随试验 次数的 变 化而 变 化．某公司在 过 去几年内使用某种型号的灯管 1000支， 该 公司 对这 些灯管的使用寿命 (单位：小 时 )进 行了 统计 ， 统计结 果如下表所示：频率与概率的关系例例 3分组[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，＋∞ )频数 48 121 208 223 193 165 42频率 (1)将各 组 的 频 率填入表中；(2)根据上述 统计结 果，估 计 灯管使用寿命不足 1500小 时 的概率．【 思维总结 】 本题以频率 0.6来估计概率为0.6，其原因是 “几年内 ”对本事件的重复试验的一个稳定值．互 动 探究 2 若例 题 中得到的 统计 表部分数据 丢 失， 请补 充完整，并回答 问题 .若灯管使用寿命不小于 1100小时为合格，求合格率．解：合格率＝ 0.208＋ 0.223＋ 0.193＋ 0.165＋0.042＝ 0.831.方法技巧1．事件到底属于哪一种类型是相对于一定的条件而言的，当适当改变条件时，三种事件可以互相转化．所以，分析一个事件，首先必须搞清何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果，要注意从题目背景中体会条件的特点． (如例 1)2．写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏． (如例 2)方法感悟失误防范1．区别频数与频率，频数是一个数值，而频率则是一个比值，频数是这个比值的分子． (如例 3)2．区别频率与概率，频率是变化的，而概率是不变的，只有在试验次数很大时，频率才可以近似地看作概率．绝对不能把单纯的几次试验得到的频率的大约值当作某事件发生的概率． (如例 3及问题探究 2)3.1.2 概率的意义学 习 目 标1.应 用概率知 识 解 释 日常生活中的一些 现 象．了解极大似然法．2．会求 简单 事件的概率．课堂互动讲练知能优化训练3.1.2概率的意义课前自主学案课前自主学案温故夯基1．从事件发生的可能性上来分，可分为_________、 ___________、 ____________2．任一事件的概率的取值范围为 _______3．必然事件的概率为 ____，不可能事件的概率为 ___.必然事件 不可能事件 随机事件．[0,1]．10知新益能1．概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是 ______的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．2．游戏的公平性(1)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球权的概率都是 ______，所以这个游戏规则是公平的．随机(2)在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是 _______的这一重要原则．3．决策中的概率思想如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么 “使得样本出现的可能性最大 ”，可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为 _______________极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一．公平极大似然法．1．甲说： “ 昨天下雨，今天下雨，明天还可能下雨， ” 这里的 “ 可能下雨 ” 是说下雨的概率为 100% 吗？提示： 不是．这里的 “ 可能性 ” 是对明天下雨的一种 “ 估计 ” 说法，是 “ 明天下雨 ” 的偶然性，不是概率意义下的 “ 可能性 ” ，即 “ 可能下雨 ” 并不是指 “ 一定下雨 ”问题 探究2．甲、乙两人做游戏，从装有 3个白球 1个黑球的袋子中任取 1球，如果是白球，甲胜，否则乙胜．试问这个游戏对两个人来说公平吗？课堂互动讲练概率的意义概率是用来度量随机事件 发 生可能性大小的一个量，而 实际结 果是事件 发 生或不 发 生 这两种情况中的一种．考点突破例例 1【 思路点拨 】 从概率的意义上来说明．利用概率的意 义 可以判定游 戏规则 ，在各类 游 戏 中，如果每个人 获胜 的概率相等，那么游 戏 就是公平的． 这 就是 说 ，要保 证 所制定的游 戏规则 是公平的，需保 证 每人 获胜 的概率相等．游戏的公平性的判断如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘 A， B.