1、1第 3 课时 多项式与多项式相乘知识要点基础练知识点 1 多项式与多项式相乘1.计算(3 x+1)(x+2)的结果为(B)A.3x2+2 B.3x2+7x+2C.3x2+7x+3 D.3x2+6x+22.设 M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),则 M 与 N 的关系为(A)A.MN B.MN C.M=N D.不能确定3.计算:(1)(2x+1)(x+5);解:原式 =2x2+11x+5.(2)(x+2)(x-1)-3x(x+3).解:原式 =x2-x+2x-2-3x2-9x=-2x2-8x-2.知识点 2 多项式与多项式相乘法则的应用4.如图所示的长方形,有下列四种表示面积的
2、方法: (m+n)(a+b);m (a+b)+n(a+b);a (m+n)+b(m+n);ma+mb+na+nb. 其中正确的是(D)A. B.C. D.5.如图,正方形卡片 A 类, B 类和长方形卡片 C 类各若干张,如果要拼一个长为( a+3b),宽为(2a+b)的大长方形,则需要 A 类, B 类和 C 类卡片的张数分别为(A)2A.2,3,7 B.3,7,2C.2,5,3 D.2,5,7综合能力提升练6.若( x-3)(x+2)=x2+ax+b,则 a+b=(D)A.-1 B.3 C.5 D.-77.下列各式: (a-2b)(3a+b)=3a2-5ab-2b2; (2x+1)(2x-
3、1)=4x2-x-1; (x-y)(x+y)=x2-y2; (x+2)(3x+6)=3x2+6x+12.其中正确的有(C)A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个8.三角形的一条边长为 4a+2,该边上的高为 2a-1,该三角形面积为 S,试用含 a 的代数式表示 S,并求当 a=2 时 S 的值 .解: S=(4a+2)(2a-1)=4a2-1,当 a=2 时, S=16-1=15.9.将 4 个数 a,b,c,d 排成 2 行 2 列,记成 ,定义 =ad-bc,若 =5x,求 x 的值 .解:由题意得( x+2)(x-2)-(x-3)(x+1)=5x,化简得 2x-1=5x,解得
4、x=-.10.已知关于 x 的代数式( x2-3x-2)(ax+1),若运算结果中不含有 x 的一次项,求代数式 2a2-(2a+1)(a-1)的值 .解:( x2-3x-2)(ax+1)=ax3-3ax2-2ax+x2-3x-2=ax3+(1-3a)x2-(2a+3)x-2,由题意得 -(2a+3)=0,解得 a=-1.5.2a2-(2a+1)(a-1)=2a2-(2a2-a-1)=a+1,3把 a=-1.5 代入, a+1=-1.5+1=-0.5.拓展探究突破练11.甲乙两人共同计算一道整式乘法:(2 x+a)(3x+b),由于甲抄错了第一个多项式中 a 的符号,得到的结果为 6x2+11x-10;由于乙漏抄了第二个多项式中的 x 的系数,得到的结果为 2x2-9x+10.请你计算出 a,b 的值各是多少,并写出这道整式乘法的正确结果 .解: 甲得到的算式为(2 x-a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x-ab=6x2+11x-10,对应的系数相等,2 b-3a=11,ab=10,乙得到的算式为(2 x+a)(x+b)=2x2+(2b+a)x+ab=2x2-9x+10,对应的系数相等,2b+a=-9,ab=10, 解得 正确的式子为(2 x-5)(3x-2)=6x2-19x+10.
