1、第三章 函数的应用 单元测试卷（A）时间：120 分钟 分值：150 分第卷(选择题，共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1函数 y 1 的零点是 ( )1xA( 1,0) B1C 1 D02下列给出的四个函数 f(x)的图象中能使函数 yf(x) 1 没有零点的是( )3若函数 yf(x )在区间(2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程 f(x)0 在(2,2)上仅有一个实数根，则 f(1) f(1)的值( )A大于 0 B小于 0C无法判断 D等于零4方程 x 1lgx 必有一个根的区间是( )A(0.1,
2、0.2) B(0.2,0.3)C (0.3,0.4) D(0.4,0.5)5方程 2x 1x5 的解所在的区间是( )A(0,1) B(1,2)C (2,3) D(3,4)6如下图 1 所示，阴影部分的面积 S 是 h 的函数(0hH )，则该函数的图象是下面四个图形中的( )图 17某人 2011 年 7 月 1 日到银行存入 a 元，若按年利率 x 复利计算，则到 2014年 7 月 1 日可取款( )Aa(1x) 2 元 Ba(1x) 4 元C a (1x) 3 元 Da(1 x) 3 元8已知函数 f(x)2mx4，若在2,1上存在 x0，使 f(x0)0，则实数 m 的取值范围是(
3、)A ，4 B(，21 ，)52C 1,2 D2,19某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：(1)如一次购物不超过 200 元，不予以折扣；(2)如一次购物超过 200 元但不超过 500 元，按标价予以九折优惠；(3)如一次购物超过 500 元，其中 500 元给予九折优惠，超过 500 元的部分给予八五折优惠某人两次去购物，分别付款 176 元和 432 元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款( )A608 元 B574.1 元C 582.6 元 D456.8 元10若函数 f(x)的零点与 g(x)4 x2x2 的零点之差的绝对值不超过 0.25，则f(x)可以是(
4、)Af(x)4 x1 Bf( x)( x1) 2C f(x)e x1 Df(x )ln(x )1211如图 2，直角梯形 OABC 中，ABOC，AB1，OCBC 2，直线l：xt 截此梯形所得位于 l 左方图形的面积为 S，则函数 Sf (t)的图象大致为( )图 212函数 f(x)|x 26x8| k 只有两个零点，则( )Ak 0 Bk1C 0 k1，或 k0第卷(非选择题，共 90 分)二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13用二分法求方程 x32x 50 在区间(2,4) 上的实数根时，取中点 x13，则下一个有根区间是_14方程 exx2 在实数范围内的解有_个15某化工厂
5、生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过 0.1%，若初始时含杂质 2%，每过滤一次可使杂质含量减少 ，至少应过滤_次才能达到市场13要求？(已知 lg20.3010，lg30.4771)16某公司欲投资 13 亿元进行项目开发，现有以下六个项目可供选择：项目 A B C D E F投资额 (亿元) 5 2 6 4 6 1利润 (千万元) 0.55 0.4 0.6 0.5 0.9 0.1设计一个方案，使投资 13 亿元所获利润大于 1.6 千万，则应选项目_(只需写项目代号)三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共 70 分)17(10 分) 已知函数 f(x)2(m1)x 24m
6、x2m 1，(1)m 为何值时，函数的图象与 x 轴有两个交点？(2)如果函数的一个零点在原点，求 m 的值18(12 分) 设函数 f(x)ax 2(b8) xaab 的两个零点分别是3 和 2.(1)求 f(x)；(2)当函数 f(x)的定义域是0,1时，求函数 f(x)的值域19(12 分) 设函数 f(x)e xm x，其中 mR，当 m1 时，判断函数 f(x)在区间(0， m)内是否存在零点20(12 分) 某公司试销一种成本单价为 500 元/ 件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于 800 元/件，经试销调查，发现销售量 y(件) 与销售单价 x(元/件)可近似
7、看作一次函数 ykx b 的关系(如图所示) (1)根据图象，求一次函数 ykx b 的表达式；(2)设公司获得的毛利润( 毛利润销售总价成本总价) 为 S 元试用销售单价x 表示利润 S；并求销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？21(12 分) 星期天，刘老师到电信局打算上网开户，经询问，记录了可能需要的三种方式所花费的费用资料，现将资料整理如下：163 普通：上网资费 2 元/小时；163A：每月 50 元(可上网 50 小时)，超过 50 小时的部分资费 2 元/小时；ADSLD：每月 70 元，时长不限( 其他因素均忽略不计) 请你用所学的