转盘 A被平均分成 3等份，分别标上1,2,3三个数字；转盘 B被平均分成 4等份，分别标上 3,4,5,6四个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘 A与 B，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是 6，那么甲获胜，否则乙获胜．你认为这样的游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏公平？例例 2【 思路点拨 】 把数字之和的结果分别列举出来，求其概率．A B 3 4 5 61 4 5 6 72 5 6 7 83 6 7 8 9【 解 】 列表如下：概率是 对 随机事件 发 生的可能性大小的度量，它在理 论 上反 应 了随机事件 发 生的可能性的大小．可根据概率的大小来估 计总 体的情况．为 了估 计 水 库 中 鱼 的尾数，可以使用以下方法：先从水 库 中捕出一定数量的 鱼 ，例如2000尾， 给 每尾 鱼 做上 记 号 (不影响其存活 )，然后放回水 库 ． 经过 适当 时间 ，再从水 库 中捕出一定数量的 鱼 ，如 500尾， 查 看其中做 记号的 鱼 的数量， 设 有 40尾． 试 根据上述数据，估 计 水 库 中 鱼 的尾数．概率的应用例例 3【 思路点拨 】 利用概率的规律性，结合样本出现的概率估计总体的数目．【 思 维总结 】 由于概率体 现 了随机事件发 生的可能性，所以，可用 样 本出 现 的 频 率来近似地估 计总 体中 该结 果出 现 的概率．变式训练 天气的概率预报是件新事物．以降水预报为例，一般的预报不是报有雨就是报无雨；而在降水概率预报中，则主要用降水发生的可能程度来表示．例如：今天电视台的天气预报说今晚阴有雨，明天白天降水概率为60%. 请回答下列问题：(1)明天运输部门抢运粮食，能否在白天进行？为什么？(2)如果抢运的是化肥、白糖，能否在白天进行？为什么？解： (1)在降水概率为 60% 时，仍可进行抢运粮食，毕竟还有 40% 的无雨概率，不过要采取防雨措施．(2)因化肥、白糖属易溶物质，则最好暂时不运；否则，必须采取严密的防雨措施．方法技巧1．随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上的反映，概率是客观存在的，它与试验次数，哪一个具体的试验都没有关系． (如例 1)2．概率是一种可能性，它通过频率估算一个随机事件发生的可能性，可以看作频率理论上的期望值． (如例 3)方法感悟失误防范概率只提供了一种 “ 可能性 ” ，并不是精确值．例如概率为 10% ，并不是说 100次试验中肯定会发生 10次，只是说可能会发生 10次，但也不排除发生的次数大于 10或者小于 10.(如例 1)3.1.3 概率的基本性质学 习 目 标理解事件的包含关系，相等事件，并事件，交事件及互斥、对立事件，并能用这些事件求解概率．课堂互动讲练知能优化训练3.1.3概率的基本性质课前自主学案课前自主学案温故夯基1．必然事件的概率为 __，不可能事件的概率为 ___，随机事件的概率为 _______2．若 A， B表示集合，则 A∩ B＝{x|______________}；A∪ B＝ {x|_________________}．3．若 A、 B表示集合，对于 x∈ A都有 x∈ B，则 A、 B的关系为 ______.10 (0,1)．x∈ A且 x∈ Bx∈ A或 x∈ BA⊆ B知新益能1．事件的关系与运算(1)包含关系：一般地，对于事件 A与事件 B，如果事件 A发生，则事件 B____________，这时称事件 B包含事件 A(或称事件 A包含于事件 B)，记作 _____ (或 _______)．不可能事件记作 ∅，任何事件都包含____________，事件 A也包含于 _________.一定 发 生B⊇ A A⊆ B不可能事件 事件 A(2)相等事件：如果 _________，且 _______，那么称事件 A与事件 B相等，记作 A＝ B.(3)并事件：若某事件发生当且仅当事件 A发生 _______事件 B发生，则称此事件为事件 A与事件 B的并事件 (或和事件 )，记作 A∪ B(或 A＋ B)．事件 A与事件 B的并事件等于事件 B与事件 A的并事件．B⊇ A A⊇ B或(4)交事件：若某事件发生当且仅当事件 A发生 ____事件 B发生，则称此事件为事件 A与事件 B的交事件 (或积事件 )，记作 A∩B(或 AB)．(5)互斥事件与对立事件：若 A∩B是不可能事件，即 ____________，则称事件 A与事件 B互斥．若 A∩B是不可能事件，且 A∪ B是 __________，则称事件 A与事件 B互为对立事件．且A∩B＝ ∅必然事件2．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围为 __________(2)必然事件的概率为 1，不可能事件的概率为0.