1、中中 华华 文文 化化 撷撷 英英 数 学 逻 辑(四)黄兵明 主编 北京银冠电子出版有限公司 I图 书 在 版 编 目 (CIP)数 据中 华 文 化 撷 英 /黄 兵 明 主 编 北 京 ： 北 京 银 冠 电 子 出 版 有 限 公 司 ， 2003ISBN 7-900060-29-4中 黄 文化知识普及读物中国 Z228.527中国版本图书馆 CIP 数据核字(2003)第 007295 号北京银冠电子出版有限公司发行 (北 京 海 淀 区 增 光 路 45 号 100037) 全国各地新华书店经销 北京双青印刷厂印刷开 本 ： 7871092 1/32 印 张 ： 512 字 数 ：
2、 4900 千字2003 年 12 月第 1 版 2003 年 12 月第 1 次印刷印 数 ： 1 500 册 版 号 ： ISBN 7-900060-29-4/Z03定 价 ： 9998.00 元 (1CD,含 配 套 书 )II目 录 一封谈文艺的信 1 铁水和铁块 .3这个理发师给不给自己刮胡子呢 .5 书记的答复 .6 鲍细霞的肖像 8盗窃钻石的罪犯是哪个 .10 登徒子好色 11 不肖子的狡辩 .14获“最佳故事片”奖的是哪一部影片 .15“既不慌人，也不遭打”行吗 .18 生死阄 .21他们之间谁同谁是一对夫妻 .23 兔子伤风 24鲁班是怎样发明锯子的 .27 数学史话 28生
3、活中的几何 欧式几何 .41坐标法 解析几何 .49 微分几何 54 代数几何 .57II 射影几何 62不量尺寸的几何 拓扑学 .69 常微分方程 .76 泛函分析 .80 复变函数论 84概率论和数理统计 .89 实变函数论 96 计算数学 100 数学物理学 . 104 突变理论 107数理逻辑 1 一封谈文艺的信春山和鲁苏都爱好文艺。 有 一 次 ， 鲁 苏 给 春 山 写 了 一 封 谈 文 艺 的 信 ， 信中说： “我 总 觉 得 文 艺 作 品 是 有 阶 级 性 的 。 请 看 ： 列 宁 称 赞 国 际 歌 是 全 世 界 无 产 阶 级 的 歌 。 一 个 有 觉 悟 的
4、 工 人 ， 不 管 他 来 到 哪 个 国 家 ， 不 管 命 运 把 他 抛 到 哪 里 他 都 可 以 凭 国 际 歌 的 熟 悉 的 曲 调 ， 给 自 己 找 到 同 志 和 朋 友 。 由 此 可 见 ， 国 际 歌 是 有 思 想 性 的 。 美 术 作 品 也 是 有 思 想 性 的 。 据 说 八 大 山 人 朱 耷 画 鸟 有 “白 眼 向 人 ”的 姿 态 ， 画 兰 花 都 露 出 根 须 ， 表 示 国 土 无 存 ， 以 寄 托 他 怀 念 明 朝 、 对 抗 清 朝 统 治 的 意 向 。 由 此 可 见 ， 美 术 作 品 表 现 思 想 感 情 都 是 极 其
5、 隐 晦 曲 折 的 。 又 例 如 ， 瞎 子 阿 炳 的 二 胡 曲 子 ， 刘 天 华 的 良 宵 、 病 中 吟 和 光 明 行 ， 也 是 表 现 了 作 者 不 同 思 想 感 情 的 。 可 见 、 同 一 种 艺 术 形 式 也 可 以 表 达 不 同 的 思 想 感情。总而言之，文艺作品都是有思想性的。 当 然 ， 没 有 阶 级 性 的 文 艺 作 品 也 是 存 在 的 。 这 种 情 况 ， 正 象 存 在 着 共 同 美 一 样 。 例 如 ， 山 水 画 、 风 景 画 就 很 难 说 只 为 资 产 阶 级 服 务 。 凡 是 美 的 东 西 ， 无 产 阶 级
6、觉 得 美 ， 资 产 阶 级 也 不 会 说 不 美数理逻辑 2的，例如，杭州的西湖，外宾不是经常来吗？” 春 山 在 复 信 中 向 鲁 苏 指 出 ： “你 的 来 信 ， 有 些地 方 混 淆 了 概 念 ， 有 些 地 方 又 转 移 了 论 题 。 希 望 你 今后注意逻辑修养。” 请 读 者 说 说 ： 鲁 苏 混 淆 了 哪 些 概 念 ？ 转 移 了 哪 些论题？ 一封谈文艺的信答案： 鲁 苏 的 信 ， 确 实 存 在 着 “混 淆 概 念 ”与 “转 移论题”的问题。 我 们 平 常 所 说 的 混 淆 概 念 ， 主 要 是 指 把 不 同 的概 念 当 作 同 一 个
