七年级数学上册 第3章 整式的加减同步练习（打包25套）（新版）华东师大版.zip

13.1 1. 用字母表示数一、选择题1．下列各式符合书写规范的是( )A． a8 B. C． m－1 元 D．1 xst 252．某厂第一个月生产了 a件产品，第二个月比第一个月多生产了 10件，则这两个月共生产产品( )A．( a＋10)件 B．10 a件 C．( a＋ a＋10)件 D．(20＋ a)件3．我校七年级共有学生 a人，其中女生占 40%，则男生人数是( )A．40% a B. C．(1－40%) a D.a40% a1－ 40%4．若 x表示一个两位数，把数字 3放在 x的左边，组成一个三位数是 ( ) A．300＋ x B．30 x＋3C．100 x＋3 D．10 x＋3二、填空题5． “比 a的 2倍大 1的数”用式子表示是________．6．某种商品原价为每件 b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减 10元，则第二次降价后的售价是________元．7．有一棵树苗，刚栽下去时，树高为 2.1米，以后每年长 0.3米，则 n年后的树高为________米．8．三个连续偶数中，中间的那个数为 2n，则这三个数的和可以表示为________________．9．汽车运一批石料，用载重为 a吨的汽车 4辆，载重为 b吨的汽车 3辆；因任务紧急，又调来这两种汽车各 2辆，恰好完成任务，则这批石料共有__________吨．10．用棋子摆出下列一组图形：图 K－24－1按照这种规律摆下去，第 n个图形用的棋子个数为________.三、解答题11．如图 K－24－2，新学期两摞规格相同的数学课本整齐地放在讲台课桌上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：图 K－24－22(1)每本数学课本的厚度为________cm，课桌的高度为________cm；(2)当数学课本为 x本时，请写出同样叠放在课桌上的一摞数学课本高出地面的距离．(用含 x的式子表示).12 如图 K－24－3 所示，猫捉老鼠，一只老鼠沿着 A→ B→ D的路线逃跑，一只猫同时沿着阶梯A→ C→ D的路线去捉，结果在距离 C点 1.5米的 D处，猫捉住了老鼠．图 K－24－3设阶梯 A→ C的长度为 x米，猫捉老鼠所用的时间为 t秒．请将下表中每一句话“译成”数学语言(列式子)．AB＋ BC的长A→ C→ D的长A→ B→ D的长猫的速度老鼠的速度31． B 2. C3． C 4． A5．2a＋16．(0.8b－10) 7．(2.1＋0.3n)8．(2n－2)＋2n＋(2n＋2)9．(6a＋5b)10．3n＋3 11．解：(1)0.5 80(2)(0.5x＋80) cm.12 x米 (x＋1.5)米 (x－1.5)米 米/秒 米/秒x＋ 1.5t x－ 1.5t13．1.1 用字母表示数知识点 1 用字母表示数1．－a(a 是有理数)表示的数是( )A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．任意有理数2．若长方形的长为 3a，宽为 2a，则其周长为( )A．3a＋2a B．6aC．6a 2 D．2(3a＋2a)3．如果手机通话每分钟收费 m 元，那么通话 n 分钟收费________元．4．三个连续的自然数，若中间的一个为 n，则第一个为________，第三个为________．知识点 2 用字母表示数的书写方法5．下列各式：①1 y；②a－b÷c；③20%x；④ ；⑤x－5.其中不符合用字母表示数的14 x4书写要求的有( )A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个6．教学楼大厅的面积为 S 平方米，若一块长方形地毯的长为 a 米，宽为 b 米，则大厅需铺这样的地毯________块．7．端午节期间，惠民超市销售的粽子打八折后卖 a 元，则粽子的原价是________元．8．小明把平时节省的零花钱存起来，现已存款 200 元，他计划从现在起每月存款 10元，则 n 个月后的存款总数是多少元？29．一筐苹果总重 x 千克，筐本身重 2 千克，若将苹果平均分成 5 份，则每份苹果重________千克．10．教材练习第 2 题变式若 x 表示一个一位数，y 表示一个两位数，小明想用 x，y 来组成一个三位数，且把 y 放在 x 的右边，则这个三位数可以表示为________．11．用字母表示图中阴影部分的面积．图 3－1－1312．如图 3－1－2，将边长为 2 的小正方形和边长为 x 的大正方形放在一起．(1)用 x 表示阴影部分的面积；(2)计算当 x＝5 时，阴影部分的面积．图 3－1－241．D [解析] 因为 a 可以表示任意有理数，所以－ a 表示的数是任意有理数．故选 D.2．