(3)概率加法公式为：如果事件 A与事件 B互斥，则 P(A∪ B)＝ _____________特别地，若 A与 B为对立事件，则 P(A∪ B)＝___， P(A)＝ 1－ P(B)， P(A∩B)＝ 0.[0,1]．P(A)＋ P(B)．11． P(A∪ B)＝ P(A)＋ P(B)成立吗？提示： 不一定成立．因为事件 A与事件 B不一定是互斥事件．对于任意事件 A与 B，有P(A∪ B)＝ P(A)＋ P(B)－ P(A∩ B)，那么当且仅当 A∩ B＝ ∅，即事件 A与事件 B是互斥事件时， P(A∩ B)＝ 0，此时才有 P(A∪ B)＝ P(A)＋P(B)成立．问题 探究2．从 2男 2女共 4个同学中选出 2人且至少有一个女同学的基本事件有哪些？它们的关系怎样？提示： 若男同学用甲、乙表示，女同学用丙、丁表示，其基本事件有： ① 甲丙； ② 甲丁； ③乙丙； ④ 乙丁； ⑤ 丙丁．这五个事件都彼此互斥．课堂互动讲练事件关系的判断事件的关系与运算有：包含关系、相等关系、并 (和 )事件、交 (积 )事件、互斥事件、 对 立事件，可 类 比集合理解．判断下列各 对 事件是否是互斥事件？对 立事件？并 说 明道理．考点突破例例 1某小组有 3名男生和 2名女生，从中任选 2名同学去参加演讲比赛，其中(1)恰有 1名男生和全是男生；(2)至少有 1名男生和至少有 1名女生；(3)至少有 1名男生和全是男生．【 思路点拨 】 理解 “恰有 ”“至少 ”等的意义，把 “至少 ”的情况一一列举．【 解 】 (1)是互斥事件．不是对立事件．道理是：在所选的 2名同学中， “恰有 1名男生 ”实质是选出的是 “1名男生和 1名女生 ”，它与 “全是男生 ”不可能同时发生，所以是一对互斥事件．但其并事件不是必然事件，所以不是对立事件．(2)不是互斥事件．也不是对立事件．道理是： “至少有 1名男生 ”包括 “1名男生、 1名女生 ”和 “2名都是男生 ”两种结果． “至少有 1名女生 ”包括 “1名女生、 1名男生 ”和 “两名都是女生 ”两种结果，它们可同时发生．(3)不是互斥事件．也不是对立事件．道理是： “至少有 1名男生 ”包括 “1名男生、 1名女生 ”和 “2名都是男生 ”，这与 “全是男生 ”可同时发生．【 思维总结 】 要判断两个事件是不是互斥事件，只需要分别找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生．在互斥的前提下，看两个事件的并事件是否为必然事件，从而可判断是否为对立事件．进 行事件的运算 时 ，一是要扣 紧 运算的定义 ，二是要全面考 查 同一条件下的 试验 可能出 现 的全部 结 果，必要 时 可利用 Venn图 或列出全部的 试验结 果 进 行分析．事件的运算盒子里有 6个红球， 4个白球，现从中任取三个球，设事件 A＝ {3个球中有 1个红球， 2个白球 }，事件 B＝ {3个球中有 2个红球， 1个白球 }，事件 C＝ {3个球中至少有 1个红球 }，事件D＝ {3个球中既有红球又有白球 }．问： (1)事件 D与 A、 B是什么样的运算关系？(2)事件 C与 A的交事件是什么事件？【 思路点拨 】 解答本题时要抓住运算的定义．例例 2【 解 】 (1)对于事件 D，可能的结果为 1个红球 2个白球或 2个红球 1个白球，故 D＝ A∪ B.(2)对于事件 C，可能的结果为 1个红球 2个白球， 2个红球 1个白球和三个均为红球，故 C∩A＝A.【 思维总结 】 在解答 (1)时，易出现如下错误：认为 A⊆ D， B⊆ D，出现该错误的原因是没有真正理解题意，没有理解事件 D所包含的几种情况．互动探究 1 在本例中，设事件 E＝ {3个红球 }，事件 F＝ {3个球中至少有一个白球 }，那么事件 C与 A、 B、 E是什么运算关系？ C与 F的交事件是什么？解：由本例的解答可知C＝ A∪ B∪ E， C∩F＝ A∪ B.用互斥事件、对立事件求概率某射手在一次射击中命中 9环的概率是0.28， 8环的概率是 0.19，不够 8环的概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中 9环或10环的概率．【 思路点拨 】 在一次射击中，命中 9环、 8环、不够 8环彼此互斥，可用概率的加法公式求解．【 解 】 记这个射手在一次射击中 “命中 10环或 9环 ”为事件 A， “命中 10环 ”、 “命中 9环 ”、 “命中 8环 ”、 “不够 8环 ”分别为事件 A1、 A2、 A3、 A4.例例 3由题意知 A2、 A3、 A4彼此互斥，∴ P(A2∪ A3∪ A4)＝ P(A2)＋ P(A3)＋ P(A4)＝ 0.28＋ 0.19＋ 0.29＝ 0.76.