1、上海海事大学 2014 - 2015 学年第 二 学期研究生 优化与统计建模试验 课程考查模拟题专业： 学生姓名： 学号： 要求：1.本考查为无纸化形式,要求每位研究生独立完成,禁止和他人交流。2.请将本文件更名(原文件名学号姓名)。3.必须在本文件内作答并紧随相应试题后面，评阅老师只评阅本文件。4.所有问题仅限于采用本课程所学软件: Lingo,Cplex,Spss,R 进行求解. 其他方式求解将不被认可。5.作答主要内容：Lingo,Cplex,R 要求源代码及关键的输出结果；Spss 要求关键的输出结果,一些重要的操作设置最好能加以说明。一. （共 10 分）线性规划：已知线性规划Max
2、 z=x12x2x3x1+x2 +2x3 12x1+x2 x3 1x1,x2 ,x30. 1.分别用 Lingo 和 Cplex 求解该问题；最优解 x=(0,0,0)目标函数值 02.求对偶问题； min z=12*y1+y2y1+y2=-1;y1+y2=-2;2*y1-y2=-1;y1,y2=0;3.解对偶问题，试验影子价格； y=(0,0)4.对目标函数系数，约束右边常量进行灵敏度分析。源代码：Lingo 代码:model:sets:ii/1.3/:x,c;jj/1.2/:b;link(jj,ii):a;endsetsdata:c=-1,-2,-1;b=12 1;a=1 1 21 1 -
3、1;enddatamax=sum(ii(i):x(i)*c(i);for(jj(j):sum(ii(i):a(j,i)*x(i)= - 1;X_2 y_2 + y_3 = - 2;X_3 2 * y_2 - y_3 = - 1;END主要输出结果LingoX( 1) 0.000000 1.000000X( 2) 0.000000 2.000000X( 3) 0.000000 1.000000Cplex最终解决方案 目标 = 0:x = 0 0 0;对偶问题输出结果Variable Value Reduced CostY_2 0.000000 12.00000Y_3 0.000000 1.000
4、000灵敏度分析Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient Ranges:Current Allowable AllowableVariable Coefficient Increase DecreaseX( 1) -1.000000 1.000000 INFINITYX( 2) -2.000000 2.000000 INFINITYX( 3) -1.000000 1.000000 INFINITYRighthand Side Ranges:Current Allowable AllowableRow RHS Inc
5、rease Decrease2 12.00000 INFINITY 12.000003 1.000000 INFINITY 1.000000二. （共 15 分）最短路： 已知线路网路如图,两点之间联系上数字表示两点间的距离。13 241632 5 4 1A5A2A1A3A4 A7A61. 求 A1 到 A7 所有最短路。共两条：12571457model:sets:node/1.7/;arcs(node,node):d,x,u;!d:distance,x:0,1,u:exist or not;endsetsdata:d=0 6 2 3 0 0 00 0 0 3 1 0 00 0 0 0 0
6、4 00 0 0 0 4 1 00 0 0 0 0 0 20 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1;u=0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 0 1 00 0 0 0 1 1 00 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1;enddatamin=sum(arcs:d*x);!省略（i,j）!condition1: 进口路径和出口路径是唯一的;sum(node(i):x(1,i)=1;sum(node(i):x(i,7)=1;!condition2:进出口相同 ;for(node(j)|j#ne#1#and#j#ne#
7、7:sum(node(i):x(j,i)=sum(node(i):x(i,j);!condition3:不可用路径不显示;for(arcs(i,j):x(i,j)=d(1);for(time(i)|i#Gt#1:x(i)+s(i-1)=d(i);s(1)=x(1)+10-d(1);for(time(i)|i#gt#1:s(i)=x(i)+s(i-1)-d(i);end主要输出结果：X( 1) 40.00000 0.000000X( 2) 50.00000 0.000000X( 3) 75.00000 0.000000X( 4) 25.00000 0.000000四. （共 10 分）统计描述性
8、分析： 对 data1 描述性分析: 求均值, 方差,标准差,变异系数,偏度, 峰度,常用分位数,极差,四分位差,直方图, 箱式图,经验分布图,Q_Q图源代码： x=c( 0.28, 0.08,-0.97, 0.42, 1.22,-1.13, 0.37,-0.14, 0.2,-0.51,-0.29, 0.10,-0.14,-0.10,-0.09,-0.32, 0.38,-0.55, 0.39, 0.18,-1.00, 0.90, 0.47,-1.48, 1.13, 1.20,-1.08,-0.54, 1.63, 0.46,-1.53, 1.09, 1.26,-1.04,-0.17, 0.91,
9、 0.16,-1.11, 0.25,0.89,-0.46,-0.44, 0.77, 0.14,-0.87,-0.34, 0.50, 0.37,-1.19, 0.74, 0.17,-0.48,-0.16, 0.32,-0.65,-0.03,-0.20, 0.21,-0.35,-0.48, 0.30, 0.02,-0.88, 0.56,-0.21,0.06, 0.54,-1.07, 0.36, 0.90,-0.83, 0.12, 1.19,-0.42,-0.50, 0.08, 0.19,-0.89,0.57, 0.31,-0.66, 0.39, 0.06,-0.90, 0.09, 0.39,-0.