D [解析] 长方形的周长＝(长＋宽)×2.3． mn [解析] 依题意得通话 n 分钟收费 mn 元．4． n－1 n＋15．D [解析] ①因为带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数，所以 1 y 不符合14用字母表示数的书写要求．②因为字母与字母相除时，应写成分数的形式，所以 a－ b÷c不符合用字母表示数的书写要求．③20% x 书写正确．④ 书写正确．⑤ x－5 书写正确．所x4以不符合用字母表示数的书写要求的有①②，共 2 个．故选 D.6. [解析] 大厅需铺地毯的块数＝大厅面积÷一块地毯的面积．Sab7. a [解析] a÷80%＝ a.54 548．解： n 个月后存款总数＝已有存款＋ n 个月的存款，即(200＋10 n)元．9．x－ 2510．100 x＋ y11．解：(1) ab－ bx.(2)R2－ π R2.1412．解：(1)阴影部分的面积为 ×2(2＋ x)＋ x2＝2＋ x＋ x2.12 12 12(2)当 x＝5 时，2＋ x＋ x2＝2＋5＋12.5＝19.5，即阴影部分的面积为 19.5.1213.1 2. 代数式 一、选择题1．在下列各式：①－3；② ab＝ ba；③ x；④2 m－1＞0；⑤ ；⑥8( x2＋ y2)中，代数式的个数是1x( )A．3 B．4 C．5 D．62．用代数式表示“ m的 3倍与 n的差的平方” ，正确的是( )A．(3 m－ n)2 B．3( m－ n)2C．3 m－ m2 D．( m－3 n)23．下面用数学语言叙述 － b，其中表达不正确的是( )1aA．比 a的倒数小 b的数B．1 除以 a的商与 b的绝对值的差C．1 除以 a的商与 b的相反数的和D． b与 a的倒数的差的相反数4．一列火车长 m米，以每秒 n米的速度通过一个长为 p米的桥洞，则它通过桥洞所需的时间为( )A. 秒 B. 秒pn p－ mnC. 秒 D. 秒p＋ mnn p＋ mn二、填空题5．体育委员带了 500元钱去买体育用品，已知一个足球 a元，一个篮球 b元，代数式500－3 a－2 b表示的意义为___________________．6．鸡兔同笼，鸡 m只，兔 n只，则共有________个头，________只脚．7．一个三位数，百位上的数字是 a，十位上的数字比百位上的数字小 3，个位上的数字是百位上数字的 2倍，则这个数可以表示为____________．8．某地对居民用电的收费标准为：每月如果不超过 100度，那么电价按每度 a元收费，如果超过 100度，超出部分电价按每度 b元收费．某户居民一个月用电 160度，该户居民这个月应缴电费是________元(用含 a， b的代数式表示)．三、解答题9．一种树苗(树苗原高度是 100 cm)的高度与生长年数之间的关系如下表所示．(1)填出第 4年树苗可能达到的高度；(2)用含有 a的式子表示树苗的高度 h.生长年数 a(年) 树苗高度 h(m)1 1052 1103 1154… …a h210．某市出租车收费标准如下：3 公里以内(含 3公里)收费 10元，超过 3公里但没超过 10公里的部分每公里收费 2元．超过 10公里的部分每公里收费 3元．(不足 1公里按 1公里计算)(1)一次性乘坐出租车行驶 6.1公里应付车费________元，一次性乘坐出租车行驶 12.9公里应付车费________元；(2)若一次性乘坐出租车 x公里( x恰巧为整数)，用含 x的代数式写出当 3＜ x≤10 和 x＞10 时，应付的车费.1． B 2. A 3． B 4． D5．体育委员买了 3个足球，2 个篮球后剩余的经费6．(m＋n) (2m＋4n)7．100a＋10(a－3)＋2a8． (100a＋60b)9．解：(1)120 (2)h＝100＋5a.10．解：(1)行驶 6.1公里时，应付车费 10＋(7－3)×2＝18(元)，行驶 12.9公里时，应付车费 10＋(10－3)×2＋(13－10)×3＝33(元)．故填：18，33.(2)当 310时，应付车费 10＋2×7＋3(x－10)＝[24＋3(x－10)]元．13．1.2 代数式知识点 1 代数式的定义1．下列说法正确的是( )A．－m 有时不是代数式 B．|y|一定是非负数C．0 不是代数式 D. 一定是分数a72．在下列各式：0，，－x，x＜－1，3a＋b＝0，4x－3y，c，x 2－4xy＋y 中，不属于1a代数式的有________个．知识点 2 代数式的实际应用3．某市 2018年 2月份某日的温差为 9 ℃，最高温度为 t ℃，则最低温度可表示为( )A．(t－9)℃ B．(9－t)℃C．(－9－t)℃ D．(t＋9)℃4．购买 1个单价为 a元/个的面包和 3瓶单价为 b元/瓶的饮料，应付钱数为( )A．(a＋b)元 B．3(a＋b)元C．(3a＋b)元 D．(a＋3b)元5．