1、强流相对论电子束在 PPM 系统中的传输特性研究 顾若男 李相强 孔龙 刘庆想 王少萌 西南交通大学物理科学与技术学院 摘 要： 首先对强流相对论电子束在聚焦系统中的传输特性进行了理论分析, 给出了束流参数与周期引导磁场峰值大小的关系, 然后通过粒子仿真验证了理论分析的正确性, 并得到了在一定的电压和通道半径条件下, 周期永磁聚焦 (PPM) 系统能传输的电子束的最大电流。文章为强流相对论电子束周期永磁聚焦系统的设计提供了一定的参考。关键词： 强流相对论电子束; 周期永磁聚焦; 粒子仿真; 作者简介：顾若男 (1993-) , 女, 在读硕士研究生, 研究方向为高功率微波器件。收稿日期：201
2、7-02-08基金：国家自然科学基金项目 (11405137) Analysis of transmission characteristics of the intense relativistic electron beam under PPM focusing systemGU Ruo-nan LI Xiang-qiang KONG Long LIU Qing-xiang WANG Shao-meng School of Physics Science and Technology, Xinan Jiaotong University; Abstract： In this paper,
3、the transmission characteristics of the intense relativistic electron beam in the focusing system are analyzed theoretically firstly, it presents the relationship between the beam parameters and the peak value of the periodic magnetic field, the correctness of which is verified by the particle simul
4、ation then.And the maximum current of the electron beam that can be conveyed in the periodic PM focusing system under fixed voltage and channel radius conditions is obtained.It provides a reference for the design of intense relativistic electron beam periodic PM system.Keyword： intense relativistic
5、electron beam; periodic PM focusing; particle simulation; Received： 2017-02-080 引言周期永磁 (PPM, Periodic Permanent Magnets) 聚焦是采用沿电子注行进方向周期变化的磁场实现电子注聚焦的一种聚焦方式, 在所有聚焦方式中, 它的体积最小、重量最轻, 并且由于其不消耗功率, 杂散磁场小的优点, 广泛应用于微波管电子注聚焦1-3。相较于均匀磁场, 采用 PPM 系统可显著减少聚焦系统的体积和重量, 从理论上讲, 有 N 个周期长度的 PPM 的聚焦系统是相同长度均匀永磁系统重量的 1/N,
6、 实际重量在 1/N 和 1/N 之间。国内外对非相对论轴向电子束在周期永磁磁场中的运动进行了深入的理论分析, 并且 PPM 聚焦系统已大量实际地用于中小功率行波管4-5。而在微波源的发展过程中, 高功率、高频率和高效率和小型化成为大多数高功率微波源的发展方向6, 强流相对论电子束周期永磁聚焦系统符合高功率、小型化的发展要求, 但针对其展开的研究很少, 因此对强流相对论电子束在 PPM 聚焦系统中的运动进行研究对高功率微波源小型化具有重要意义。本文首先对相对论强流电子束在聚焦系统中的传输特性进行理论分析, 通过求解相对论强流电子束在磁场中的运动方程, 给出束流参数与外加引导磁场强度的关系, 对