8、函数知识对上网方式与费用问题作出研究：(1)分别写出三种上网方式中所用资费与时间的函数解析式；(2)在同一坐标系内分别画出三种方式所需资费与时间的函数图象；(3)根据你的研究，请给刘老师一个合理化的建议22(12 分) 某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入 21 世纪以来，前 8 年在正常情况下，该产品产量将平衡增长已知 2000 年为第一年，头 4 年年产量 f(x)(万件)如表所示：x 1 2 3 4f(x) 4.00 5.58 7.00 8.44(1)画出 20002003 年该企业年产量的散点图；(2)建立一个能基本反映( 误差小于 0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数
9、模型，并求之(3)2006 年(即 x7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少 30%，试根据所建立的函数模型，确定 2006 年的年产量应该约为多少？第三章 函数的应用 单元综合测试一 答案第卷(选择题，共 60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1解析：令 1 0，得 x1，即为函数零点1x答案：B2解析：把 yf(x )的图象向下平移 1 个单位后，只有 C 图中图象与 x 轴无交点答案：C3解析：由题意不能断定零点在区间(1,1)内部还是外部答案：C4解析：设 f(x)lgxx1，则 f(0.1)lg0.1 0.110.10，f(0.1)f(0.2)0 ，从而
10、方程在区间(2,3)内有解答案：C6解析：当 h 时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随H2着 h 的增大，S 随之减小，故排除 A、B、D ，选择 C.答案：C7解析：由题意知，2012 年 7 月 1 日可取款 a(1x )元，2013 年 7 月 1 日可取款 a(1x)(1x)a(1x )2 元，2014 年 7 月 1 日可取款 a(1x) 2(1x)a(1x )3 元答案：D8解析：由题意，知 m0，故 f(x)是单调函数又在2,1上存在 x0，使 f(x0)0，所以 f(2)f(1)0.所以(4m4)(2m 4)0，即(m1)(m2) 0，得Error!或Error!
11、可解得 m2，或 m1.答案：B9解析：本题实际上是一个分段函数的问题，购物付款 432 元，实际商品价值为 432 480(元)；则一次购买标价为 176480656(元) 的商品应109付款 5000.91560.85582.6(元)，故选 C.答案：C10解析：f(x)4x1 的零点为 x ，14f(x)(x1) 2 的零点为 x1，f(x)e x1 的零点为 x0，f(x)ln( x )的零点为 x ，12 32估算 g(x) 4x2x 2 的零点，因为 g(0) 1，g( ) 1，12所以 g(x)的零点 x(0， )12又函数 f(x)的零点与 g(x)4 x2x2 的零点之差的绝
12、对值不超过 0.25，只有 f(x)4x1 的零点适合答案：A11解析：由题图可得函数的解析式为 Sf(t )Error!答案：C12解析：令 y1|x 26x8|，y 2k ，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象可得选 D.答案：D第卷(非选择题，共 90 分)二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13解析：设 f(x)x 32x5，则 f(2)0, f(4)0，有 f(2)f(3)0, f(m)e 0m1m .又 m1，所以 f(m)1)在区间(0，m)内存在零点20解：(1)由图象知，当 x600 时，y400；当 x700 时， y300.代入 ykxb
13、 中，得Error!解得Error!yx1 000(500x800)(2)销售总价销量单价销售量xy，成本总价成本单价销售量500y，代入求毛利润的公式，得 Sxy500yx (x 1 000)500(x 1 000)x 21 500 x500 000(x750) 262 500(500x800)当销售单价为 750 元/件时，可获得最大毛利润 62 500 元，此时销售量为250 件21解：(1)上网费用 y(元)与上网时间 t(小时)的函数关系：163 普通：y2t(t0) ；163A：yError!ADSLD：y 70( t0)；(2)如图 5 所示：图 5(3)163 普通：适合不常上
14、网，偶尔上网的，当每月上网时间 t25 小时时，这种方式划算163A：适合每月上网 2560 小时的情况ADSLD：每月上网时间 t60 小时的情况，用此方式比较合算22解：(1)散点图如图 6：图 6(2)设 f(x)ax b.由已知得Error!解得 a ，b ，32 52f(x) x .32 52检验：f(2) 5.5，|5.585.5| 0.080.1；f(4)8.5， |8.448.5|0.060.1.模型 f(x) x 能基本反映产量变化32 52(3)f(7) 7 13，32 52由题意知，2006 年的年产量约为 1370%9.1( 万件)，即 2006 年的年产量应约为 9.1 万件