2018 年五一期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价为 a元/件的服装以( a－20)元/件售出，则以下四种说法中可以准确表达该网店促销方法的是( )45A．将原价降低 20元之后，再打八折B．将原价打八折之后，再降低 20元C．将原价降低 20元之后，再打两折D．将原价打两折之后，再降低 20元6．某种苹果的售价是每千克 x元，用面值为 100元的人民币购买了 5千克，应找回________元．7．某校男生人数为 x，女生人数为 y，教师与学生的比例为 1∶12，则教师有________人．28．农民张大伯因病住院，手术费用为 a元，其他费用为 b元，由于参加农村合作医疗，手术费用报销 85%，其他费用报销 60%，则张大伯此次住院可报销____________元(用代数式表示)．9．结合你的生活经验，对下列代数式做出具体解释．(1)5a； (2)a＋b； (3)x 2＋y 2.10．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低 a元后，再次下调了 20%，现在收费标准是每分钟 b元，则原收费标准是每分钟( )A. 元 B. 元(a＋54b) (a－ 54b)C．(a＋5b)元 D．(a－5b)元图 3－1－311．如图 3－1－3，下列表示阴影部分面积的代数式是( )A．ab＋bcB．ad＋c(b－d)C．c(b－d)＋d(a－c)D．ab－cd12．影剧院第一排有 a个座位，后面每排比前一排多 1个座位，第二排有________个座位，第三排有________个座位，第六排有________个座位．13．观察下列一组数： ，，，， ，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的234567891011第 n(n是正整数)个数是________．314．某房间窗户示意图如图 3－1－4 所示．其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同)．(1)装饰物所占的面积是多少？(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？图 3－1－415．王婧同学用火柴棒摆成如图 3－1－5 所示的三个“中”字形图案，依此规律，第个 “中”字形图案需________根火柴棒(n 为正整数)．图 3－1－541．B [解析] 单独的数或字母都是代数式；当 a＝0 时， 是 0；| y|一定是非负数，a7所以正确的是 B.故选 B.2．2 [解析] 在 0，，－ x， x＜－1，3 a＋ b＝0，4 x－3 y， c， x2－4 xy＋ y中，属于代1a数式的有 0，，－ x，4 x－3 y， c， x2－4 xy＋ y，不属于代数式的有 x＜－1，3 a＋ b＝0.故答1a案为 2.3．A [解析] 根据题意，最低温度可表示为( t－9)℃.故选 A.4．D [解析] 买 1个面包和 3瓶饮料应付的钱数为( a＋3 b)元．故选 D.5．B 6.(100－5 x) 7. (x＋ y)1128．(85% a＋60% b) [解析] 因为手术费用为 a元，其他费用为 b元，手术费用报销 85%，其他费用报销 60%，所以张大伯此次住院可报销 a·85%＋ b·60%＝(85% a＋60% b)元．9．解：答案不唯一，如：(1)某种笔记本的单价为 5元/本，买 a本需要 5a元．(2)某班为希望工程捐书，男生共捐 a本，女生共捐 b本，全班共捐( a＋ b)本书．(3)小区内有两块正方形绿地，边长分别为 x m和 y m，这两块绿地的总面积是( x2＋ y2)m2.10．A.11．B12．( a＋1) ( a＋2) ( a＋5)13．2n2n＋ 114．解：(1)装饰物的面积正好等于一个半径为 的圆的面积，即 π( )2＝ π a2.a4 a4 116(2)ab－ π a2.11615．[9＋6( n－1)]13.1 3. 列代数式 一、选择题1． x与 y的平方差，用代数式表示正确的是( )A．( x－ y)2 B． x－ y2C． x2－ y D． x2－ y22．某市 2018年 6月份某天的温差为 11 ℃，最高气温为 t ℃，则最低气温可表示为( )A．(11＋ t)℃ B．(11－ t )℃C．( t－11)℃ D. (－ t－11)℃3．小华每分钟走 a米，小明每分钟走 b米，2 分钟后，他们一共走了()A．2( a－ b)米 B．2( a＋ b)米C．2 ab米 D. 米2ab4．某轿车行驶时油箱中的余油量 Q(kg)与行驶时间 t(h)的关系如下表，则用行驶时间 t表示余油量 Q的关系式为 ( )行驶时间 t(h) 余油量 Q(kg)1 40－62 40－123 40－184 40－245 40－30… …A.Q＝40－3 t B． Q＝40－ tC． t＝40－6 Q D． Q＝40－6 t二、填空题5．用代数式表示：(1)a与 b的差的平方：________；(2)a的立方的 2倍与－1 的和________．