10、44,-0.12, 0.12,-0.56, 0.55,0.15,-0.97, 0.88, 0.77,-1.89, 1.32, 0.95,-1.04, 0.44,-0.17, 0.01, 0.46,-0.48,-0.10,-0.21, 0.41,-0.73,-0.11, 0.43,-0.12,-1.00, 0.51, 0.79,-1.34, 0.55, 1.44,-1.17,-0.17, 0.52, 0.23,-1.06, 0.35, 0.75,-0.64,-0.46, 0.69,-0.37, 0.08, 0.79,-0.82, 0.00, 0.09,-0.65, 0.12, 0.40,-1.1
11、7, 0.51, 0.57,-1.08, 0.33, 0.87,-0.59,-0.29, 1.22,-0.38,-0.51, 0.48, 0.21,-1.16, 0.85)mean(x)#均值#var(x)#方差#sd（x）#标准差#100*sd(x)/mean(x)#变异系数#all.moments(x,central=TRUE, order.max=4)all.moments( x, order.max=4 )all.moments( x, absolute=TRUE, order.max=4 )skewness(x)#偏度#kurtosis(x)#峰度#max(x)-min(x)#极差#
12、quantile(x, probs = c(0.1, 0.5, 1, 2.5, 5,0.75, 10, 50, NA)/100,type=1)y=ecdf(x)#经验分布图#plot(ecdf(x),verticals=TRUE,do.p=T) #do.p 是逻辑变量=FALSE 表示不画点处的记号#x=seq(-2,2,0.01)#lines(x,pnorm(x,mean(x),sd(x),col=“red“)hist(x)#直方图#boxplot(x)#箱式图#boxplot(x,horizontal=T);qqnorm(x,pch=“+“,ylab=“,main=“)#q-q 图#qql
13、ine(x, col = 2)主要输出结果： mean(x)1 -0.01218543 var(x)1 0.4908892 x=c(1,2,3) all.moments(x,central=TRUE, order.max=4)1 1.0000000 0.0000000 0.6666667 0.0000000 0.6666667 all.moments( x, order.max=4 )1 1.000000 2.000000 4.666667 12.000000 32.666667 all.moments( x, central=TRUE, order.max=4 )1 1.0000000 0.
14、0000000 0.6666667 0.0000000 0.6666667 all.moments( x, absolute=TRUE, order.max=4 )1 1.000000 2.000000 4.666667 12.000000 32.666667 skewness(x)1 0 kurtosis(x)1 1.5 quantile(x, probs = c(0.1, 0.5, 1, 2, 5, 10, 50, NA)/100,type=1)0.1% 0.5% 1% 2% 5% 10% 50% 1 1 1 1 1 1 2 NA y=ecdf(x) plot(ecdf(x),vertic
15、als=TRUE,do.p=T) #do.p 是逻辑变量=FALSE 表示不画点处的记号 #x=seq(-2,2,0.01) #lines(x,pnorm(x,mean(x),sd(x),col=“red“) #boxplot(x) #boxplot(x,horizontal=T); qqnorm(x,pch=“+“,ylab=“,main=“) qqline(x, col = 2)-2 -1 0 1 20.00.20.40.60.81.0ecdf(x)xFn(x)Histogram of xxFrequency-2 -1 0 1 2010203040-2.0-1.5-1.0-0.50.00.
16、51.01.5+ + +-2 -1 0 1 2-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.5Theoretical Quantiles五. （共 10 分）回归分析： 对 data6 中经漂吟霉素处理数据用指数增长模型非线性回归1. 写出回归表达式，获得回归的检验结论；y1=192.095(1-exp(-11.385x)2. 比较 Michaelis-Menten 回归，哪一个效果好，为什么？用 R 语言两者求解系数显著度差距不大，回归效果差不多。见后面回归检验结果。(用 SPSS 比较 R2 值, Michaelis-Menten R2=0.96126, 而指数模型, R2=0.9
17、0144, 因而前者回归效果好)3. 画出回归效果图像。源代码x=c(0.02 , 0.06, 0.11, 0.22, 0.56, 1.10);#底物浓度 #y1=c(76, 47, 97, 107, 123, 139, 159, 152, 191, 201, 207, 200);#反应速度处理#xx=c(0.02 , 0.02 , 0.06, 0.06, 0.11, 0.11, 0.22, 0.22, 0.56, 0.56, 1.10, 1.10);x=xx;y=y1;plot(x,y,pch=8);z=nls(ySSmicmen(x,Vm,K);#Michaelis-Menten 模型su
18、mmary(z);z=nls(ybeta1*(1-exp(-beta2*x),start=list(beta1 = 195, beta2=0.4);#混合反应模型summary(z);points(x,fitted(z),pch=“e“,col=“red“);#在前面最后一个 plot，作图基础上添加拟合值主要输出结果回归检验输出：Michaelis-Menten 模型代码：Formula: y SSmicmen(x, Vm, K)Parameters:Estimate Std. Error t value Pr(|t|) Vm 2.127e+02 6.947e+00 30.615 3.24e
19、-11 *K 6.412e-02 8.281e-03 7.743 1.57e-05 *-Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1Residual standard error: 10.93 on 10 degrees of freedomNumber of iterations to convergence: 0 Achieved convergence tolerance: 1.93e-06指数模型代码：Formula: y beta1 * (1 - exp(-beta2 * x)Parameters:Estimate Std. Error t value Pr(|t|) beta1 192.095 8.176 23.495 4.42e-10 *beta2 11.385 1.628 6.992 3.75e-05 *-Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1
