1、1非选择题（6）李仕才1.(2018山东冠县期中)甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶,甲车在前,乙车在后,它们行驶的速度均为 16 m/s。遇到情况后,甲车紧急刹车,乙车司机看到甲车刹车后也采取紧急刹车。已知甲车紧急刹车时加速度 a1=3 m/s2,乙车紧急刹车时加速度 a2=4 m/s2,乙车司机的反应时间是 0.5 s(即乙车司机看到甲车刹车后 0.5 s 才开始刹车)。(1)甲车紧急刹车后,经过多长时间甲、乙两车的速度相等?(2)为保证两车紧急刹车过程不相碰,甲、乙两车行驶过程至少应保持多大距离?答案 (1)2 s (2)1.5 m解析 (1)设甲刹车经时间 t(t t=0.5 s)
2、与乙车速度相等甲车速度为 v1=v0-a1t乙车速度为 v2=v0-a2(t- t)有 v1=v2联立以上各式可得 t=2 s(2)甲、乙两车的运动情景如图所示。二车免碰的临界条件是速度相等时位置相同因此有 v1=v2x1+x0=x2甲车位移为 x1=v0t-a1t2乙车位移为 x2=v0 t+v0(t- t)- a2(t- t)2其中, x0就是它们不相碰应该保持的最小距离。联立可得 x0=1.5 m2.如图 所示,半径为 R 的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心 O 的对称轴 OO重合,转台以一定角速度 匀速旋转,一质2量为 m 的小物块落入陶罐内,经过一
3、段时间后,小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,它和O 点的连线与 OO之间的夹角 为 60。(1)若 = 0,小物块受到的摩擦力恰好为零,求 0;(2)若 = (1k) 0,且 0k1,求小物块受到的摩擦力大小和方向。答案 (1) 0=(2)当 = (1+k) 0时,摩擦力方向沿罐壁切线向下,大小为 Ff= mg。当= (1-k) 0时,摩擦力方向沿罐壁切线向上,大小为 Ff= mg。解析 (1)物块在弹力和重力的作用下做圆周运动,弹力的竖直分力与重力平衡,弹力的水平分力提供向心力,所以有 FNcos =mg ,FNsin =m Rsin ,得 0= 。(2)当 = (1+k) 0时,滑块有沿
4、斜面向上滑的趋势,摩擦力沿罐壁切线向下,受力分析如图甲。竖直方向: FNcos -F fsin -mg= 0水平方向: FNsin +F fcos =m 2Rsin 联立得 Ff= mg。当 = (1-k) 0时,滑块有沿斜面向下滑的趋势,摩擦力方向沿罐壁切线向上,受力分析如图乙竖直方向: FNcos +F fsin -mg= 0水平方向: FNsin -F fcos =m 2Rsin 3联立得 Ff= mg。3.(2017河北衡水中学期中)如图所示, A、 B 经细绳相连挂在弹簧下静止不动, A 的质量为m,B 的质量为 M,当 A、 B 间绳突然断开,物体 A 上升到某位置时速度为 v,这
5、时 B 下落速度为u,在这段时间内弹簧弹力对物体 A 的冲量为 。 答案 m(u+v)解析 分别对 A、 B 两物体应用动量定理列式,联立即可以求出弹簧的弹力对 A 的冲量。以向上为正方向,由动量定理得,对 B:-Mgt=-Mu-0,对 A:I-mgt=mv-0,解得 I=m(v+u)。4.如图所示,在粗糙水平面内存在着 2n 个有理想边界的匀强电场区,水平向右的电场和竖直向上的电场相互间隔,每一电场区域电场强度的大小均为 E,且 E= ,电场宽度均为 d,一个质量为 m、带正电的电荷量为 q 的物体(看作质点),从第一个向右的电场区域的边缘由静止进入电场,该物体与水平面间的动摩擦因数为 ,则
6、物体从开始运动到离开第 2n 个电场区域的过程中,求:(1)电场力对物体所做的总功和摩擦力对物体所做的总功;(2)物体在第 2n 个电场(竖直向上的)区域中所经历的时间;(3)物体在所有水平向右的电场区域中所经历的总时间。答案 (1)nmgd -nmgd (2)(3)解析 (1)电场力对物体所做的总功 W 电 =nEqd=nmgd摩擦力对物体所做的总功 Wf=-nmgd 。(2)W 电 +Wf=mv24解得 v=物体在第 2n 个电场中,电场力竖直向上等于竖直向下的重力,所以物体匀速运动的时间t= 。(3)若将物体在水平向右的加速电场中的运动连起来,物体的运动可以看成初速度为零的匀加速直线运动
7、,nd= t2nd= t2t= 。5.(2018江西宜春二模)如图所示,电阻不计的两光滑平行金属导轨相距 L,固定在水平绝缘桌面上,其中半径为 R 的圆弧部分处在竖直平面内,水平直导轨部分处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中,末端与桌面边缘垂直平齐。两金属棒 ab、 cd 垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒 ab 质量为 2m,电阻为 r,棒 cd 的质量为 m,电阻为 r,重力加速度为 g,开始时棒 cd 静止在水平直导轨上,棒 ab 从圆弧顶端无初速度释放,进入水平直导轨后与棒 cd始终没有接触并一直向右运动,最后两棒都离开导轨落到地面上,棒 ab 与棒 cd 落地点到桌面边缘的水平
8、距离之比为 2 1。求:(1)棒 ab 和棒 cd 离开导轨时的速度大小;(2)棒 cd 在水平导轨上的最大加速度;(3)两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。答案 (1)棒 ab 和棒 cd 离开导轨时的速度大小分别为 (2) (3)mgR5解析 (1)设 ab 棒进入水平导轨的速度为 v,ab 棒从圆弧导轨滑下机械能守恒:2 mgR=2mv2解得 v=两棒离开导轨时,设 ab 棒的速度为 v1,cd 棒的速度为 v2。两棒离开导轨后做平抛运动的时间相等,由平抛运动水平位移 x=v0t 可知v1v 2=x1x 2=2 1两棒均在水平导轨上运动时,系统的合外力为零,遵守动量守恒,取向右为正方向,由动量守恒定律得 2mv=2mv1+mv2联立解得 v1= ,v2= 。(2)ab 棒刚进入水平导轨时, cd 棒受到的安培力最大,此时它的加速度最大。ab 棒刚进入水平导轨时,设此时回路的感应电动势为 E,则 E=BLv感应电流 I=cd 棒受到的安培力为 F=BIL根据牛顿第二定律, cd 棒有最大加速度为 a=联立解得 a= 。(3)根据能量守恒,两棒在轨道上运动过程产生的焦耳热为Q=2mv2-2m联立解得, Q= mgR。
