1、1运动学公式一、考点突破：知识点 考纲要求 题型 说明运动学公式1. 了解匀变速直线运动的概念。2. 掌握匀变速直线运动的速度时间关系公式，位移时间关系公式，并能进行有关的计算。3. 能推导位移和速度关系并会用其解决问题。选择题、计算题高考中可以独立命题，也可以结合牛顿第二定律或电磁学进行命题，形式非常灵活，基本上每年必考二、重难点提示：重点：掌握匀变速直线运动中速度、位移与时间的关系公式及应用。难点：匀变速直线运动的速度、位移与时间公式的理解及计算。一、匀变速直线运动1. 定义：速度随时间均匀变化即加速度恒定的运动被称为匀变速直线运动。2. 特点：速度均匀变化。3. t 图象的特点：一条倾斜
2、的直线。4. 分类：匀加速直线运动和匀减速直线运动。二、匀变速直线运动的速度与时间关系1. 公式： 0 at 末速度 初速度 速度的变化量当 v00 时，公式变为：vat；另：中间时刻的速度， 2tv 02. 透析公式：由于加速度 a 在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以 at 就是整个运动过程中速度的变化量；再加上运动开始时物体的速度 0 ，就得到 t 时刻物体的速度。【重要提示】（1） 0、a、 都是矢量，方向不一定相同，因此，应先规定正方向，通常情况以初速度方向为正，则加速运动 a 为正，减速运动 a 为负。2（2）代入数据时，要先统一单位。（3）结合实际的物理情景进行解题。（4）此
3、公式只适用于匀变速直线运动。三、匀变速直线运动的位移和时间关系1. 做匀速直线运动的速度时间图象，由图象可得图线和时间轴围成的面积 Svt，正好为时间 t 内的位移。2. 匀变速直线运动的位移与时间关系由图象可得：如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和，就能准确地代表物体的位移了。这时， “很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起组成了一个梯形 OABC，梯形 OABC 的面积就代表做匀变速直线运动的物体在 0（此时速度是 v0）到 t（此时速度是 v）这段时间内的位移。【核心归纳】（1）公式： 20()12xta t 02v由上面的推导可得： 2
4、tv。当 v00 时，公式变为 21xat。平均速度 2v。（2）适用条件：匀变速直线运动。（3）公式为矢量式，使用前规定正方向，一般以初速度方向为正。若为加速运动，则： 201xvta。若为减速运动，则： 。公式变形后 a 均取正值（4）位移速度公式：由 201xvta和 vv 0at 两式，消去时间 t，可得2axv 2v 023【注意】此式不含时间，当减速运动时，a 取负值，则此式变为 2axv 02v 2，代入数据时，加速度只代正值。例题 1 物体沿光滑斜面上滑， v020 m/s，加速度大小为 5 m/s2，求：（1）物体多长时间后回到出发点；（2）由开始运动算起，求 6 s 末物体
5、的速度。思路分析：由于物体连续做匀减速直线运动，故可以直接应用匀变速运动公式，以 v0的方向为正方向。（1）设经 t1秒回到出发点，此过程中位移 x0，代入公式 x v0t at2，并将12a5 m/s 2代入，得t s8 s。2v0a 220 5（2）由公式 v v0 at 知 6 s 末物体的速度vt v0 at20（5）6 m/s10 m/s。负号表示此时物体的速度方向与初速度方向相反。答案：（1）8 s （2）10 m/s，方向与初速度方向相反。例题 2 做匀减速直线运动的物体经 4 s 后停止，若其在第 1 s 内的位移是 14 m，则最后 1 s 的位移与 4 s 内的位移各是多少
6、？思路分析：解法一：（常规解法）设初速度为 v0，加速度大小为 a，由已知条件及公式：vv 0at，xv 0t 2a1可列方程 04v,120解得 s/m4,s/6最后 1 s 的位移为前 4 s 的位移减前 3 s 的位移)at21tv(at2tvx3040代入数值 14 s 内的位移为： tx0解法二：（逆向思维法）思路点拨：将时间反演，则上述运动就是一初速度为零的匀加速直线运动。则 14 2324at1t其中 t44 s，t 33 s，解得 a4 m/s 2最后 1 s 内的位移为 mtx14s 内的位移为 24解法三：（平均速度求解）4思路点拨：匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段
7、时间内的平均速度。由第 1 秒内位移为 14 m 解出 v0.5 21at14 m/s，v 40由 v4v 0.5a3.5 得出 a4 m/s 2再由 vv 0at 得：v 016 m/s，v 34 m/s故最后 1 秒内的位移为：x 1 t2 m4 s 内的位移为：x 2 24a32 m答案：2 m 32 m【知识脉络】匀 变 速 直 线 运 动 特 征 速 度 公 式 位 移 公 式 位 移 速 度 公 式 适 用 条 件 平 均 速 度 适 用 条 件 初 速 度 为 零 中 间 时 刻 速 度 【易错指津】公式中的物理量都是相对于地面而言的，注意应选择以地面为参考系。方法：画出物体运动
8、的过程图航空母舰（Aircraft Carrier）简称“航母” 、 “空母” ，是一种可以供军用飞机起飞和降落的军舰。蒸汽弹射起飞，就是使用一个长平的甲板作为飞机跑道，起飞时一个蒸汽驱动的弹射装置带动飞机在两秒钟内达到起飞速度，目前只有美国具备生产蒸汽弹射器的成熟技术。某航空母舰上的战斗机，起飞过程中最大加速度 a4.5 m/s2，飞机要达到速度v060 m/s 才能起飞，航空母舰甲板长 L289 m，为使飞机安全起飞，航空母舰应以一定速度航行以保证起飞安全，求航空母舰的最小速度 v 的大小。 （设飞机起飞对航空母舰的状态没有影响，飞机的运动可以看作匀加速直线运动）错因：误认为战斗机的初速度为零。正解：若航空母舰做匀速运动，以地面为参考系，设在时间 t 内航空母舰和飞机的位移分别为 x1和 x2，航母的最小速度为 v，由运动学知识得x1 vt，x2 vt at2，12x2 x1 L，v0 v at 联立各式解得 v9 m/s。答案：9 m/s