6． a只鸡和 b只兔同笼，鸡脚比兔脚少________只．7．农民张大伯因病住院，手术费用为 a元，其他费用为 b元，由于参加农村合作医疗，手术费用报销 85%，其他费用报销 60%，则张大伯此次住院可报销__________元(用代数式表示)．8．在一幅长 60 cm，宽 40 cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图，如图K－26－1 所示．设金色纸边的宽为 x cm，那么整个挂图的面积是______________．图 K－26－129．某音像社对外出租光盘的收费方法是每张光盘在出租后的头两天每天收 0.8元，以后每天收 0.5元，那么一张光盘在出租后第 n天( n是大于 2的自然数)应收租金________元．10．已知一列数 2，8，26，80，…，按此规律，则第 n(n为正整数)个数是________．(用含n的代数式表示)三、解答题11．某工厂第一车间有 x人，第二车间比第一车间人数的 少 30人．45(1)第二车间有多少人？(2)如果从第二车间调出 10人到第一车间，那么调动后，第一车间比第二车间多多少人？12 全国统一鞋号中成年男鞋共有 14种尺码，其中最小的尺码是 23 cm，各相邻的两个尺码12都相差 cm，如果从尺码最小的鞋开始标号，所对应的尺码如下表所示：12标号 1 2 3 … 14尺码(cm) 2312 23 ＋1×12 12 23 ＋2×12 12 … 23 ＋13×12 12(1)标号为 5的鞋的尺码为多少？(2)请将标号为 m的鞋的尺码用含 m的代数式表示出来.31． D 2． C 3． B 4. D5．(1)(a－b) 2 (2)2a 3－16．(4b－2a) 7．(85%a＋60%b)8．(60＋2x)(40＋2x) cm29．[1.6＋0.5(n－2)]10．3 n－1 11．解：(1)第二车间有 人．(45x－ 30)(2)调动后，第一车间比第二车间多[(x＋10)－ ]人．(45x－ 30－ 10)12 解：(1)23 ＋4× ＝25 (cm)．12 12 12(2) cm.[2312＋ 12（ m－ 1） ]13.2 代数式的值 一、选择题1．当 x＝ 时，代数式 (x2＋1)的值为( )12 15A. B. C．1 D.15 14 352．若 x＝1， y＝ ，则 x2＋4 xy＋4 y2的值是( )12A．2 B．4 C. D.32 123．已知 a， b互为相反数， c， d互为倒数，则代数式 2(a＋ b)－3 cd的值为( )A．2 B．－1 C．－3 D．04．代数式 2x2＋3 x＋7 的值是 8，则代数式 4x2＋6 x－9 的值是( )A．2 B．－17 C．－7 D．75．当 x＝－2 时， ax3＋ bx－7 的值为 9，则当 x＝2 时， ax3＋ bx－7 的值是( )A．－23 B．－17 C．23 D．17二、填空题6．小英付给售货员 y元钱，买了 a支单价为 15元/支的某种笔，找回 b元，则y＝________，当 a＝3， b＝5 时， y的值是________．7．按照如图 K－27－1 所示的操作步骤，若输入 x的值为－3，则输出的值为________．图 18．已知| x－5|＋| y＋4|＝0，则代数式( x＋ y)2018的值是________．三、解答题9．当 a＝ ， b＝－2 时，求下列各式的值：12(1)(a－ b)2－( a＋ b)2； (2) a2－2 ab＋ b2.10．定义一种新运算“※” ，规定 a※ b＝ a＋ ab.(1)求 6※(－5)的值；(2)求(－2)※(4※7)的值．211．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 200元，领带每条定价 40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的 90%付款．现客户要到该服装厂购买西装 20套，领带 x条( x20)．(1)若该客户按方案①购买，需付款________元(用含 x的代数式表示)；若该客户按方案②购买，需付款________元(用含 x的代数式表示)．(2)若 x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(3)当 x＝30 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案.31． B 2. B 3. C4． C .5． A 6．15a＋b 507． 22 8．1 .9．解：(1)原式＝ － ＝4.(12＋ 2)2 (12－ 2)2 (2)原式＝ －2× ×(－2)＋(－2) 2＝ .(12)2 12 25410．解：(1)∵a※b＝a＋ab，∴6※(－5)＝6＋6×(－5)＝－24.