7、 概 念 来 使 用 。 鲁 苏 的 信 中 ， 有 两 处 明显地存在“混淆概念”的错误。 一 处 是 ： 鲁 苏 混 淆 了 “阶 级 性 ”和 “思 想 性 ” 这 两 个 概 念 。 文 艺 作 品 是 否 有 “阶 级 性 ”， 同 是 否 有 “思 想 性 ”是 两 码 事 ， 它 们 是 两 个 不 同 的 概 念 。 鲁苏却把它们看成是同一概念而加以使用。 另 一 处 是 ： 鲁 苏 混 淆 了 “资 产 阶 级 ”和 “外 宾 ”这 两 个 概 念 。 鲁 苏 在 信 里 说 ： “凡 是 美 的 东 西 ， 无 产 阶 级 觉 得 美 ， 资 产 阶 级 也 不 会 说 不
8、 美 的 ， 数理逻辑 2例 如 ， 杭 州 的 西 湖 ， 外 宾 不 是 经 常 来 吗 ？ ”显 然 ， 他 把 “资 产 阶 级 ”和 “外 宾 ”这 两 个 不 同 的 概 念 视 为同一个概念了。 数理逻辑 3鲁 苏 的 信 有 两 处 又 犯 了 “转 移 论 题 ”的 逻 辑 错 误。 一 处 是 ： 鲁 苏 用 对 “文 艺 作 品 都 是 有 思 想 性 的 ”这 个 论 题 的 论 证 ， 来 代 替 了 他 最 初 提 出 的 “文 艺作品是有阶级性的”这一论题的论证。 另 一 处 是 ： 鲁 苏 在 具 体 论 证 作 品 有 思 想 性 时 ， 又 用 “美 术 作
9、 品 表 现 思 想 感 情 都 是 极 其 隐 晦 曲 折 的 ”的 论 题 ， 来 代 替 了 “美 术 作 品 也 是 有 思 想 性 的 ”的 论 题 ； 用 “同 一 种 艺 术 形 式 也 可 以 表 达 不 同 的 思 想 感 情 ”， 来 代 替 了 “文 艺 作 品 都 是 有 思 想 性 的”的论题。 很 显 然 ， 这 些 错 误 是 由 于 违 反 同 一 律 的 逻 辑 要 求而引起的。 铁水和铁块有 个 物 理 老 师 出 了 一 道 题 目 ， 要 学 生 在 课 堂 里 回 答 。 题 目 是 ： “一 炉 铁 水 凝 结 成 铁 块 ， 它 的 体 积 缩 小
10、 了 三 十 四 分 之 一 。 后 来 ， 铁 块 又 熔 化 成 铁 水 ， 体积要增加多少？” 学 生 甲 回 “熔 化 后 的 铁 水 的 体 积 ， 比 铁 块 增 加 三十三分之一。” 学 生 乙 说 ： “不 对 。 同 是 一 块 铁 ， 缩 小 的 是 三 十 四 分 之 一 ， 增 加 的 三 十 三 分 之 一 ， 不 是 自 相 矛 盾数理逻辑 4吗？” 甲 又 说 ： “不 是 我 自 相 矛 盾 ， 而 是 你 混 淆 了 概 念。” 请读者评论一下：甲乙两人究竟谁是谁非呢？ 铁水和铁块答案： 学生甲的说法是对的，学生乙的说法是错的。 我 们 知 道 ， “增 加
11、”和 “缩 小 ”都 是 相 对 的 概念 。 缩 小 三 十 四 分 之 一 ， 是 相 对 于 % % 铁 水 凝 成 铁 块 来 说 的 ； 增 加 三 十 三 分 之 一 ， 是 相 对 于 铁 块 熔 化 为 铁 水 说 的 。 这 样 ， 物 理 老 师 所 作 的 判 断 和 学 生 甲 所 作 的 判 断 就 不 会 构 成 逻 辑 矛 盾 。 因 为 ， 它 们 并 不 是就同一对象而作出的两个互相矛盾的判断。 物 理 老 师 的 问 题 和 学 生 甲 的 回 答 ， 可 以 用 数 学 验 证 如 下 ： 假 定 铁 水 的 体 积 是 34m3， 如 果 铁 水 凝 结
12、 成 铁 块 体 积 要 缩 小 三 十 四 分 之 一 ， 根 据 计 算 （ 算 式 为：34m 3 一 34m31/34） ， 可 得 铁 块 的 体 积 为 33m3。 而 后 ， 当 再 由 该 铁 块 熔 化 为 铁 水 时 ， 其 体 积 相 应 增 加 三 十 三 分 之 一 ， 即 铁 水 体 积 仍 为 原 来 的 34m3（ 算 式为：33m 333m 31/33=34m3）。可见，甲的回答是正 确的。 乙 的 思 路 却 错 了 ， 他 把 “增 加 ”和 “缩 小 ”这 两 个 概 念 所 针 对 的 不 同 状 况 混 同 起 来 了 。 在 他 看数理逻辑 5来