又 ∵ A1与 A2∪ A3∪ A4互为对立事件，∴ P(A1)＝ 1－ P(A2∪ A3∪ A4)＝ 1－ 0.76＝ 0.24.A1与 A2互斥，且 A＝ A1∪ A2，∴ P(A)＝ P(A1∪ A2)＝ P(A1)＋ P(A2)＝ 0.24＋ 0.28＝ 0.52.即命中 9环或 10环的概率为 0.52.【 思维总结 】 把某个事件看作是某些事件的和事件，且这些事件为互斥关系，才可用概率加法公式．变式训练 2 在 2010年广州亚运会开幕前，某人乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具的概率为 0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？解： (1)记 “他乘火车 ”为事件 A， “他乘轮船 ”为事件 B， “他乘汽车 ”为事件 C， “他乘飞机 ”为事件 D.这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥，所以 P(A∪ D)＝ P(A)＋ P(D)＝ 0.3＋ 0.4＝ 0.7，即他乘火车或乘飞机去的概率为 0.7.(2)设他不乘轮船去的概率为 P，则P＝ 1－ P(B)＝ 1－ 0.2＝ 0.8，所以他不乘轮船去的概率为 0.8.(3)由于 P(A)＋ P(B)＝ 0.3＋ 0.2＝ 0.5， P(C)＋P(D)＝ 0.1＋ 0.4＝ 0.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．方法技巧1．判断事件间的关系时，一是要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生的前提条件都是一样的．二是考虑事件的结果间是否有交事件．可考虑利用Venn图分析，对于较难判断的关系，也可考虑列出全部结果，再进行分析． (如例 1)2．互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式． (如例 3)方法感悟P(A∪ B)＝ P(A)＋ P(B)．P(A1∪ A2∪ … ∪ An)＝ P(A1)＋ P(A2)＋ … ＋P(An)．如果事件不互斥，上述公式就不能使用！另外， “正难则反 ”是解决问题的一种很好的方法，应掌握．失误防范1．正确理解对立事件的概率，即事件 A、 B互斥， A、 B中必有一个发生，其中一个易求、另一个不易求时才用 P(A)＋ P(B)＝ 1解题．2．用公式时，一定要分清是互斥，还是对立，对立的事件到底是什么事件，不能重复或遗漏，尤其对于 “ 至多 ” 、 “ 至少 ” 的包含情况要分清．3.2 古典概型3.2.1 古典概型学 习 目 标1.了解古典概型在 实 践中的 应 用．2．理解基本事件的概念，会求事件的概率．课堂互动讲练知能优化训练3.2.1古典概型课前自主学案课前自主学案温故夯基1．经过大量试验可知，抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上与反面向上的可能性是 _____的，其概率都为 __________.2．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数共有 ____种结果，每种结果的概率都为相同6知新益能1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是 ______的．(2)任何事件 (除不可能事件 )都可以表示成_________________2．古典概型的概念(1)试验中所有可能出现的基本事件_______________________互斥基本事件的和．只有有限个．(2)每个基本事件出现的 _____________我们将具有以上两个特点的概率模型称为_______________3．古典概型的概率公式对于古典概型，任何事件的概率为可能性相等．古典概型．1．同时抛掷 10枚质地均匀的硬币，来研究正面向上的数目，是古典概型吗？提示： 是古典概型．理由： ① 总结果数 (基本事件个数 )有限 210个， ② 每枚硬币正反向上的概率相同．问题 探究2． “在区间 [0,10]上，任取一个数，这个数恰为 2的概率是多少？ ”这个概率模型属于古典概型吗？提示： 不是．因为在区间 [0,10]上任取一个数，其试验结果有无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型．课堂互动讲练基本事件及计数问题一次 试验连 同其可能出 现 的一种 结 果称 为 一个基本事件，一次 试验 中只能出 现 一个基本事件．做投 掷 2颗 骰子的 试验 ，用 (x， y)表示结 果，其中 x表示第一 颗 骰子出 现 的点数， y表示第 2颗 骰子出 现 的点数．