1、1北师版数学七年级上册第 3章整式的加减 （1）代数式考点一：代数式1 （2018期末）在 2x2，12x=0 ，ab，a0，0， ， 中，是代数式的有（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个【分析】代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有=、等符号【解答】解：12x=0，a0，含有=和，所以不是代数式，代数式的有2x2，ab，0， ，共 5个故选：A2 （2018期中）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A Ba7 C2m1 元 D3xab【分析】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2
2、）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写带分数要写成假分数的形式【解答】解：A、代数式书写规范，故 A符合题意；B、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，故 B不符合题意；C、代数式作为一个整体，应该加括号，故 C不符合题意；D、带分数要写成假分数的形式，故 D不符合题意；故选：A考点二：列代数式3 （2018齐齐哈尔）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予 3a实际意义的例子中不正确的是（ ）2A若葡萄的价格是 3元/千克，则 3a表示买 a千克葡萄的金额B若 a表示一个等边三角形的边长，则 3a表示这个等边
3、三角形的周长C将一个小木块放在水平桌面上，若 3表示小木块与桌面的接触面积，a 表示桌面受到的压强，则 3a表示小木块对桌面的压力D若 3和 a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则 3a表示这个两位数【分析】分别判断每个选项即可得【解答】解：A、若葡萄的价格是 3元/千克，则 3a表示买 a千克葡萄的金额，正确；B、若 a表示一个等边三角形的边长，则 3a表示这个等边三角形的周长，正确；C、将一个小木块放在水平桌面上，若 3表示小木块与桌面的接触面积，a 表示桌面受到的压强，则 3a表示小木块对桌面的压力，正确；D、若 3和 a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则 30+a表示
4、这个两位数，此选项错误；故选：D4 （2018大庆）某商品打七折后价格为 a元，则原价为（ ）Aa 元 B a元 C30%a 元 D a元107 710【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案【解答】解：设该商品原价为：x 元，某商品打七折后价格为 a元，原价为：0.7x=a，则 x= a（元） 故选：B1075 （2018常州）已知苹果每千克 m元，则 2千克苹果共多少元？（ ）Am2 Bm+2 C D2m【分析】根据苹果每千克 m元，可以用代数式表示出 2千克苹果的价钱【解答】解：苹果每千克 m元，2 千克苹果 2m元，故选：D36 （2018临安）10 名学生的平均成绩是 x，如
5、果另外 5名学生每人得 84分，那么整个组的平均成绩是（ ）A B C D842x10425x10841042【分析】整个组的平均成绩=15 名学生的总成绩15【解答】解：先求出这 15个人的总成绩 10x+584=10x+420，再除以 15可求得平均值为故选 B10425x7 （2018永州）甲从商贩 A 处购买了若干斤西瓜，又从商贩 B处购买了若干斤西瓜A、B两处所购买的西瓜重量之比为 3：2，然后将买回的西瓜以从 A、B 两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（ ）A商贩 A的单价大于商贩 B的单价B商贩 A的单价等于商贩 B的单价C商版 A的单价小于商贩
6、B的单价D赔钱与商贩 A、商贩 B的单价无关【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解【解答】解：利润=总售价总成本=5（3a+2b）=0.5b0.5a，赔钱了说明利润00.5b0.5a0，ab故选：A8 （2018桂林）用代数式表示： a的 2倍与 3的和下列表示正确的是（ ）A2a3 B2a+3 C2（a3） D2（a+3）【分析】a 的 2倍就是 2a，与 3的和就是 2a+3，根据题目中的运算顺序就可以列出式子，从而得出结论【解答】解：a 的 2倍就是：2a，a 的 2倍与 3的和就是：2a 与 3的和，可表示为：2a+
7、34故选：B9 （2018河北）用一根长为 a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩 1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A4cm B8cm C （a+4）cm D （a+8）cm【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案【解答】解：原正方形的周长为 acm，原正方形的边长为 cm，将它按图的方式向外等距扩 1cm，新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为 4（+2）=a+8（cm） ，因此需要增加的长度为 a+8A=8cm故选：B10 （2018枣庄）如图，将边长为 3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块