13、， 当 铁 水 凝 结 成 铁 块 ， 体 积 缩 小 了 三 十 四 分 之 一 ， 后 来 铁 块 又 熔 化 为 铁 水 ， 体 积 也 要 增 加 三 十 四 分 之 一 。 他 不 懂 得 增 加 三 十 三 分 之 一 与 缩 小 三 十 四 分 之 一 这 两 个 概 念 的 相 对 性 ， 即 他 不 懂 得 缩 小 三 十 四 分 之 一 是 相 对 于 铁 水 凝 结 为 铁 块 而 说 的 ， 增 加 三 十 三 分 之 一 是 相 对 于 铁 块 熔 化 为 铁 水 而 说 的 。 把 针 对 的 不 同 状 况 当 作 同 一 状 况 ， 就 是 把 不 同 的 概
14、念 看 成是同一概念，这就是混淆概念“。 这个理发师给不给自己刮胡子呢一 九 一 九 年 ， 英 国 著 名 的 数 学 家 和 逻 辑 学 家 罗 素曾经提出这样一个有趣的问题： “某 村 子 里 有 个 理 发 师 ， 他 规 定 ： 我 只 给 那 些 不 给 自 己 刮 胡 子 的 人 刮 胡 子 。 请 问 ： 这 个 理 发 师 给 不给自己刮胡子呢？” 这 个 问 题 ， 就 是 数 学 史 上 著 名 的 “罗 素 悖 论”。 你 能 分 析 得 出 这 个 悖 论 里 所 包 含 的 逻 辑 矛 盾 吗？ 这个理发师给不给自己刮胡子呢？答案： 这 个 理 发 师 给 不 给
15、自 己 刮 胡 子 呢 ， 从 逻 辑 上 来说 ， 只 有 两 种 可 能 性 ： 不 给 自 己 刮 胡 子 ， 或 者 给 自 己 刮 胡 子 。 但 是 ， 稍 加 分 析 就 会 发 现 ， 这 两 种 可 能数理逻辑 6性都会导致逻辑矛盾。 请看： 如 果 理 发 师 不 给 自 己 刮 胡 子 ， 那 末 按 照 他 的 规 定 ， 他 就 应 该 给 自 己 刮 胡 子 了 。 （ 因 为 他 规 定 ， 他 只 为 不 给 自 己 刮 胡 子 的 人 刮 胡 子 。 ） 这 就 是 说 ， 从 理 发 师 不 给 自 己 刮 胡 子 出 发 ， 必 然 推 出 理 发 师 应
16、 该 给自己刮胡子。这本身就构成逻辑矛盾。 如 果 理 发 师 给 自 己 刮 胡 子 ， 那 末 按 照 他 的 规 定 ， 他 就 应 当 不 给 自 己 刮 胡 子 。 这 就 是 说 ， 从 理 发 师 给 自 己 刮 胡 子 出 发 ， 必 然 要 推 出 理 发 师 不 应 给 自 己刮胡子。这本身也是一个逻辑矛盾。 总 之 ， 在 “理 发 师 给 不 给 自 己 刮 胡 子 ？ ”这 个 问 题 上 ， 无 论 怎 样 回 答 ， 都 会 导 致 逻 辑 矛 盾 。 这 种 现 象 ， 我 们 就 称 之 为 悖 论 。 悖 论 是 一 种 不 能 用 普 通 的逻辑方法加以消
17、除的逻辑矛盾。 这 类 悖 论 ， 古 代 就 已 经 发 现 ， 但 一 直 被 看 作 笑 话 ， 没 有 发 生 多 大 的 影 响 。 直 到 罗 素 提 出 这 个 问 题 ， 说 明 近 代 数 学 （ 集 合 论 ） 中 也 产 生 了 这 类 矛 盾 ， 才 引 起 人 们 广 泛 、 系 统 的 研 究 ， 从 而 给 数 学 ， 特别是给数理逻辑的研究以巨大的推动。 书记的答复某 大 学 法 律 系 二 年 级 的 许 多 同 学 ， 要 求 在 除 夕数理逻辑 7之 夜 开 个 舞 会 。 这 在 系 里 是 没 有 先 例 的 。 团 支 部 书 记 于 华 感 到 为
18、 难 ， 发 好 去 向 系 党 总 支 请 示 。 党 总 支 书 记 老 刘 说 ： “对 于 开 舞 会 ， 我 们 不 提 倡 ， 也 不 禁 止。” “不 提 倡 ， 又 不 禁 止 ， 我 可 怎 么 办 ？ ”于 华 问 道。 “不 提 倡 ， 就 是 不 要 经 常 开 舞 会 ， 不 要 把 开 舞 会 作 为 活 动 的 主 要 的 、 甚 至 是 唯 一 的 形 式 嘛 ！ 但 是 ， 开 舞 会 怎 么 好 禁 止 ？ 偶 尔 开 一 、 两 次 也 是 可 以 的，只要大家感情健康就行了。” 听 了 老 刘 的 答 复 ， 于 华 有 点 想 不 通 。 他 想 ，