写出：考点突破例例 1(1)事件 “ 出现点数之和大于 8” ；(2)事件 “ 出现点数相等 ” ；(3)事件 “ 出现点数之和等于 7” ．【 思路点拨 】 按照一定的顺序逐个写出产生的各种结果．【 解 】 (1)“出现点数之和大于 8”包含以下 10个基本事件： (3,6)， (4,5)， (4,6)， (5,4)， (5,5)， (5,6)， (6,3)， (6,4)， (6,5)， (6,6)．(2)“出现点数相等 ”包含以下 6个基本事件：(1,1)， (2,2)， (3,3)， (4,4)， (5,5)， (6,6)．(3)“出现点数之和等于 7”包含以下 6个基本事件： (1,6)， (2,5)， (3,4)， (4,3)， (5,2)， (6,1)．【 思维总结 】 列举时，从适合题意的最小的数入手，按一定的顺序一一列举．应 用古典概型的概率公式求 P(A)时 的步 骤 ：(1)判断 该试验 是否 为 古典概型； (2)算出基本事件的 总 数 n； (3)算出事件 A包含的基本事件的个数 m； (4)代入古典概型概率公式求 P(A)．袋中有 6个球，其中 4个白球， 2个 红 球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)A：取出的两球都是白球；(2)B：取出的两球 1个是白球，另 1个是 红 球．古典概型的概率计算例例 2【 解 】 设 4个白球的 编 号 为 1,2,3,4,2个 红 球的 编 号 为 5,6.从袋中的 6个小球中任取 2个球的取法有 (1,2)， (1,3)， (1,4)， (1,5)， (1,6)，(2,3)， (2,4)， (2,5)， (2,6)， (3,4)， (3,5)， (3,6)， (4,5)， (4,6)， (5,6)，共 15种．(1)从袋中的 6个球中任取两个，所取的两球全是白球的取法 总 数，即是从 4个白球中任取两个的取法 总 数，共有 6种， 为 (1,2)， (1,3)，(1,4)， (2,3)， (2,4)， (3,4)．【 思维总结 】 解答本题过程中，易出现所求基本事件个数不准确的错误，导致该错误的原因是没有审清题意或在列举过程中没有按照一定的顺序而出现了重复或遗漏．互动探究 1 本例中，求所取到的两个球中，至多一个红球的概率．利用古典概型求复杂事件的概率求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的并；二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率．现有 7名数理化成绩优秀者，其中 A1，A2， A3的数学成绩优秀， B1， B2的物理成绩优秀， C1， C2的化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．例例 3(1)求 C1被选中的概率；(2)求 A1和 B1不全被选中的概率．【 思路点拨 】 把各种事件分别一一列举，(2)中利用对立事件： A1、 B1全被选中．【 解 】 (1)从 7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1名，其一切可能的结果组成的 12个基本事件为：(A1， B1， C1)， (A1， B1， C2)， (A1， B2， C1)，(A1， B2， C2)， (A2， B1， C1)， (A2， B1， C2)，(A2， B2， C1)， (A2， B2， C2)， (A3， B1， C1)，(A3， B1， C2)， (A3， B2， C1)， (A3， B2， C2)．【 思维总结 】 解决本题的关键是通过分析得出公式中某事件所包含基本事件数和事件总数，然后代入公式求解；同时，要结合互斥与对立事件的概率公式．互动探究 2 在本例中，求 A1、 B1、 C1三人中至少有 2人被选中的概率．方法感悟方法技巧失误防范1．基本事件具有： (1)不能或不必分解为更小的随机事件； (2)不同的基本事件不可能同时发生．因此，求基本事件时，一定要从可能性入手，对照基本事件的含义及特征进行思考，并将所有可能的基本事件一一列举出来． (如例 1)2．一次试验中的 “可能结果 ”是相对而言的，例如，甲、乙、丙三人站成一排，计算甲在中间的概率时，若从三个人站位的角度来看，共有 “甲乙丙 ”、 “甲丙乙 ”、 “乙甲丙 ”、 “乙丙甲 ”、 “丙甲乙 ”、 “丙乙甲 ”6种结果；但若从甲的站位看，则可能结果只有 3种，即 “第 1号位 ”、“第 2号位 ”、 “第 3号位 ”．3.2.2 (整数 值 )随机数 (random numbers)的 产 生学 习 目 标1.了解随机数的意 义 及 产 生 过 程．2．会用随机模 拟 法估 计 古典概型的概率．