7、非相对论条件下电子束参数与磁场关系进行修正。然后通过对理想电子束的在 PPM 聚焦系统中的运动状态进行仿真, 验证理论分析的正确性;并探究在一定电压条件下, 能在 PPM 聚焦系统下能够传输的电子束的最大功率。1 理论分析电子注的特性可由以下几个参数:注腰半径 a (单位 mm) 、注电压 U (单位 V) 、注电流 I (单位 A) 等表示。由文献可知, 在非相对论条件下, 聚焦电子束所需的布里渊磁场为:在相对论条件下, 由于需要考虑电子束自磁场和电子质量的变化, 布里渊磁场公式将得到修正。在只考虑自洽空间电荷场中, 在粒子运动速度足够高的情况下, 不仅考虑空间电荷效应, 还要考虑磁的相互作
8、用, 即自磁场。此时, 电子所受的总的径向作用力为:可等效为此时自洽电荷场为:显然, 自磁场力与空间电荷电场力的方向正好相反。在电子的加速电位足够高, 电子的运动速度可与光速比拟时, 电子束的自身磁场作用力将部分抵消空间电荷力, 使发散作用削弱, 而当加速电位非常高, 电子速度实际接近光速时, 磁力将完全补偿空间电荷电场的发散作用。考虑相对论效应的条件下, 均匀轴向磁场对旋转对称带电粒子束的径向加速度:旋转对称系统中带电粒子做旋转运动的广义角动量守恒 (即布许定理) , 在考虑相对论效应时, 由于在束流传输过程中电子的径向运动速度远大于轴向运动速度, 非自洽条件下, 可以近似认为整个束流传输过
9、程中电子的运动速度与洛伦兹因子保持不变, 即 此时电子运动方程可以写成:由上式积分, 可得:在层流近似时, 忽略粒子的横向热运动初始速度, 故当发射电子的阴极处磁场为零时, 有 C=0;再利用旁轴近似, r A=B (z) r/2, 可得到旋转的角速度为:将式 (7) 代入式 (4) 可得到:上式说明, 粒子切割均匀磁场产生向轴的力, 其中一半提供向心力维持粒子旋转, 余下的另一半净的会聚力若等于空间电荷场发散力时粒子径向运动达到平衡状态, 即 并由式 (3) 得到:又已知 v=c, = (1-) , 则可得到相对论情况下的布里渊磁场:其中, 电子的静止能量为 510ke V, 所以此时当取电
10、压 U 单位为 k V 时可得:将式 (11) 代入式 (10) 得到:其中, 电压单位为 k V, 电流单位为 A, 注腰半径单位为 mm, 磁场单位为Gauss。式 (12) 就是所求的在考虑电子束相对论效应时, 利用电子束参数计算布里渊磁场的公式。由上述推导过程可以看出, 由于在高加速电压下, 电子高速运动产生自磁场以及电子质量的变化, 使得在相对论条件下布里渊聚焦磁场计算公式得到修正。式 (12) 和式 (1) 相比, 可以得到考虑相对论情况下布里渊磁场的修正系数:式 (11) 代入式 (13) 得到:如图 1 所示, 是布里渊磁场修正系数和电压之间的关系图。当电压幅值较小时, 修正系
11、数接近于 1, 可利用非相对论布里渊磁场计算公式进行计算, 即可忽略相对论效应, 当电压幅值足够大时, k0, 自磁场力将完全补偿空间电荷电场的发散作用, 无需外加磁场。图 1 相对论对磁场的修正系数与电压关系图 下载原图布里渊磁场是使电子束平衡的均匀磁场的大小, 要达到相同的聚焦效果, 周期磁场峰值应为均匀磁场布里渊值的 倍7, 即:如图 2 所示是由公式 (15) 得到的相对论 PPM 峰值磁场与电流电压关系图, 绘制了当 U=350k V, 500k V, 650k V 时磁场峰值与电流的关系曲线。图 2 PPM 峰值磁场与电流电压关系图 下载原图2 仿真验证为验证上述强流相对论电子注在