19、对 一 个 问 题 “既 不 肯 定 ， 又 不 否 定 ”， 是 违 反 排 中 律 的要求的，老刘的答复不正好犯了这种错误吗？ 请 读 者 说 说 ， 老 刘 的 答 复 是 否 违 反 了 排 中 律 的 要求？ 书记的答复答案： 排 中 律 是 说 两 个 互 相 矛 盾 的 判 断 不 能 同 假 ， 其中 必 有 一 真 。 显 然 ， 排 中 律 的 作 用 范 围 是 两 个 互 相 矛 盾 的 判 断 。 如 果 两 个 判 断 不 是 互 相 矛 盾 的 ， 那 末 ， 它 们 之 间 是 可 以 有 第 三 种 情 况 存 在 的 ， 因 而 是 可 以 允 许 对 它
20、们 （ 即 并 不 构 成 矛 盾 关 系 的 两 个 判 断）同时加以否定的。 数理逻辑 8就 本 题 来 说 ， “提 倡 开 舞 会 ”和 “禁 止 开 舞 会 ”， 这 是 两 个 并 不 互 相 矛 盾 的 判 断 。 因 此 ， 老 刘 的 回 答 并 不 违 反 排 中 律 的 逻 辑 要 求 。 因 为 ， 这 种 “既 不 提 倡 、 也 不 禁 止 开 舞 会 ”的 态 度 ， 本 身 确 实 也 是 一 种 和 “提 倡 开 舞 会 ”、 “禁 止 开 舞 会 ”可 以 并存的第三种态度。 鲍细霞的肖像莎 士 比 亚 的 名 著 威 尼 斯 商 人 中 有 这 样 一 个
21、 情节： 富 家 少 女 鲍 细 霞 ， 不 仅 姿 容 绝 世 ， 而 且 有 非 常 卓 越 的 德 性 。 许 多 王 孙 公 子 纷 纷 前 来 向 她 求 婚 。 但 是 ， 鲍 细 霞 自 己 并 没 有 择 婚 的 自 由 ， 她 的 亡 父 在 遗 嘱里规定要猜匣为婚。 鲍 细 霞 有 三 只 匣 子 ： 金 匣 子 、 银 匣 子 和 铅 匣 子 ， 三 只 匣 子 上 分 别 刻 着 三 句 话 。 在 这 三 只 匣 子 中 ， 只 有 一 只 匣 子 里 放 着 一 张 鲍 细 霞 的 肖 像 。 鲍 细 霞 许 诺 ： 如 果 有 哪 一 个 求 婚 者 能 通 过
22、这 三 句 话 ， 猜 中肖像放在哪只匣子里，她就嫁给他。 现 在 ， 我 们 把 匣 子 上 所 刻 的 话 加 以 改 变 ， 作 为 一 个 逻 辑 问 题 提 出 来 。 如 果 金 匣 子 上 刻 的 一 句 话 是 ： “肖 像 不 在 此 匣 中 ”； 银 匣 子 上 刻 的 一 句 话 是 ： “肖 像 在 金 匣 中 ”； 铅 匣 子 上 刻 的 一 句 话 是 ：数理逻辑 9“肖 像 不 在 此 匣 中 ”。 同 时 ， 这 三 句 话 中 只 有 一 句 是真话。请问：求婚者应该选择哪一个匣子呢？ 鲍细霞的肖像答案： 鲍 细 霞 的 肖 像 和 下 面 的 盗 窃 钻 石
23、 的 罪 犯 是 哪 个 ？ 等 题 ， 都 是 属 于 逻 辑 推 理 题 。 所 谓 逻 辑 推 理 题 ， 就 是 从 给 定 的 前 提 出 发 ， 通 过 一 系 列 的 推 理 形 式 ， 获 得 某 种 结 论 。 因 此 ， 这 几 道 题 目 可 以 从 推 理 的 角 度 来 解 。 但 是 ， 如 果 我 们 能 熟 练 地 掌 握 矛 盾律与排中律的知识，解起来就更为简便了。 在 本 题 中 ， 求 婚 者 应 该 选 择 铅 匣 ， 也 就 是 说 ， 肖像一定在铅匣中。理由是； 金 匣 上 刻 的 一 句 话 是 ； “肖 像 不 在 此 匣 中 ”； 银 匣 上
24、刻 的 一 句 话 是 ： “肖 像 在 金 匣 中 ”。 从 逻 辑 上 看 ， 这 两 句 话 是 互 相 矛 盾 的 ， 即 这 两 句 话 是 表 示 具有矛盾关系的两个判断。 排 中 律 告 诉 我 们 ： 两 个 互 相 矛 盾 的 判 断 ， 不 能 同 假 ， 其 中 必 有 一 真 。 又 因 为 已 知 三 句 话 中 只 有 一 句 是 真 的 ， 这 样 ， 我 们 就 可 以 断 定 三 句 话 中 的 唯 一 的 一 句 真 话 ， 或 者 是 金 匣 上 刻 的 话 ， 或 者 是 银 匣 上 刻 的 话 。 由 此 可 见 ， 铅 匣 上 刻 的 话 只 能 是