(2)∵a※b＝a＋ab，∴(－2)※(4※7)＝(－2)※(4＋4×7)＝(－2)※32＝－2＋(－2)×32＝－66.11．解：(1)(40x＋3200) (36x＋3600)(2)当 x＝30 时，方案①需 4400元，方案②需 4680元，所以按方案①购买合算．(3)先按方案①购买 20套西装，送 20条领带；剩余 10条领带按方案②购买，需 360元，共需4360元．13.3.1 单项式知识点 1 单项式的定义1．下面的说法正确的是( )A．－2 是单项式B．单项式－ b 表示负数C．代数式都是单项式D．－ 既是代数式，又是单项式1x2．下列各式：－ xy2b2，，3 y＋ x， ，0.72 b，＋2，－ a， x20， a＝2 b.其中，是单项3a xy6式的有________．知识点 2 单项式的系数和次数3．单项式 2a 的系数是( )A．2 B．2 a C．1 D． a4．已知一个单项式的系数是 2，次数是 3，则这个单项式可以是( )A．－2 xy2 B．3 x2 C．2 xy3 D．2 x35．教材练习第 3 题变式下列说法中正确的有( )(1)单项式 a 既没有系数，也没有次数；(2)单项式 2×108xy 的系数是 2；(3)单项式－ m 的系数与次数都是 1；(4)单项式 2π r 的系数是 2π.A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个6．单项式 7π a2b3的系数是________，次数是________．7．找出下列各式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．(1) ；(2)5 a＋2 b；(3)－ y；(4) x2y；(5)2 5x7.2m3 1828．某商场的一种彩电标价为 m 元/台，节日期间，商场按九折的优惠价出售，则商场销售 n 台彩电共得多少元？你所得到的单项式的系数和次数分别是多少？9．在下列说法中，正确的是( )A．单项式－ 的系数是－3，次数是 23a2b4B．单项式 π m 的系数是 1，次数是 2C．单项式 28ab2c 的系数是 2，次数是 12D．单项式 的系数是－ ，次数是 3－ 2x2y5 2510．若( a－2) x2y|a|＋1 是关于 x， y 的五次单项式，求 a 的值．311．已知一组按规律排列的式子： a2， ， ， ，…，则第 2018 个式子是( )a43a65a87A. B.a20182017 a20184034C. D.a40364035 a4034403341．A 2．－ xy2b2， ，0.72 b，＋2，－ axy63．A [解析] 根据单项式系数的定义，可知单项式 2a 的系数为 2，选 A.4．D [解析] A 项，－2 xy2的系数是－2，错误．B 项，3 x2的系数是 3，错误．C 项，2 xy3的次数是 4，错误．D 项，2 x3符合系数是 2，次数是 3，正确．故选 D.5．A [解析] 只有(4)正确．6．7π 57．解：(1)(3)(4)(5)符合单项式的定义，是单项式．(1) 的系数是 ，次数是 1.2m3 23(3)－ y 的系数是－1，次数是 1.(4) x2y 的系数是 ，次数是 3.18 18(5)25x7的系数是 25，次数是 7.8．解：销售 n 台彩电共得 0.9mn 元，0.9 mn 的系数是 0.9，次数是 2.9．D [解析] A 中系数是－ ，次数是 3.B 中系数是 π，次数是 1.C 中系数是 28，次34数是 4.10．解：因为此单项式的次数是 5，所以 2＋| a|＋1＝5，所以| a|＝2，所以 a＝±2.但当 a＝2 时，系数 a－2＝0，故 a 只能取－2，所以 a＝－2.11．C13.3 1. 单项式一、选择题1．下列各式－ x2y，0， ，－ ， x，－ ＋ y2，－ ab2－ 中，单项式的个数有( )310 x＋ 12 abc2π 1y 13 12A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个2．下列关于单项式－ 的说法中，正确的是( )xy25A．系数是 1，次数是 2B．系数是 ，次数是 215C．系数是 ，次数是 315D．系数是－ ，次数是 3153．下列说法正确的是( )A．单项式 23abc2的次数是 7B．3.14 不是单项式C．5π R2的系数是 5D．单项式－ x 的次数与系数的和为 04．兵兵在抄写单项式－2 x■ y■ z2时，不小心把字母 x， y 的指数污染了，但是知道这个单项式的次数为 8，则这个单项式不可能是( )A．－2 x2y4z2 B. －2 x3y3z2C．－2 x5y2z2 D．－2 x4y2z2二、填空题5．在下列代数式 a，－ mn，5， ， ，7 y 中，单项式有________个．12 xya2x－ y36．单项式－ 的系数是________．2π x2y37．若 mx2ynz2是关于 x， y， z 的一个单项式，且系数为－3，次数为 8，则m＝________， n＝________．