1、113.1.2 线段的垂直平分线的性质第 1课时 线段的垂直平分线的性质和判定知识要点基础练知识点 1 线段的垂直平分线的性质1.已知直线 AB是线段 CD的垂直平分线,并且垂足为 B,若 AC=5 cm,则下列结论正确的是(D)A.AB=5 cm B.BC=5 cmC.BD=5 cm D.AD=5 cm2.如图, CD是 AB的垂直平分线,若 AC=1.6 cm,BD=2.3 cm,则四边形 ACBD的周长是(B)A.3.9 cm B.7.8 cmC.4 cm D.4.6 cm3.【教材母题变式】如图, AD BC,BD=DC,点 C在 AE的垂直平分线上 .已知 BD=3,AB=5,则DE
2、= 8 . 知识点 2 线段的垂直平分线的判定4.三角形纸片 ABC上有一点 P,量得 PA=3 cm,PB=3 cm,则点 P一定(D)A.是边 AB的中点B.在边 AB的中线上C.在边 AB的高上D.在边 AB的垂直平分线上25.如图,在四边形 ACBD中, AC=AD,BC=BD,则有(A)A.AB垂直平分 CDB.CD垂直平分 ABC.AB与 CD互相垂直平分D.CD平分 ACB6.已知,如图,在 ABC中, AB=AC,O是 ABC内一点,且 OB=OC,求证: AO BC.证明: AB=AC , 点 A在线段 BC的垂直平分线上 .OB=OC , 点 O在线段 BC的垂直平分线上
3、. 直线 OA是线段 BC的垂直平分线,AO BC.综合能力提升练7.如图,在四边形 ABCD中, AC垂直平分 BD,垂足为 E,下列结论不一定成立的是(C)3A.AB=AD B.CA平分 BCDC.AB=BD D. BEC DEC8.如图,在 ABC中, BC=8 cm,AB的垂直平分线交 AB于点 D,交 AC于点 E, BCE的周长等于18 cm,则 AC的长等于(C)A.6 cm B.8 cmC.10 cm D.12 cm【变式拓展】如图所示,线段 AB的垂直平分线与 BC的垂直平分线的交点 M恰好在 AC上,且 AC=16 cm,则 BM的长为 8 cm. 9.如图所示的解锁图案中
4、不是轴对称图形的是(A)10.已知 A,B,C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个休闲广场,使广场到三个小区的距离相等,则广场应建在(D)A. ABC三条中线的交点处B. ABC三条高的交点处C.线段 AB上D. ABC三边垂直平分线的交点处11.如图,在 Rt ABC中, C=90,BD平分 ABC交 AC于点 D,DE垂直平分 AB,垂足为 E,请写出图中所有相等的线段: BC=BE=AE,CD=DE,BD=AD . 412.如图,在 ABC中,边 AB,BC的垂直平分线交于点 P,且 AP=5,那么 PC= 5 . 13.如图,在 ABC中, AC的垂直平分线分别交
5、AC,BC于 E,D两点, EC=4, ABC的周长为 23,则 ABD的周长为 15 . 14.如图,在 ABC中, DE,FG分别是 AB,AC的垂直平分线,若 AEG的周长为 8 cm,则 BC的长度为 8 cm. 15.如图,在 ABC中, AB=AC,D是 AB的中点,且 DE AB, BCE的周长为 8 cm,且 AC-BC=2 cm,求AB,BC的长 .解: DE AB,D是 AB的中点, AE=BE , BCE的周长为 8 cm,即 BE+CE+BC=8 cm,AC+BC= 8 cm,又 AC-BC= 2 cm,5解得 AB=AC=5 cm,BC=3 cm.拓展探究突破练16.如图,在四边形 ABCD中, AD BC,E为 CD的中点,连接 AE,BE,BE AE,延长 AE交 BC的延长线于点 F.求证:(1) FC=AD;(2)AB=BC+AD.解:(1) AD BC, ADE= ECF,E 是 CD的中点, DE=EC.在 ADE与 FCE中, ADE FCE(ASA),FC=AD.(2) ADE FCE,AE=EF ,BE 是线段 AF的垂直平分线,AB=BF=BC+CF ,AD=CF ,AB=BC+AD.