25、 一 句 假 话 。 而 错 匣 上 刻 的 一 句 话 是 ： “肖 像 不 在 此 匣中 ”。 既 然 这 句 话 是 假 的 ， 那 末 肖 像 就 一 定 在 此 匣数理逻辑 10中了。 盗窃钻石的罪犯是哪个有 一 天 ， 某 国 首 都 的 一 家 珠 宝 店 ， 被 盗 贼 窃 走 一 块 价 值 五 千 美 元 的 钻 石 。 经 过 三 个 月 的 侦 破 ， 查 明 作 案 的 人 肯 定 是 甲 、 乙 、 丙 、 丁 这 四 个 人 中 的 某 一 个 人 。 于 是 ， 这 四 个 人 被 作 为 重 大 嫌 疑 犯 而 拘 捕 入狱。在审讯中，这四个人的口供如下： 甲
26、 ： 钻 石 被 窃 的 那 一 天 ， 我 正 在 别 的 城 市 ， 所 以，我是不可能去作案的。 乙：丁就是罪犯。 丙 ： 乙 是 盗 窃 这 块 钻 石 的 罪 犯 。 三 天 前 ， 我 看见他在黑市上卖一块钻石。 丁：乙同我有私仇，有意诬陷我。 因为口供不一，案子一时不能定下来。 现 在 ， 我 们 假 定 这 四 个 人 中 只 有 一 个 人 说 真 话，请问：罪犯是谁？ 我 们 再 假 定 这 四 人 中 只 有 一 个 人 说 假 话 ， 请 问：罪犯又是谁？ 盗窃钻石的罪犯是哪个？答案： 如 果 这 四 个 人 中 只 有 一 个 人 说 真 话 ， 那 末 这 个案 子
27、 里 的 罪 犯 是 甲 。 如 果 这 四 个 人 中 只 有 一 个 人 说 数理逻辑 10假话，那末这个案子里的罪犯是乙。理由是： 数理逻辑 11这四个人的口供，实际上是这样的四句话： 甲：我不是罪犯； 乙；丁是罪犯； 丙：乙是罪犯； 丁：我不是罪犯； 在这里，与是互相矛盾的两个判断。 排 中 律 指 出 ： 两 个 互 相 矛 盾 的 判 断 ， 不 能 同 假 ， 其 中 必 有 一 真 。 又 因 为 根 据 第 一 个 假 定 ， 四 个 人 中 只 有 一 个 人 说 真 话 ， 因 此 ， 说 真 话 的 或 者 是 乙 ， 或 者 是 丁 。 甲 和 丙 说 的 必 是 假
28、 话 。 丙 说 假 话 ， 只 能 证 明 乙 不 是 罪 犯 ； 而 甲 说 假 话 ， 则 正 好 表 明 他 是这个案子里的罪犯。 其 次 ， 矛 盾 律 指 出 ； 两 个 互 相 矛 盾 的 判 断 ， 不 能 同 真 ， 其 中 必 有 一 假 。 所 以 ， 在 乙 和 丁 两 人 中 必 有 一 人 说 假 话 。 又 因 为 根 据 第 二 个 假 定 ， 四 个 人 中 只 有 一 个 人 说 假 话 ， 所 以 甲 和 丙 必 说 真 话 。 甲 说 真 话 ， 证 明 他 不 是 罪 犯 ； 而 丙 说 真 话 ， 则 证 明 乙 就 是 这个案子里的罪犯。 登徒子好
29、色战 国 时 期 ， 屈 原 的 学 生 宋 玉 曾 经 写 了 一 篇 登 徒 子 好 色 赋 ， 目 的 是 证 明 他 并 不 好 色 ， 真 正 好 色 的是登徒子。宋玉写道： 数理逻辑 12大 夫 登 徒 子 侍 于 楚 王 ， 短 宋 玉 日 ： “玉 为 人 体 貌 闲 丽 ， 口 多 微 辞 ， 又 性 好 色 。 愿 王 勿 与 出 入 后 宫。” 王以登徒子之言问宋玉。 玉 日 ： “体 貌 闲 丽 ， 所 受 于 天 也 ； 口 多 微 辞 ，所学于师也；至于好色，臣无有也。” 王 日 ： “子 不 好 色 ， 亦 有 说 乎 ？ 有 说 则 止 ， 无说则退。” 玉 日
30、 ： “天 下 之 佳 人 莫 若 楚 国 ， 楚 国 之 丽 者 莫 若 臣 里 ， 臣 里 之 美 者 莫 若 臣 东 家 之 子 。 东 家 之 子 ， 增 之 一 分 则 太 长 ， 减 之 一 分 则 太 短 ； 著 粉 则 太 白 ， 施 朱 则 太 赤 ； 眉 如 翠 羽 ， 肌 如 白 雪 ； 腰 如 束 素 ， 齿 如 含 贝 ； 嫣 然 一 笑 。 惑 阳 城 ， 迷 下 蔡 。 然 此 女 登 墙 窥 臣 三 年 ， 至 今 未 许 也 。 登 徒 子 则 不 然 。 其 妻 蓬 头 挛 耳 ， 新 唇 历 齿 ， 旁 行 踽 偻 ， 又 疥 且 痔 。 登 徒 子 悦