8．(1)写出一个系数是 2018，且只含有 x， y 两个字母的三次单项式：________；(2)写出所有只含有字母 a， x，且系数为－1 的三次单项式：____________；(3)仅含有三个字母 a， b， c，且系数为 1 的四次单项式是________．9．若| m－3|＋( n＋2) 2＝0，则单项式－ xm＋ ny2m－ n的系数是________，次数是13________．10．(1)若－3 xmy 是五次单项式，则 m＝________；(2) 若－3 x|n|y 是五次单项式，则 n＝________．三、解答题11．写出下列各单项式的系数和次数：2单项式 30a － x3 y ab2c3 － 3ax24 π r2系数次数12.如果单项式( k－4) x|k－1| y2是关于 x， y 的五次单项式，求 k 的值．13．某商场的一种彩电标价为 m 元/台．某节日期间，商场按九折的优惠价出售，则商场销售 n 台彩电的销售额是多少元？你所得到的单项式的系数和次数分别是多少?31． B 2． D 3． D4． C 5．4 6.－2π37．－3 48．(1)2018xy 2(或 2018x2y)(2)－ax 2，－a 2x(3)答案不唯一，如 a2bc 或 ab2c 或 abc29．－ 9 .1310． (1)4 (2)±4．11．解：表格第二行从左到右依次填：30，－1，1，1，－ ， π .34表格第三行从左到右依次填：1，3，1，6，3，2.12．解：∵单项式(k－4)x |k－1| y2是关于 x，y 的五次单项式，∴k－4≠0，且|k－1|＋2＝5，解得 k＝－2.13．解：商场销售 n 台彩电的销售额是 0.9mn 元，它的系数是 0.9，次数是 2.13．3.2 多项式知识点 1 多项式的相关概念1．在代数式 1－ a， mn，－4 b2＋2， ，32 中，多项式的个数是( )13 4x－ y5A．4 B．3 C．2 D．12．多项式－4 a2b＋3 ab－5 的项为( )A．－4 a2b，3 ab，5 B．－4 a2b＋3 ab－5 C．－4 a2b，3 ab，－5 D．4 a2b，3 ab，53．已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是( )A． x2－2 x＋1 B．2 x3＋1C． x2－2 x D． x3－2 x2＋14．多项式 的常数项是( )2x2－ 13A．1 B．－1 C. D．－13 135．代数式 是________次________项式，其中二次项的系数是2x3－ x2＋ x－ 15________．6．写出一个关于 x 的二次三项式，使得它的二次项系数为－5，则这个二次三项式为________．(写出一个即可)7．已知关于 x 的多项式 3x4－( m＋5) x3＋( n－1) x2－5 x＋3 不含 x3项和 x2项，则m＝______， n＝______.8．老师让同学们写一个三次四项式，下面是甲、乙、丙三位同学的答案，他们写得对吗？如果不对，请指出原因．甲： a3＋ b3＋ c3；122乙： abc＋ x2y2＋ m＋1；丙： x3＋ x＋ x2＋1.知识点 2 整式9．下列各式：① m；② x＋5＝7；③2 x＋3 y；④ m＞3；⑤ .其中整式有( )2a＋ bxA．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个10．判断：(1)整式－ xy 与 x＋ y 的次数相同．( )(2)式子 x2＋ ＋2 是二次三项式．( )1x(3)多项式 a3－π a2＋ ab－ 是四次四项式．( )3（ a＋ 1）511．把下列代数式分别填入下表适当的位置：－3 a，， ， d，5，－ xy， a2－2 ab＋1.4ma－ b2 17单项式整式多项式代数式非整式12．下列代数式：0，－ ，， ， m， x2＋2 x＋ y，其中单项式有 m 个，多项式有 n 个，a2x7x＋ y3整式有 t 个，则 m＋ n＋ t 等于( )A．12 B．13 C．14 D．1513．若多项式 x|m|－( m－2) x＋7 是关于 x 的二次三项式，则 m 的值是( )123A．2 B．－2C．2 或－2 D．314．有一组多项式： a＋ b2， a2－ b4， a3＋ b6， a4－ b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 10 个多项式为________．15．多项式(| a|－3) x3－( a－3) x2＋ x＋4 是关于 x 的二次三项式，求下列代数式的值．(1)a2－2 a＋1；(2)( a－1) 2.由(1)(2)两小题的结果，大胆猜测，你能得到什么结论？4详解1．B [解析] 只有 1－ a，－4 b2＋2 和 是多项式，共 3 个．故选 B.4x－ y52．C [解析] 多项式的每一项都包括系数的符号．