8、长方形若拿掉边长 2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）A3a+2b B3a+4b C6a+2b D6a+4b【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为 3a的正方形的边长边长 2b的小正方形的边长+边长 2b的小正方形的边长的 2倍，依此计算即可求解【解答】解：依题意有 3a2b+2b2=3a2b+4b=3a+2b故这块矩形较长的边长为3a+2b5故选：A11 （2018安徽）据省统计局发布， 2017年我省有效发明专利数比 2016年增长 22.1%假定 2018年的年增长率保持不变，2016 年和 2018年我省有效发明专利分别为 a万件和 b万
9、件，则（ ）Ab=（1+22.1%2）a Bb=（1+22.1%） 2aCb=（1+22.1%）2a Db=22.1%2a【分析】根据 2016年的有效发明专利数（1+年平均增长率） 2=2018年的有效发明专利数【解答】解：因为 2016年和 2018年我省有效发明专利分别为 a万件和 b万件，所以b=（1+22.1%） 2a故选：B13 （2018模拟）某服装店举办促销活动，促销的方法是将原价 x元的衣服以（0.7x10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）A原价减去 10元后再打 7折 B原价打 7折后再减去 10元C原价减去 10元后再打 3折 D原价打 3折后再减
10、去 10元【分析】首先根据“折”的含义，可得 x变成 0.7x，是把原价打 7折后，然后再用它减去10元，即是（0.7x10）元，据此判断即可【解答】解：0.7x 表示原价打 7折，0.7x10 则表示原价打 7折后再减去 10元，故选：B14 （2018模拟）某企业今年 3月份产值为 m万元，4 月份比 3月份减少了 8%，预测 5月份比 4月份增加 9%，则 5月份的产值是（ ）A （m8%） （m+9%）万元 B （18%） （1+9%）m 万元C （m8%+9%）万元 D （m8%+9%）m 万元【分析】根据题意可以求得 5月份的产值，列出相应的代数式【解答】解：由题意可得，5 月份的
11、产值是：m（18%） （1+9%）万元，故选：B615 （2018上海）某商品原价为 a元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元 （用含字母 a的代数式表示） 【分析】根据实际售价=原价折扣 即可得10【解答】解：根据题意知售价为 0.8a元，故答案为：0.8a16 （2018模拟）2018 年 3月 2日，大型记录电影厉害了，我的国登陆全国各大院线某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人 30元，团体购票超过 10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片若观影人数为 a（a10） ，则应付票价总额为 元 （用含 a的式子表示）【分析】根据题意列出代数式即可【解答】解：根据题意
12、得：30a0.8=24a，则应付票价总额为 24a元，故答案为：24a考点三：求代数式的值（一）求代数式的值17 （2018贵阳）当 x=1 时，代数式 3x+1的值是（ ）A1 B2 C4 D4【分析】把 x的值代入解答即可【解答】解：把 x=1 代入 3x+1=3+1=2，故选：B18 （2018模拟）已知 a=5， b=6，则代数式 ab 的值为（ ）A1 B1 C6 D11【分析】把 a=5，b=6 代入代数式 ab，求出算式的值是多少即可【解答】解：当 a=5，b=6 时，ab=56=1.故选：A719 （2018重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 12的是（ ）Ax=3，
13、y=3 Bx=4，y=2 Cx=2，y=4 Dx=4，y=2【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可【解答】解：A、x=3、y=3 时，输出结果为 32+23=15，不符合题意；B、x=4、y=2 时，输出结果为（4） 22（2）=20，不符合题意；C、x=2、y=4 时，输出结果为 22+24=12，符合题意；D、x=4、y=2 时，输出结果为 42+22=20，不符合题意；故选：C20 （2018荆州）如图所示，是一个运算程序示意图若第一次输入 k的值为 125，则第2018次输出的结果是 【分析】根据运算程序可找出前几次输出的结果，根据输出结果的变化找出变化规律“第2n次输出的结果
14、是 5，第 2n+1次输出的结果是 1（n 为正整数） ”，依此规律即可得出结论【解答】解：第 1次输出的结果是 25，第 2次输出的结果是 5，第 3次输出的结果是1，第 4次输出的结果是 5，第 5次输出的结果是 5，第 2n次输出的结果是 5，第 2n+1次输出的结果是 1（n 为正整数） ，第 2018次输出的结果是 5故答案为：5821 （2018荆州）一组“数值转换机 ”按下面的程序计算，如果输入的数是 36，则输出的结果为 106，要使输出的结果为 127，则输入的最小正整数是 【分析】根据输出的结果确定出 x的所有可能值即可【解答】解：当 3x2=127 时，x=43，当 3x
15、2=43 时，x=15，当 3x2=15 时，x= ，不是整数；173所以输入的最小正整数为 15，故答案为：15（二）整体代入求代数式的值22 （2018模拟）已知 a2+2a3=0 ，则代数式 2a2+4a3 的值是（ ）A3 B0 C3 D6【分析】将 a2+2a=3代入 2a2+4a3 即可求出答案【解答】解：当 a2+2a=3时原式=2（a 2+2a）3=63=3故选：C23 （2018模拟）已知 m2n=1 ，则代数式 12m+4n 的值是（ ）A3 B1 C2 D3【分析】把代数式 12m+4n 为含 m2n 的代数式，然后把 m2n=1 整体代入求得数值即可【解答】解：m2n=