31、之，使有五子。王熟察之，谁为好色者矣。” 读 过 之 后 ， 请 你 回 宋 玉 论 证 登 徒 子 好 色 的 理 由 是否成立呢？ 登徒子好色？答案： 宋 玉 的 这 篇 文 章 不 但 写 得 很 有 文 采 ， 而 且 论 证数理逻辑 13方 法 也 颇 具 迷 惑 力 。 可 是 ， 稍 作 分 析 ， 就 会 发 现 宋 玉 的 论 证 是 违 反 充 足 理 由 律 的 逻 辑 要 求 的 。 因 为 宋数理逻辑 14玉 的 理 由 （ 登 徒 子 喜 欢 其 貌 丑 的 妻 子 ） 与 其 推 断（ 登 徒 子 好 色 ） 之 间 ， 没 有 必 然 的 逻 辑 联 系 。 宋
32、 玉 “攻 其 一 点 ， 不 及 其 余 ”， 不 管 登 徒 子 历 来 的 道 德 品 质 如 何 ， 仅 仅 以 登 徒 子 同 他 的 面 貌 丑 陋 的 妻 子 关 系 很 好 为 理 由 ， 加 以 夸 大 ， 而 作 出 了 登 徒 子 好 色 的 判 断 。 按 照 宋 玉 的 逻 辑 ， 如 果 登 徒 子 同 妻 子 关 系 不 好 ， 就 不 算 好 色 了 ； 如 果 登 徒 子 抛 弃 了 原 来 的 妻 子 ， 再 去 找 一 个 漂 亮 的 妻 子 ， 那 就 更 不 算 好 色 了 。 真是荒唐！ 充 足 理 由 律 也 是 形 式 逻 辑 的 基 本 规 律
33、 之 一 。 充 足 理 由 律 是 说 ： 在 思 维 和 论 证 过 程 中 ， 任 何 一 个 真 论 断 ， 总 是 有 其 充 足 理 由 的 。 所 谓 “充 足 理 由 ”是 指 这 样 一 种 理 由 ： 它 不 仅 应 当 是 被 断 定 为 真 的 ， 而 且 它 同 由 其 推 出 的 论 断 之 间 是 有 着 逻 辑 的 推 论 关 系 的 。 因 此 ， 充 足 理 由 律 的 基 本 逻 辑 要 求 是 ： 作 为 理 由 的 判 断 （ 可 以 是 一 个 ， 也 可 以 是 一 组 ） 必 须 是 真 实 的 ； 理 由 与 推 断 之 间 必 须 有 逻 辑
34、 的 推 论 关 系 。 违 反 充 足 理 由 律 这 两 条 要 求 ， 就 会 犯 逻 辑 错 误 。 违 反 第 一 条 要 求 的 错 误 ， 称 为 “虚 假 理 由 ”（ 理 由 是 假 的 ） 或 “预 期 理 由 ”（ 理 由 的 真 实 性 还 未 得 到 证 明 ） 的 错 误 ； 违 反 第 二 条 要 求 的 错 误 ， 称 为“推不出”的错误。 数理逻辑 14宋 玉 论 证 登 徒 子 好 色 的 那 些 理 由 ， 是 推 不 出 “登 徒 子 好 色 ”这 一 结 论 的 ， 宋 玉 的 论 证 犯 了 “推 不出”的逻辑错误。 不肖子的狡辩明 人 冯 梦 龙
35、编 的 古 今 谭 概 里 ， 有 一 则 小 故 事 ， 大 意 是 说 ： 丹 徒 一 位 姓 靳 的 内 阁 大 学 士 （ 古 官 名 ） 的 儿 子 不 成 材 ， 但 他 儿 子 的 儿 子 （ 即 孙 子 ） 却 考 中 了 进 士 。 这 位 内 阁 大 学 士 常 常 督 促 责 备 他 的 儿 子 。 可 是 他 的 儿 子 却 回 答 说 ： “您 的 父 亲 不 如 我 的 父 亲 ， 您 的 儿 子 不 如 我 的 儿 子 ， 我 有 什 么 不 成 材 的 呢 ？ ”这 位 内 阁 大 学 土 听 了 以 后 ， 放 声 大 笑 ， 不 再 责备了。 请 读 者 分
36、 析 一 下 ， 这 位 内 阁 大 学 土 的 儿 子 为 了 否认自己“不成材”，讲得是否有理？ 不肖子的狡辩答案： 这 位 靳 内 阁 大 学 土 的 儿 子 为 了 证 明 他 并 非 不 成材 而 提 出 的 “理 由 ”， 显 然 是 不 成 其 为 理 由 的 。 因 为 ， 虽 然 其 “理 由 ”（ “您 的 父 亲 不 如 我 的 父 亲 ， 您 的 儿 子 不 如 我 的 儿 子 ”） 是 真 的 ， 但 是 ， 由 此 是 推 不 出 他 并 非 不 成 材 这 一 结 论 的 ， 也 就 是 说 ， 其 理 由 与 推 断 之 间 是 没 有 必 然 的 逻 辑 联