3．B [解析] A 项， x2－2 x＋1 是二次三项式，故 A 项错误．B 项，2 x3＋1 是三次二项式，故 B 项正确．C 项， x2－2 x 是二次二项式，故 C 项错误．D 项， x3－2 x2＋1 是三次三项式，故 D 项错误．故选 B.4．D [解析] ＝ x2－ ，其常数项为－ .2x2－ 13 23 13 135．三 四 － 156．答案不唯一，如－5 x2＋ x＋17．－5 1 [解析] 因为多项式 3x4－( m＋5) x3＋( n－1) x2－5 x＋3 不含 x3项和 x2项，所以含 x3项和 x2项的单项式的系数应为 0，即－( m＋5)＝0， n－1＝0，求得 m＝－5， n＝1.故答案为－5，1.8．解：甲和乙写得不对，丙写得对．甲写的是一个三次三项式，乙写的是一个四次四项式．9．B10．(1)× (2)× (3)×[解析] (1)－ xy 的次数是 2，而 x＋ y 的次数是 1.(2)式子 x2＋ ＋2 不是多项式，不1x能说是几次几项式．(3)多项式的次数以其中次数最高项的次数为准．11．单项式：－3 a， d，5，－ xy17多项式： ， a2－2 ab＋1a－ b2非整式：4m512．A [解析] 单项式有 0，－ ，， m，共 4 个；多项式有 ， x2＋2 x＋ y，共 2 个；a2x7 x＋ y3整式有 6 个，所以 m＋ n＋ t＝4＋2＋6＝12.13．B [解析] 因为 x|m|－( m－2) x＋7 是关于 x 的二次三项式，所以| m|＝2，且12－( m－2)≠0，所以 m＝－2.14． a10－ b2015．解：由题意可得| a|－3＝0，－( a－3)≠0，故 a＝－3.当 a＝－3 时，(1)a2－2 a＋1＝16.(2)(a－1) 2＝16.由(1)(2)两小题的结果可得结论： a2－2 a＋1＝( a－1) 2.13.3 2. 多项式一、选择题1．在－ a2，5 a2－ b2，2, ab， ab＋ b, a ， 中，多项式有( )13 34 x2＋ 17A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个2．多项式 x3y2－5 x2y＋6 xy－3 的次数是( )A．2 B．3 C．5 D．103．下列说法中正确的是( )A．多项式 1＋ x＋ x2是三次多项式B．多项式 x－ x2的项是 x 和 x2C．代数式 a2－1 是单项式D．单项式和多项式都是整式4．下列式子： x2－1， ＋2， ， ，－5 x，3 中，整式的个数是( )1a 3ab27 abcA．6 B．5 C．4 D．35．多项式 2－ x2y－ xy 的次数及最高次项的系数分别是( )A．2，1 B．2，－1 C．3，－1 D．5，－16．如果整式 xn－2 －5 x＋2 是关于 x 的三次三项式，那么 n 等于( )A．3 B．4 C．5 D．67．多项式－ x2y－2 xy＋3 的项是( )A． x2y，2 xy，3 B．－ x2y，2 xy，3C． x2y，－2 xy，3 D．－ x2y，－2 xy，38．多项式 的常数项是( )5x2－ 34A．－3 B．3C. D．－34 349．若 2x3yn＋( m－2) x 是关于 x， y 的五次二项式，则 m， n 的值为( )A． m＝3， n＝2 B． m≠2， n＝2C． m 为任意数， n＝2 D． m≠2， n＝3二、填空题10．在代数式 xy， x2y3， ，－ ab2c3，0， a2＋3 a＋7 中，多项式有________个．23 35 a－ b211．按要求填表．多项式 2a－1 －2 x＋ x2－3 x2－2 xy2＋ y3－ x2y项常数项次数几次几项式12．已知单项式－3 x2y3的次数与多项式 a2＋5 am＋1 b＋ a2b2的次数相同，则m＝________．213．若多项式 3x2＋( k－2) x＋3 中不含有 x 的一次项，则 k＝________．14．有一组多项式： a＋ b2， a2－ b4， a3＋ b6， a4－ b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 10 个多项式为________．三、解答题15．某种水果第一天以 2 元/千克的价格卖出 a 千克，第二天以 1.5 元/千克的价格卖出b 千克，第三天以 1.2 元/千克的价格卖出 c 千克．(1)三天共卖了多少钱？(2)计算当 a＝30， b＝40， c＝45 时，三天共卖了多少钱.16 已知关于 x 的多项式 ax4＋( a－1) x3＋(2 b－1) x2－2 x＋ b 不含 x3项和 x2项，求这个多项式，并求出当 x＝－1 时，这个代数式的值.31． B2． C 3． D4． C 5． C 6． C7． D ．8． D .9． B10．2 11．