1、115.3 分式方程第 1 课时 分式方程及其解法知识要点基础练知识点 1 分式方程的概念1.下列方程中,不是分式方程的是(B)A.x-=1 B.=xC. D.x+2.有下列方程: 2x+=10;x-= 2;- 3=0;= 0.属于分式方程的有(B)A. B.C. D.知识点 2 分式方程的解法3.小明解方程 =1 的过程如下,他的解答过程中从第(A)步开始出现错误 .解:去分母,得 1-(x-2)=1,去括号,得 1-x+2=1,合并同类项,得 -x+3=1,移项,得 -x=-2,系数化为 1,得 x=2.A. B. C. D.4.解分式方程 -2=,去分母得 1-2(x-1)=-3 . 5
2、.解下列分式方程:(1);解:方程两边同乘 x(x-3),得 2x=3x-9,解得 x=9.检验:当 x=9 时, x(x-3)0,所以 x=9 是原分式方程的解 .2(2);解:方程两边同乘 3(3x-1),得 2(3x-1)+3x=1,解得 x=.检验:当 x=时,3(3 x-1)=0,因此 x=不是原分式方程的解,所以原分式方程无解 .(3).解:方程两边乘( x+2)(x-2),得 x+2(x-2)=x+2,解得 x=3.检验:当 x=3 时,( x+2)(x-2)0,所以 x=3 是原分式方程的解 .综合能力提升练6.下列方程: = 2;y=x ; ;y+ 1=; 1+3(x-2)=
3、7-x;y 2-3=.其中分式方程有(C)A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个7.(鄂尔多斯中考)对于两个不相等的实数 a,b,我们规定符号 mina,b表示 a,b 中较小的数,如:min3,5=3.按照这个规定 .方程 min-2,-3=的解为(D)A.-2 B.-3 C. D.8.对于非零实数 a,b,规定 a b=.若 2(2 x-1)=1,则 x 的值为 . 9.关于 x 的分式方程 +5=有增根,则 m 的值为 4 . 10.已知关于 x 的分式方程的解是非负数,那么 a 的取值范围是 a1 且 a9 . 【变式拓展】若关于 x 的分式方程 =2-的解为正数,则满足条件的
4、正整数 m 的值为(C)A.1,2,3 B.1,2 C.1,3 D.2,311.解分式方程:(1)+1=;解:方程两边乘( x-1)(x+2),得 3+(x-1)(x+2)=x(x+2),解得 x=1.检验:当 x=1 时,( x-1)(x+2)=0,3因此 x=1 不是原分式方程的解 .所以原分式方程无解 .(2).解:两边通分,得,6x=36,x=6.经检验, x=6 是原分式方程的解 .12.如图,点 A,B 在数轴上,它们所对应的数分别是 -2 和,且点 A,B 到原点的距离相等,求 x的值 .解:由已知可得 -2+=0,解得 x=4,经检验 x=4 是原分式方程的解 .13.已知关于
5、 x 的方程( a-1)x+2x=2 的解是分式方程 =1 的根,求 a 的值 .解:分式方程去分母得 x2+2x+1+4=x2-1,解得 x=-3,经检验 x=-3 是分式方程的解,把 x=-3 代入已知方程得 -3a+3-6=2,解得 a=-.14.若关于 x 的方程无解,求 m 的值 .解:方程两边都乘以( x-1)(x-2),得4x-2+m(x-1)=2m+2.化简,得( x-3)m=4-x.原分式方程的增根是 x=1 或 x=2.当 x=1 时, -2m=3,解得 m=-;当 x=2 时, -m=2,解得 m=-2.另当整式无解时,有 m+1=0 得出 m=-1.综上所述, m=-1
6、 或 -或 -2.拓展探究突破练15.阅读下面材料,解答后面的问题 .解方程: =0.解:设 y=,则原方程化为 y-=0,方程两边同时乘以 y,得 y2-4=0,解得 y=2,经检验, y=2 都是方程 y-=0 的解 . 当 y=2 时, =2,解得 x=-1;当 y=-2 时, =-2,解得 x=,经检验, x=-1 或 x=都是原分式方程的解 . 原分式方程的解为 x=-1 或 x=.上述这种解分式方程的方法称为换元法 .若在方程 =0 中,设 y=,则原方程可化为 y-=0.问题:模仿上述换元法解方程: -1=0.解:原方程化为 =0,设 y=,则原方程化为 y-=0,方程两边同时乘以 y,得 y2-1=0,解得 y=1,经检验, y=1 都是方程 y-=0 的解 .当 y=1 时, =1,该方程无解;当 y=-1 时, =-1,解得 x=-.经检验, x=-是原分式方程的解, 原分式方程的解为 x=-.5