37、系 的 。 父 亲 好 、 儿 子 好 ， 并 不 是 证 明 自 己 也 好 的 充 足 理 由 ； 父 亲 成数理逻辑 15材 ， 儿 子 成 材 ， 并 不 能 推 出 自 己 也 一 定 成 材 。 所 以 ， 这 位 内 阁 大 学 士 的 儿 子 的 论 证 过 程 ， 是 违 反 充 足 理 由 律 的 逻 辑 要 求 的 ， 其 论 证 是 不 能 成 立 的 ， 它 不过是一种文过饰非的狡辩。 获“最佳故事片”奖的是哪一部影片第 十 五 届 “百 花 奖 ”评 选 工 作 正 在 进 行 。 据 初 步 统 计 ， 啊 ， 春 天 ！ 、 不 尽 长 江 滚 滚 来 、 保
38、卫 延 安 、 五 月 的 鲜 花 、 铁 甲 八 00 号 、 发 生 在 都 江 堰 的 故 事 、 在 葡 萄 园 里 以 及 春 风 吹 绿 了 山 川 等 八 部 故 事 片 得 票 最 多 ， 因而都有可能获得“最佳故事片”奖。 在 揭 晓 前 ， 电 影 迷 张 、 陈 、 王 、 林 、 宋 、 谢 、 许、包、方、丁十人作了如下的猜测： 张 ： 只 有 在 葡 萄 园 里 获 奖 了 ， 铁 甲 八 OO 号才会落选。 陈 ： 发 生 在 都 江 堰 的 故 事 粗 糙 得 很 ， 而 且春风吹绿了山川也不会获奖。 王 ： 或 者 是 五 月 的 鲜 花 获 奖 ， 或 者
39、是 啊，春天！获奖。 林 ： 春 风 吹 绿 了 山 川 题 材 新 颖 ， 故 事 动 人，肯定获奖。 宋 ： 在 葡 萄 园 里 肯 定 不 会 获 奖 ， 而 且 铁数理逻辑 16甲八OO 号会落选。 谢：我可以肯定是保卫延安获奖。 许 ： 如 果 不 是 发 生 在 都 江 堰 的 故 事 获 奖 ，那末就是春风吹绿了山川获奖。 包 ： 春 风 吹 绿 了 山 川 不 可 能 获 奖 ， 它 故 事虽好，但演员、音乐、摄影却不行。 方：不尽长江滚滚来不会获奖的。 丁 ： 既 不 可 能 是 啊 ， 春 天 ！ ， 也 不 可 能 是五月的鲜花获奖。 揭 晓 后 ， 人 们 发 现 这
40、十 个 人 中 ， 有 六 个 人 猜 错了。 请问：哪部影片获“最佳故事片”奖了 又 问 ： 如 果 有 六 个 人 猜 对 ， 那 末 ， 获 “最 佳 故事片”奖的是哪一部影片？ 获“最佳故事片”奖的是哪一部影片？答案： 如 果 在 十 个 人 中 有 六 个 人 猜 错 ， 那 末 ， 获 “最佳 故 事 片 ”奖 的 是 不 尽 长 江 滚 滚 来 ； 如 果 在 十 个 人 中 ， 有 六 个 人 猜 对 ， 那 末 ， 获 “最 佳 故 事 片 ” 数理逻辑 17奖的就是保卫延安。 这 个 题 目 ， 当 然 可 以 用 一 般 的 推 理 方 法 来 解 。 但 是 ， 如 果
41、 运 用 矛 盾 律 和 排 中 律 的 知 识 来 解 题 ， 那 就 简 单 得 多 了 。 此 题 比 盗 窃 钻 石 的 罪 犯 是 哪 数理逻辑 18个 ？ 一 题 要 复 杂 一 些 ， 因 为 它 不 仅 涉 及 简 单 判 断 的矛盾判断，也涉及复合判断的矛盾判断。 从 张 、 陈 、 王 、 林 、 宋 、 谢 、 许 、 包 、 方 、 丁 等 十 人 的 猜 测 来 看 ： 张 和 宋 的 话 ， 陈 和 许 的 话 ， 王 和丁的话，林和包的话，都是互为矛盾的。 先 看 张 和 宋 的 话 。 张 说 ： “只 有 在 葡 萄 园 里获奖了，铁甲八 OO 号才会落选。”
42、张的这 句话是个具有“只有 P，才 q”结构的必要条件假言 判 断 。 宋 说 ： “ 在 葡 萄 园 里 肯 定 不 会 获 奖 ， 而 且铁甲八 OO 号会落选 ”，这是个具有“非 P 而 且 q”结构的联言判断。从逻辑上说，“只有 P，才 q”同 “非 p 而 且 q”是 互 相 矛 盾 的 ， 它 们 不 能 同 真，也不能同假。 陈的话实际上是个“q 而且非 q”判断，而许的 话却是个“如果 q，那末 q”判断。这两个判断也是 互相矛盾的。 王的话实际上是个“或者 P，或者 q”判断，而 丁的话却是个“非 p 而且非 q”判断。这两者也是互 相矛盾的。 林 的 话 和 包 的 话 是