多项式 2a－1 －2x＋x 2－3 x2－2xy 2＋y 3－x 2y项 2a，－1 －2x，x2，－3 x2，－2xy 2，y 3，－x 2y常数项 －1 －3 无次数 1 2 3几次几项式 一次二项式 二次三项式 三次四项式12.3 13．214．a 10－b 20 15．解：(1)三天共卖了(2a＋1.5b＋1.2c)元．(2)当 a＝30，b＝40，c＝45 时，2a＋1.5b＋1.2c＝2×30＋1.5×40＋1.2×45＝174(元)，即三天共卖了 174 元．16 解：因为此多项式中不含 x3项和 x2项，所以 即{a－ 1＝ 0，2b－ 1＝ 0， ) {a＝ 1，b＝ 12， )所以这个多项式为 x 4－2x＋ .12当 x＝－1 时，x 4－2x＋ ＝(－1) 4－2×(－1)＋ ＝1＋2＋ ＝ .12 12 12 7213.3.3 升幂排列与降幂排列知识点 升幂排列与降幂排列1．把多项式 5x－4 x2＋3 按 x 的升幂排列，下列结果正确的是( )A．4 x2＋5 x＋3 B．－4 x2＋5 x＋3C．3－4 x2＋5 x D．3＋5 x－4 x22．将多项式 3a2b＋ b3－2 ab2－ a3按 b 的降幂排列正确的是( )A． b3－2 ab2＋3 a2b－ a3B． a3＋3 a2b－2 ab2＋ b3C．－ a3－3 a2b＋2 ab2－ b3D．－ a3＋3 a2b－2 ab2＋ b33．把多项式 9m2＋7 m＋3 m3－1 按 m 的降幂排列后，第 3 项是( )A．9 m2 B．7 m C．3 m3 D．－14．多项式－1＋2 x－5 x2＋9 x4是按照字母 x 的________排列的，多项式 9a3b－5 a2b2－ab－4 是按照字母________的________排列的．125．把多项式 x3＋ y2－3 x2y－3 xy3按要求重新排列：(1)按 x 的升幂排列：________________________________________________________________________；(2)按 y 的降幂排列：________________________________________________________________________.6．把下列各多项式先按 x 的降幂排列，再按 x 的升幂排列．(1)x2－3－2 x4＋7 x3；2(2)x4－ y4＋8 xy2－ x3y.127．3 x3y－ x2y2－3 z5－ xy 是几次多项式？是关于 x， y 的几次多项式？将该多项式按字母 x 的降幂排列．8．将多项式 a3－5 ab2－7 b3＋6 a2b 按某一字母升(降)幂排列正确的是( )A． a3－7 b3－5 ab2＋6 a2bB．－7 b3－5 ab2＋6 a2b＋ a3C．－7 b3－5 ab2＋ a3＋6 a2bD． a3－5 ab2＋6 a2b－7 b39．若多项式 x7y2－3 xm＋2 y3＋ x3y4是按字母 x 降幂排列的，则 m 的值是________．10．把多项式 xm－3 － axm＋2 ＋0.25 xm－1 b＋1.5 xm(m 为大于 3 的正整数)按 x 的降幂排18 14列． 311．已知多项式－3 x2ym＋1 ＋ x3y－3 x4－1 是五次四项式，且单项式 3x2ny3－ m与该多项式的次数相同．(1)求 m， n 的值；(2)把这个多项式按 x 的降幂排列．12．有一多项式为 x10－ x9y＋ x8y2－ x7y3＋…，若按这样的规律写下去，则它的第七项和最后一项各是什么？这个多项式是几次几项式？4详解1．D 2.A 3.B 4.升幂 a 降幂5．(1) y2－3 xy3－3 x2y＋ x3(2)－3 xy3＋ y2－3 x2y＋ x36．解：(1)按 x 的降幂排列：－2 x4＋7 x3＋ x2－3，按 x 的升幂排列：－3＋ x2＋7 x3－2 x4.(2)按 x 的降幂排列： x4－ x3y＋8 xy2－ y4，按 x 的升幂排列：－ y4＋8 xy2－ x3y＋ x4.12 127．解：3 x3y－ x2y2－3 z5－ xy 是五次多项式，是关于 x， y 的四次多项式，按字母 x 的降幂排列为 3x3y－ x2y2－ xy－3 z5.8．B [解析] B 是按照字母 b 进行的降幂排列．9．4 或 3 或 2 [解析] 因为此多项式是按字母 x 降幂排列的，且第一项中 x 的次数为7，第三项中 x 的次数为 3，所以 m＋2 的值为 6 或 5 或 4，所以 m 的值为 4 或 3 或 2.10．解：－ axm＋2 ＋1.5 xm＋0.25 xm－1 b＋ xm－3 .14 1811．解：(1)∵多项式－3 x2ym＋1 ＋ x3y－3 x4－1 是五次四项式，且单项式 3x2ny3－ m与该多项式的次数相同，∴ m＋1＝3，2 n＋3－ m＝5，解得 m＝2， n＝2.(2)按 x 的降幂排列为－3 x4＋ x3y－3 x2y3－1.12．解：第七项是 x4y6，最后一项是 y10，这个多项式是十次十一项式．