1、1第 2 课时 分式方程的解法教学目标【知识与技能】能熟练解分式方程 .【过程与方法】经历解分式方程的过程,体会解分式方程的转化思想,以及转化时需满足的条件 .【情感、态度与价值观】在解方程中培养学生乐于探究的习惯,培养学生体会数学思想的应用价值 .教学重难点【教学重点】解分式方程 .【教学难点】解分式方程的步骤 .教学过程一、情境导入面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划一定期限内固沙造林 2400 公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 公顷,结果提前 4 个月完成原计划任务,原计划每月固沙造林的面积是多少公顷?(1)这一问题有哪些等量关系?(2)如果设原
2、计划每月固沙造林 X 公顷,那么原计划完成一期工程需要 个月,实际完成 公顷。 二、合作探究探究点 1 解分式方程典例 1 解方程: =3.解析 去分母,得( x-1)+3x(x+1)=3(x+1)(x-1),去括号,得 x-1+3x2+3x=3x2-3,2合并同类项,得 4x=-2,解得 x=-,经检验 x=-是原方程的解 .所以原方程的解是 x=-.解分式方程的步骤: 去分母; 求出整式方程的解; 检验; 得出结论;注意解分式方程必须检验 .探究点 2 分式方程的增根典例 2 关于 x 的分式方程 +5=有增根,则 m 的值为( )A.1 B.3 C.4 D.5解析 方程两边都乘( x-1
3、),得 7x+5(x-1)=2m-1, 原方程有增根, 最简公分母( x-1)=0,解得 x=1,当 x=1 时,7 =2m-1,解得 m=4.答案 C【技巧点拨】分式方程的增根问题可按如下步骤进行: 让最简公分母为 0 确定增根; 化分式方程为整式方程; 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 .探究点 3 解分式方程的步骤典例 3 如图所示,小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程,那么 A 和 B 分别代表的是( )A.分式的基本性质,最简公分母 =0B.分式的基本性质,最简公分母0C.等式的基本性质 2,最简公分母 =0D.等式的基本性质 2,最简公分母0解析 去分母的依
4、据是等式基本性质 2,检验时最简公分母等于零,原分式方程无解 .3答案 C探究点 4 分式方程的解典例 4 阅读后解决问题:在“15 .3 分式方程”一课的学习中,老师提出这样的一个问题:如果关于 x 的分式方程 =1 的解为正数,那么 a 的取值范围是什么?经过交流后,形成下面两种不同的解析:小明说:解这个关于 x 的分式方程,得到方程的解为 x=a-2.因为解是正数,可得 a-20,所以a2.小强说:本题还要必须 a3,所以 a 取值范围是 a2 且 a3 .(1)小明与小强谁说的对,为什么?(2)关于 x 的方程 =2 有整数解,求整数 m 的值 .解析 (1)小强的说法对,理由如下:解
5、分式方程,得到方程的解为 x=a-2,因为解是正数,可得 a-20,即 a2,同时 a-21,即 a3,则 a 的范围是 a2 且 a3 .(2)去分母得 mx-1-1=2x-4,整理得( m-2)x=-2,当 m2 时,解得: x=-,由方程有整数解,得到 m-2=1,m-2=2,解得 m=3,4,0.三、板书设计分式方程的解法分式方程教学反思本节课是解分式方程的教学,难点是分式方程增根产生的原因,教学中鼓励学生进行反思和自主探索并与同学、老师共同合作交流 .让学生主动地获得知识,而且在学习过程中产生积4极的学习兴趣,理解解分式方程的转化思想,让学生在以后的学习中能运用“转化”的数学思想,解决问题 .在教学过程中,教师应精心创设求知情境 .充分发挥学生主体作用,调动学生学习的积极性和主动性,积极参与教学活动,成为知识的发现者,使学生自觉地而不是被动地进行学习 .
