1、112.3 串、并联电路中的电阻关系课前准备一、新课标学习要求1.知识与技能知道串联电路等效电阻与各电阻的关系.知道并联电路等效电阻与各电阻的关系.2.过程与方法推导出串联电路等效电阻计算公式.推导出并联电路等效电阻计算公式3.情感、态度与价值观从已知的科学规律出发，通过数学公式的逻辑推导获得新的科学知识的过程中，发展学生对科学的探索兴趣，培养学生的创新意识、独立思考的科学态度.教学重点：串联电路中电阻关系二、整体感知1.串联电路的等效电阻：R=R1+R2+Rn2.并联电路的等效电阻： 21R+ n1教材知识全解一、串联电路的等效电阻1.串联电路的等效电阻假设有一个电阻可以代替串联的电阻而不影
2、响电路的效果，我们就称这个电阻是串联电路的等效电阻.等效电阻与串联各个电阻的关系可以利用欧姆定律求得.说明（1）不影响电路的效果是指在电源电压不变时，其输出的电流也不变.（2）等效电阻也叫总电阻.2.串联电路中的电阻关系在图 12-3-1 中，两个串联导体的电阻值分别为 R1 和 R2，设等效电阻的电阻值为R.R1、R2 两端的电压分别为 U1 和 U2，串联部分两端的电压为 U.通过 R1、R2 的电流分别为 I1、I2.由欧姆定律可知，U=IR，U1=I1R1，U2=I2R2.从串联电路总电压与分段电压的关系：U=U1+U2，得 IR=I1R1+I2R2.因串联电路中的电流处处相等，即 I
3、=I1=I2，所以R=R1+R2.对于多个电阻（R1、R2、R3Rn）串联，同样可以得到R=R1+R2+R3+Rn.2这表明，串联电路的等效电阻等于各串联导体的电阻之和.注意（1）把几个导体串联起来，相当于增加了导体的长度，其总电阻一定比任何一个导体的电阻大.（2）由 R=R1+R2+Rn 可推出，n 个阻值均为 R0 的电阻串联，其总电阻为 R=nR0.（3）根据欧姆定律和串联电路的电流特点.不难推出 21RU，这说明：串联电路中，电压的分配与电阻成正比.二、并联电路的等效电阻1.并联电路的等效电阻假设有一个电阻可以代替并联的电阻而又不影响电路的效果，我们就称这电阻是并联电路的等效电阻.等效
4、电阻与并联各个电阻的关系可以利用欧姆定律求得.说明（1）不影响电路的效果是指在电源电压不变时，其输出的电流也不变.（2）等效电阻也叫总电阻.2.并联电路中的电阻关系推导：设各支路的电阻分别为 R1 和 R2，并联电路的等效电阻为 R.通过 R1 和 R2 的电流分别为 I1 和 I2，并联电路的总电流为 I（如图 12-3-2）.那么，由欧姆定律可知：I1= 1RU，I2= 2，而 I= RU.又因为并联电路的总电流等于各支路的电流之和，即I=I1+I2.所以 R= 1+ 2约去 U 得： = 1+ 2对于多个电阻（R1、R2、R3、Rn）并联，同理可以得到：R1= + 2+ nR这表明并联电
5、路的等效电阻的倒数，等于各并联导体的电阻的倒数之和.说明（1）把 n 个导体并联起来，相当于增加了导体的横截面积，其总电阻比每一个导体电3阻都要小.（2）由 R1= + 2，可推导出 R= 21R.（3）由 = 1+ 2+ n可推出，n 个阻值均为 R0 的电阻并联，其总电阻为 R=n0.（4）根据欧姆定律和并联电路的电压特点，可推导出 12RI，这说明：并联电路中，电流的分配与电阻成反比.典型例题精析题型 面向全体 双基巩固例 1 如图 12-3-3 所示，当滑动变阻器的滑片 P 向右移动时，则( )A.电流表示数变大，电压表示数变小 B.电流表示数变小，电压表示数变大C.电流表示数变大，电
6、压表示数不变 D.电流表示数变小，电压表示数不变分析：首先要明确两表测量对象.在本题中，R1、R2 并联在电路中，电压表 测电路总电压，当电源电压不变时，电压表 的示数不变，电流表测的是干路上的电流，I=I1+I2，由于并联电路中 U1=U2=U，U 不变，所以 I1= RU1不变.I2= 2R，当滑动变阻器滑片 P 向右移动时，电阻 R2 增大，I2 减小，所以 I 也减小，即电流表 的示数减小，选项 D 正确.答案：D例 2 一个阻值为 3 的电阻 R1 和一个阻值为 2 的电阻 R2 串联后，接在 6V 的电源上.问电路中的电流多大？分析：画出电路图（图 12-3-4）.要想求出电路中的