12、周期磁场中的传输特性的分析, 首先根据电子束参数初步确立磁场的峰值磁感应强度和周期, 并利用静态理想电子束 (不考虑实际电子束的层流性, 电子热初速度, 电流密度非均匀性等影响因素) 建立起电子束传输模型, 利用采用时域有限差分法的粒子模拟软件对电子束在 PPM中的传输进行粒子仿真模拟。如图 3 所示是周期永磁聚焦的结构示意图。磁场参量 =2.810B 0L/V0, 用于表征磁场强弱8, 当满足 0.10.2 时电子束工作在稳定区。电子束聚焦领域中, 由于使用的环境温度较高, 所以周期性永磁体一般用 Sm-Co 系稀土永磁, 而不是饱和磁感应强度更强的 Nd Fe B 材料, 且钐钴稀土材料的
13、退磁曲线接近为一条直线, 在实际计算中可按照线性材料处理9, 便于 PPM 的设计。在 Sm Co 材料中选择了材料牌号为 XG-32A 的 Sm2Co17 材料, 其剩磁大, 温度系数低。由于永磁体材料性能上的限制, PPM 产生的峰值磁场大小有限, 所以会限制能引导的电子束束流大小。在电压 U=500k V, a=3mm (电子注传输通道半径为 5mm) 的强流相对论电子束束流参数下, 综合考虑磁场参量 取值, 调整 PPM 的周期和永磁体厚度等参数, 得到保持磁场余弦分布的最大峰值磁场为 0.63T。如图4 所示是设计的轴向磁场分布图。由图 2 相对论 PPM 峰值磁场与电流电压关系图得
14、到 I=3.6k A, 即理论推导 PPM 能引导的最大电子束束流。图 3 PPM 结构示意图 下载原图图 4 轴向磁场分布图形 下载原图采用粒子仿真模拟 U=500k V, a=3mm, I=3.6k A, B0=0.63T 的电子束聚焦情况, 以验证理论推导的正确性。设置理想发射面代替电子枪产生电子束的过程, 将理想发射面设置于轴向磁场的起始位置。图 5 为静态轴向电子束在 PPM 聚焦系统下的束流轨迹。图 5 I=3.6k A 的束流轨迹 下载原图由图 5 的粒子模拟结果可以得到在 U=500k V, 通道半径 5mm 的条件下, PPM 能引导的最大电子束束流为 I=3.6k A。由图
15、 5 还可以看出, 电子束存在一定的波动, 这是由于静态轴向电子束发射方向并不完全平行于电子束传输方向, 如图6 所示。静态理想电子束在 1 倍布里渊峰值磁场的 PPM 聚焦系统下的良好传输, 验证了对强流相对论电子束在 PPM 中的传输特性理论分析的正确性。图 6 B0=0 静态电子束轨迹 下载原图3 结束语本文对强流相对论电子束在 PPM 中的传输特性进行了研究。首先通过相对论条件下电子束自磁场和电子质量的发生变化这两个要点, 推导出强流相对论条件下使电子束稳定传输的 PPM 的峰值磁场计算公式。接下来利用静态理想电子束, 对一定电子束束流参数下的强流相对论电子束在 PPM 聚焦系统的传输
16、进行仿真研究, 能在 1 倍相对论 PPM 峰值磁场下进行稳定传输, 符合所得的峰值磁场与电流电压关系, 验证了理论分析的正确性;并且通过计算和粒子仿真, 可以得到500k V 电压和 5mm 通道半径下, PPM 能传输的电子束最大电流为 3.6k A。电子枪真实发射的强流相对论电子束在 PPM 系统中的传输特性有待深入研究。参考文献1丁耀根.周期永磁聚焦速调管的研究进展C.中国电子学会真空电子学分会第十九届学术年会论文集 (上册) , 2013:3. 2蔡竺吟, 吕国强, 杨蕾, 等.行波管周期永磁聚焦系统的设计J.真空电子技术, 2006 (2) :25-27. 3杨蕾, 吕国强, 贺兆
17、昌.电子注在周期永磁聚焦系统中运动状态的计算机模拟J.合肥工业大学学报:自然科学版, 2007 (12) :1559-1563. 4电子管设计手册编辑委员会.中小功率行波管设计手册M.1976. 5肖刘, 万晓声, 刘濮鲲, 等.行波管过渡区磁场的研究与设计J.微波学报, 2012 (S2) :392-395. 6孔龙, 刘庆想, 王少萌, 等.基于螺线盘与永磁体聚焦径向电子束的研究J.微波学报, 2014, (S1) :521-524. 7代宪菊.大功率行波管周期永磁聚束系统研究D.成都:电子科技大学, 2004. 8电子管设计手册编辑委员会.微波管电子光学系统设计手册M.1981. 9李亚峰.Nd Fe B 永磁材料的应用领域与发展前景J.矿冶, 2005 (2) :67-69.