课堂互动讲练知能优化训练3.2.2(整数值 )随机数(random numbers)的产生课前自主学案课前自主学案温故夯基1．古典概型的两个特征为 ________和_____________2．如果古典概型中，基本事件的总数为 n，随机事件 A的基本事件数为 m，则 P(A)＝ ____.3．随机抽样中，一个经常被采用的方法是随机数法，即利用 ____________、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．有限性等可能性．随机数表4．随机数表由数字 0,1， … ， 9，组成，每个数字在表中各个位置出现的可能性___________一 样 大．知新益能1．随机数的定义随机数就是在一定范围内随机产生的数，得到这个范围内的每一个数的机会是 ________的．2．伪随机数：计算机或计算器产生的随机数是依据确定算法产生的数，具有周期性 (周期很长 )，它们具有类似 _________的性质．因此，计算机或计算器产生的并不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数．等可能随机数现有 10个同学派其中 2人参加某些活动，如何用产生随机数的方法选出这两人？提示： 把这 10个同学分别编号 1～ 10，用 10个大小形状相同的球也编号 1～ 10，并放在一个不透明的袋中，充分搅拌后，从中依次摸出两个球．这两个球的号码就是随机数，这两个随机数对应的人就是要选派的人．问题 探究课堂互动讲练随机模拟法估计古典概型的概率应 用随机模 拟 方法 设计 模 拟试验 ，借助 计 算机或 计 算器 产 生随机数，通 过 随机数的特征来估 计 概率．同 时 抛 掷 两枚骰子， 设计 一个随机模拟 方法来估 计 向上面的数字都是 1点的概率．(只写步 骤 )考点突破例例 1【 思路点拨 】 抛掷两枚骰子相当于产生两个1到 6的随机数，因而我们可以产生整数随机数，然后以两个一组分组，每组第 1个数表示第一枚骰子向上的点数，第 2个数表示第二枚骰子向上的点数．【 解 】 步骤：(1)利用计算器或计算机产生 1到 6的整数随机数，然后以两个一组分组，每组第 1个数表示一枚骰子向上的点数，第 2个数表示另一枚骰子向上的点数．两个随机数作为一组共组成 n组数；(2)统计这 n组数中两个整数随机数字都是 1的组数 m；【 思 维总结 】 用随机模 拟 方法得到的 结 果只能是概率的近似 值 或估 计值 ． n越大，估 计的概率准确性越高．对 于 满 足 “ 有限性 ” ，但不 满 足 “ 等可能性” 的概率 问题 我 们 可采取随机模 拟 方法．水 浒书业为 丰富某校学生的 课 外活动 ， 组织 了 “ 水 浒 杯 ” 投 篮赛 ，假 设 某人每次投 篮 命中的概率是 60% ，那么在 连续 三次投 篮 中，三次都投中的概率是多少？随机模拟法估计非古典概型的概率例例 2【 解 】 我 们 通 过设计 模 拟试验 的方法来解决 问题 ，利用 计 算机或 计 算器可以 产 生 0到 9之 间 的取整数 值 的随机数．我 们 用 1,2,3,4,5,6表示投中，用 7,8,9,0表示未投中， 这样 可以体 现 投中的概率是 60%. 因为 投 篮 三次，所以每三个随机数作 为 一 组 ．例如：产生 20组随机数：812 932 569 683 271989 730 537 925 834907 113 966 191 432256 393 027 556 755【 思维总结 】 估计非古典概型要设计恰当的试验方案，并且使试验次数尽可能多，这样才与实际概率十分接近．互动探究 在本例中若该篮球爱好者连续投篮4次，求至少投中 3次的概率．用随机模拟法进行简单抽样通过产生的随机数抽取样本．一个体育代表队共有 21名水平相当的运动员．现从中任意抽取 11人参加某场比赛，其中运动员甲必须参加，写出利用随机模拟抽取的过程．例例 3【 解 】 要求甲必须参加比赛，实际上就是从剩余的 20名运动员中抽取 10人．(1)把除甲外的 20名运动员编号．(2)用计算器的随机函数 RANDI(1,20)，或计算机的随机函数 RANDEBTWEEN(1,20) 产生 10个 01到 20之间的整数随机数 (若有一个重复，则重新产生一个 )．(3)以上号码对应的 10名运动员，就是要参赛的对象．【 思维总结 】 用产生随机数的方法抽取样本，所涉及到的都是数字，如何将实际问题数字化，是解决问题的关键所在．方法感悟方法技巧1．用整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．2．当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数字代表一个基本事件． (如例 1)失误防范1．