16、1，12m+4n=12（m2n）=12（1）=39故选：D24 （2018模拟）若 2xy=3 ，则 4x+ y的值是（ ）12A1 B C D5312【分析】先把 4x+ y变形为 4 （2xy） ，然后利用整体代入的方法计算1212【解答】解：2xy=3，4x+y =4 （2xy）=4 = ，325故选：B25 （2018岳阳）已知 a2+2a=1，则 3（a 2+2a）+2 的值为 【分析】利用整体思想代入计算即可；【解答】解：a 2+2a=1，3（a 2+2a）+2=31+2=5，故答案为 5（三）实际问题中求代数式的值26 （2018期末）某船顺水航行 3h，逆水航行 2h（1）已知
17、轮船在静水中前进的速度是 m km/h，水流的速度是 a km/h，则轮船共航行多少千米？（2）轮船在静水中前进的速度是 80km/h，水流的速度是 3km/h，则轮船共航行多少千米？【分析】 （1）求出顺水航行的速度，逆水航行的速度，即可得出轮船航行的距离；（2）表示出出顺水航行的速度，逆水航行的速度，即可得出轮船航行的距离；【解答】解：（1）轮船在顺水中航行的速度为（m+a）km/h，逆水航行的速度为（ma）km/h，则总路程=3（m+a）+2（ma）=5m+a；（2）轮船在顺水中航行的速度为 83km/h，逆水航行的速度为 77km/h，则总路程=833+772=403km1027 （2
18、018期末）如图，将边长为 m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为 n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形（1）用含 m或 n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积【分析】 （1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可（2）把 m=7，n=4 代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可【解答】解：（1）矩形的长为：mn，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：4m；（2）矩形的面积为（m+n） （mn） ，把 m=7，n=4 代入（m+n） （mn）=113=3328 （2018期末）某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：A记时制
19、：3 元/时；B包月制：50 元/月（限一部个人住宅电话入网） 此外，每一种上网方式都得加收通讯费 1.2元/时（1）某用户某月的上网时间为 x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）若某用户估计一个月的上网时间为 25小时，你认为选择哪种方式较合算【分析】 （1）根据第一种是费用=每小时的费用时间+通讯费，第二种的费用=包月费+通讯费，列出代数式即可（2）将 25小时分别代入（1）计算出费用的大小，再进行比较就可以得出结论【解答】解：（1）采用记时制应付的费用为 3x+1.2x=4.2x（元） ，采用包月制应付的费用为（50+1.2x）元；（2）若一个月内上网的时间为 25小时
20、，则计时制应付的费用为 4.225=105（元） ，11包月制应付的费用为 50+1.225=80（元） 10580，包月制合算29 （2018期末）已知图甲是一个长为 2m，宽为 2n的长方形，沿图甲中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形（1）图乙中阴影部分正方形的边长为 （用含字母 m，n 的整式表示） （2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积方法一： ；方法二： （3）观察图乙，并结合（2）中的结论，你能写出下列三个整式：（m+n） 2， （mn）2，mn 之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若 a+b=9，ab=5，求（ab）
21、 2的值【分析】平均分成后，每个小长方形的长为 m，宽为 n（1）正方形的边长=小长方形的长宽；（2）第一种方法为：大正方形面积4 个小长方形面积；第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；（3）利用（m+n） 24mn=（mn） 2可求解；（4）利用（ab） 2=（a+b） 24ab 可求解【解答】解：（1）图乙中阴影部分正方形的边长为 mn；（2）方法一：（m+n） 24mn；方法二：（mn） 2；（3） （m+n） 24mn=（mn） 2；（4） （ab） 2=（a+b） 24ab，a+b=9，ab=5，（ab） 2=8120=611230 （2018期末） “囧” （jiong ）是
22、最近时期网络流行语，想一个人脸郁闷的神情如图所示，一张边长为 20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分） 设剪去的小长方形长和宽分别为 x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为 x、y（1）用含有 x、y 的代数式表示图中“囧”的面积；（2）若|x6|+（y3） 2=0时，求此时“囧”的面积【分析】 （1）根据图形和题意可以用代数式表示出图中“囧”的面积；（2）根据|x6|+（y3） 2=0，可以求得 x、y 的值，然后代入（1）中的代数式即可解答本题【解答】解：（1）由图可得，图中“囧”的面积是：2020xy=400xyxy=4002xy，即图中“囧”的面积是 4002xy；（2）|x6|+（y3） 2=0，x6=0，y3=0，解得，x=6，y=3，4002xy=400263=40036=364，即|x6|+（y3） 2=0时，此时“囧”的面积是 364