7、电流 I，只要知道总电压 U 和总电阻 R 就可以了.U 已知，R 可用串联电路的总电阻公式求出.解因为：R=R1+R2=3+2=54所以：I= RU= 56V=1.2A答案：电路中的电流为 1.2A.题型 生活物理社会例 3 两根镍铬金属丝的长度关系是 l1l2，把它们串联后接入电路，则通过它们的电流和它们两端的电压分别满足( )A.I1I2，U1U2 B.I1I2，U1U2C.I1=I2，U1U2 D.I1=I2，电压关系不定分析：虽然两根镍铬金属丝的材料和长度知道了，但横截面积关系未知，所以它们的电阻关系未知，串联后电压的分配关系无法确定，但因是串联，电流相等.答案：D例 4 有一只弧光
8、灯，正常工作电流为 5A，电阻力 8，要把它接入电压为 110V 的电路中，需要串联一个多大的电阻，弧光灯才能正常工作？分析：先根据题意画电路图，并标出已知量和未知量的符号，如图 12-3-5 所示.为了防止差错，习惯上在物理量代表符号的右下角加角标，分别表示与各导体的对应量，如电阻 R1 的电压、电流分别为 U1、I1，电阻 R2 的电压、电流分别为 U2、I2，总电阻、总电压、总电流分别为 R、U、I.并且这九个量中一般知道三个量就可以求出另外六个量.此题根据题目所给条件，欲求电阻 R2，可从欧姆定律的变形出发，先求出 R1 两端的电压 U1，再根据串联电路的关系，求出电阻 R2 两端的电
9、压 U2，最后利用欧姆定律变形公式求出 R2；也可以从串联电路总电阻出发，先求出整个电路中的总电阻 R，然后利用串联电路特点求出R2；也可以根据串联电路分压关系求出 R2.解法一：根据欧姆定律：U1=IR1=5A8=40VR1 与 R2 是串联在电路中U2=U-U1=110V-40V=70V又根据欧姆定律可求出需要串联的电阻 R2 为：R2=U2/I=70V/5A=14解法二：根据欧姆定律 I=U/R 得：R= IU= AV510=22R1 与 R2 串联在电路中R2=R-R1=22-8=14解法三：根据欧姆定律 I= R得：U1=IR1=5A8=40VR1 与 R2 是串联在电路中U2=U-
10、U1=110V-40V=70V5根据串联电路分压关系式： 21RU得：R2= 12R1= V4078=14答案：需要串联一个 14 的电阻，弧光灯才能正常工作.课后小结一、知识梳理二、方法规律总结怎样进行简单电路的计算？串、并联电路属于简单的电路.在解题中要注意以下几点：（1）先根据题意画电路图，并在电路图上标明已知量的符号、数值和未知量的符号，便于分析.（2）利用电路的符号和欧姆定律解题时，特别要重视“对应”关系.也就是说，运用欧姆定律应是“同一导体” ，并且“同一时间”上的 U、R 和 I.（3）如果题目给出的是两个物理过程，要注意分析两个过程之间的联系（如电路的总电压不变）.必要时可分别
11、画出两个过程的电路图，分步加以解决.三、思维误区在本节出现的易错点有：进行电路的分析和计算时，由于电路图的认识错误，容易出现分析和计算上的错误.例 如图 12-3-16 所示，已知电阻 R1R2=21，已知 R1=6.闭合开关 S 后，电路中的总电阻是 .电流表 A1、A2 的示数之比是 .加在两个电阻两端电压之比是 .分析：错解：本题若把电路当成了串联，则求出总电阻为 9，若把求并联电路电阻公式 21R，误当成 R= 21R，则求得总电阻为 21，误把 A2 当成测 R1 的电流，求得两表示数之比为 12.正解：开关 S 闭合，电路连接方式为并联，不是串联，电流表 A1 测 R2 的电流，电流表 A2 测干路电流，不是测 R1 的电流.电路中总电阻 R= 3621R=2，通过 R26的电流 I2= 32UR.通过干路电流 I=I1+I2= 3621UR= 2，则两电流表示数之比为 23.答案：2 23 11教学反思：本节课通过等效电阻的分析，例题的讲解等，鼓励学生动脑、动手，培养学生的实验能力，进一步激发学生的学习热情。