43、 “P”判 断 和 “非 P”判断之 间的关系，也是互相矛盾的。 既 然 前 述 八 人 正 好 构 成 四 对 矛 盾 关 系 的 判 断 ，数理逻辑 19那 就 是 说 ， 这 八 个 人 中 有 四 人 猜 对 ， 有 四 人 猜 错 了。 如 果 假 设 有 六 人 猜 错 ， 在 此 条 件 下 ， 那 末 ， 谢 、 方 二 人 也 只 能 是 猜 错 。 既 然 谢 、 方 二 人 猜 错 ， 那 末 ， 获 奖 的 当 然 是 不 尽 长 江 滚 滚 来 （ 因 为 谢 肯 定 保 卫 延 安 会 获 奖 ， 而 方 认 定 不 尽 长 江 滚 滚 来 不 会 获 奖 ） 。
44、如 果 假 设 有 六 人 猜 对 ， 那 末 ， 谢 、 方 也 猜 对 了 ， 在 这 样 的 条 件 下 ， 获 “最 佳 故 事 片”奖的肯定是保卫延安了。 “既不慌人，也不遭打”行吗鲁 迅 有 一 篇 题 为 立 论 的 杂 文 。 全 文 是 这 样 的： 我 梦 见 自 己 正 在 小 学 校 的 讲 堂 上 预 备 作 文 ， 向 老师请教立论的方法。 “难 ！ ”老 师 从 眼 镜 圈 外 斜 射 出 眼 光 来 ， 看 着 我，说：“我告诉你一件事： 一 家 人 家 生 了 一 个 男 孩 ， 合 家 高 兴 透 顶 了 。 满 月 的 时 候 ， 抱 出 来 给 客 人
45、看 ， -大 概 自 然 是 想 得 一 点 好兆头。 一 个 说 ： “这 孩 子 将 来 要 发 财 的 。 ”他 于 是 得 到 一 番 感 谢 。 一 个 说 ： “这 孩 子 将 来 要 做 官 的 。 ” 他于是收回几句恭维。 数理逻辑 19一 个 说 ： “这 孩 子 将 来 是 要 死 的 。 ”他 于 是 得 到一顿大家合力的痛打。 说 要 死 的 必 然 ， 说 富 贵 的 许 谎 。 但 说 谎 的 得 好 报，说必然的遭打。 “我 愿 意 既 不 谎 人 ， 也 不 遭 打 。 那 么 ， 老 师 ， 我得怎么说呢？” “那 么 ， 你 得 说 ： 啊 呀 ！ 这 孩
46、子 呵 ！ 您 瞧 ！ 多么 阿唷！哈哈！Hehe！he，hehehehe！” 请 问 ； 在 这 篇 杂 文 中 ， “我 ”和 “老 师 ”的 对话是否有逻辑错误？ “既不慌人，也不遭打”行吗？答案： 立 论 中 “我 ”和 “老 师 ”的 对 话 ， 确 实 包 含 着 逻 辑 错 误 ， 即 违 反 了 排 中 律 的 基 本 逻 辑 要 求 ， 犯了“模棱两可”的逻辑错误。 排 中 律 也 是 形 式 逻 辑 的 一 条 基 本 规 律 。 排 中 律 是 说 ， 两 个 互 相 矛 盾 的 判 断 不 能 同 时 都 是 假 的 ， 因 此 ， 在 思 维 过 程 中 ， 对 于
47、两 个 互 相 矛 盾 的 判 断 ， 就 必 须 承 认 其 中 有 一 个 是 真 的 ， 给 予 明 确 的 肯 定 ， 不 能 对 两 者 同 时 都 加 以 否 定 。 比 如 ， “一 切 事 物 包 含 着 矛 盾 ”同 “有 的 事 物 并 不 包 含 矛 盾 ”就 是 一 对 互 相 矛 盾 的 判 断 ， 它 们 之 中 总 有 一 个 是 真 的 ， 因 此 ， 我 们 就 不 能 同 时 给 予 否 定 ， 即 不 能 既 不 肯 定 前 者 ，数理逻辑 20又 不 肯 定 后 者 。 否 则 ， 我 们 就 会 违 反 排 中 律 的 逻 辑 要 求 ， 在 互 相 矛 盾 的 两 个 判 断 、 进 而 在 互 相 矛 盾 的 思 想 面 前 “模 棱 两 可 ”（ 实 际 上 应 是 “模 棱 两 不 可”）。 根 据 排 中 律 的 基 本 内 容 及 其 逻 辑 要 求 来 看 ， 立 论 中 的 “我 ”同 “老 师 ”， 都 存 在 着 这 种 模 棱两可的逻辑错误。 首 先 ， “我 ”提 出 “我 愿 意 既 不 谎 人 ， 也 不 遭 打 ”， 就 违 反 了 排 中 律 的 要 求 。 按 照 文 中 的 说 明 ， “说 必 然 的 遭 打 ”， 即 不 说 谎 话 、 讲 真 话 的 必 然 遭 打 。 因 此 ，