用随机模拟法抽取样本时，要注意： ① 编号必须正确，并且编号要连续； ② 正确地把握抽取的范围和容量． (如例 3)2．利用计算机或计算器产生随机数时，需切实保证操作步骤与顺序的正确性，并且注意不同型号的计算器产生随机数的方法可能会不同，具体操作可参照其说明书．利用抽签法产生随机数时需保证任何一个数被抽到的机会均等． (如例 2)3.3 几何概型3.3.1 几何概型学 习 目 标通过具体问题理解几何概型的概念，并能求其概率 .课堂互动讲练知能优化训练3.3.1几何概型课前自主学案课前自主学案温故夯基1．古典概型的两个重要特征：一是一次试验可能出现的结果只有 _________；二是每种结果出现的可能性 __________2．下列不能用古典概型解决的是 (2)(3)．(1)甲、乙等四人参加 4×100 m接力赛，甲跑第一棒的概率；有限个都相等．(2)运动员命中靶心的概率；(3)某公交车每 10分钟一班，在车站停 1分钟，乘客到达站台立即上车的概率．知新益能1．几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 (面积或体积 )成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称 ___________2．几何概型的特点(1)试验中所有可能出现的结果 (基本事件 )有_______________(2)每个基本事件出现的可能性 ______几何概型．无限多个．相等．3．几何概型的概率公式1．几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关吗？提示： 几何概型的概率只与它的长度 (面积或体积 )有关，而与构成事件的区域形状无关．2．在几何概型中，如果 A为随机事件，若P(A)＝ 0，则 A一定是不可能事件；若 P(A)＝ 1，则 A一定是必然事件，这种说法正确吗？问题 探究提示： 这种说法是不正确的．如果随机事件所在的区域是一个单点，由于单点的长度、面积和体积都是 0，则它出现的概率为 0，显然它不是不可能事件；如果一个随机事件所在的区域是从全部区域中扣除一个单点，则它出现的概率是 1，但它不是必然事件．课堂互动讲练一维型的几何概型一 维 型的几何概型是指区域 测 度是 线 段的 长度、角度的大小、弧 长 等．如 图 ，在等腰直角三角形 ABC中， 过 直角 顶 点 C在 ∠ ACB内部作一条射 线 CM，与线 段 AB交于点 M.求 AMAC的概率．考点突破例例 1【 思路点拨 】 先计算 AM＝ AC时 ∠ ACM的度数，再找出相应的区域角，利用几何概型的概率公式求解即可．【 思维总结 】 在解答本题的过程中，易出现用线段来代替角度作为区域度量来计算概率的错误，导致该种错误的原因是忽视了基本事件的形成过程．互动探究 1 在等腰直角三角形 ABC中，在斜边 AB上任取一点 M，求 AM的长大于 AC的长的概率．二 维 型的几何概型是指区域 测 度是由两个 变量确定的面 积 ．二维型的几何概型例例 2【 思维总结 】 找出或构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征计算相关面积，套用公式从而求得随机事件的概率．变 式 训练 2 向 边长为 2的正六 边 形内任意投掷 一点， 则该 点到正六 边 形的所有 顶 点的距离均不小于 1的概率是 ________．三维型的几何概型三维型的几何概型是指区域测度是空间几何体的体积．一只小蜜蜂在一个棱长为 3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6个面的距离均大于 1，称其为 “ 安全飞行” ，求蜜蜂 “ 安全飞行 ” 的概率．例例 3【 思维总结 】 本题相当于把正方体分割为 27块棱长为 1的小正方体，蜜蜂位于正中间的一个正方体内．方法感悟方法技巧1．在求解与长度有关的几何概型时，首先找到几何区域 D，这时区域 D可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件 A发生对应的区域 d，在找 d的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件 A的概率． (如例 1)2．当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，常以角度的大小作为区域度量来计算概率． (如例 1)3．如果试验的全部结果所构成的区域可用体积来度量，我们要结合问题的背景，选择好观察角度，准确找出基本事件所占的区域的体积及事件 A所分布的体积．其概率的计算公式为失误防范1．适当选择观察角度，注意区分几何量是长度还是角度或是面积、体积． (如例 1)2．几何概型，事件 A发生在总区域内也是均匀的，即是等可能的．