1、1黑龙江省大庆实验中学 2017 届高三数学考前得分训练试题（一）文（含解析）一选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 复数 的虚部是（ ）A. i B. i C. 1 D. 1【答案】C【解析】试题分析： ,所以复数 的虚部是 ，故选 C.考点：复数相关概念及运算.2. 集合 ， ，则集合 B 的子集个数为（ ）A. 5 B. 8 C. 3 D. 2【答案】B【解析】解答：A=1,0,1,2,B=1,2,5,子集个数为 23=8 个，故选 B.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类
2、型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍3. 已知 与 均为单位向量，它们的夹角为 60，那么 =（ ）a b |a+3b|A. B. C. D. 47 10 13【答案】C【解析】 ，所以 .|a+3b|2=a2+6ab+9b2=1+9+6cos60=13 |a+3b|= 134. 设命题 p: ；则 为（ ）x1,xlnx pA. B. x01,x0lnx0 x01,x
3、0lnx02C. D. x01,x0lnx0 x1,xlnx【答案】C【解析】命题 p: ，则 为 .x1,xlnx p x01,x0lnx0故选 C.5. 圆 被直线 分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（ ）(x1)2+y2=1 xy=0A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：5【答案】B【解析】试题分析：根据圆的方程求得圆心坐标和半径，进而根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离，利用勾股定理求得直线被圆截的弦长，进而可利用勾股定理推断出弦所对的角为直角，进而分别求得较短的弧长和较长的弧长，答案可得圆的圆心为（1，0）到直线 x-y=0 的距离为 ，弦长为 根据勾股定理|1
4、|1+1=22 2 112= 2可知弦与两半径构成的三角形为直角三角形，较短弧长为 较长的弧长为1421=2，较短弧长与较长弧长之比为 1：3;故选 B22=32考点：直线与圆相交的性质6. 已知等差数列 的前 项和是 ，若 ， ，则公差是（ ）an n Sn S7=14S8=20A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A【解析】由 ， 易得： ，又 =20，所以 ，S7=14S8=20 a8=S8-S7=6 S8=8(a1+a8)2 a1=-1，所以 d=1.a8=a1+7d=6故选 A.7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）3A. B. C. D. 1【答案】B【解析】由
5、三视图易知：该几何体为四棱锥， V=13Sh=1311=13故选 B.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合(3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图8. 已知函数 ，其中 ，从 中随机抽取 个，则它在f(x
6、)=12ax2+bx+1 a2,4,b1,3 f(x) 1上是减函数的概率为 （ ）(,1A. B. C. D. 0【答案】B【解析】 共有四种等可能基本事件即 取 ，计事件 A 为 在f(x) (a,b) (2,1),(2,3),(4,1)， (4,3) f(x)上是减函数，由条件知 是开口向上的函数，对称轴是 ，事件 A 共有三(-,-1 f(x) x=ba1种 等可能基本事件，所以(2,1), (4,1)， (4,3) P(A)=34点睛：几何概型要读懂题意找到符合条件的基本事件，然后根据几何概型的计算公式求解即可.9. 给出 30 个数：1，2，4，7，11，要计算这 30 个数的和，
7、现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框处和执行框处应分别填入（ ）4A. i30？；p=p+i1 B. i31？；p=p+i+1C. i31？；p=p+i D. i30？；p=p+i【答案】D【解析】试题分析：由于要计算 30 个数的和，故循环要执行 30 次，由于循环变量的初值为 1，步长为 1，故终值应为 30即中应填写 i30；又由第 1 个数是 1；第 2 个数比第 1 个数大 1 即 1+1=2；第 3 个数比第 2 个数大 2 即 2+2=4；第 4 个数比第 3 个数大 3 即 4+3=7；故中应填写 p=p+i考点：程序框图10. 函数 的图象大致是（ ）f(x)
8、=2x4sinx,x2,2A. B. C. D. 【答案】D5所以函数 f（x）=2x4sinx 的图象关于原点对称，排除 AB，函数 f（x）=24cosx，由 f（x）=0 得 cosx= ，故 x=2k （kZ） ，所以 x= 时函数取极值，排除 C，故选：D点睛：本题主要考查函数的性质，结合函数的奇偶性得出函数图象的对称性，是解决函数图象选择题常用的方法11. 设函数 ，若方程 恰好有三个根，分别为f(x)=sin(2x+4)(x0,98) f(x)=a，则 的值为（ ）x1,x2,x3(x10,b0)使 ，O 为坐标原点，且 ，则该双曲线的离心率为(OP+OF2)F2P=0 |PF1
9、|+|PF2|=(4+23)a( )A. B. C. D. 3+13+12 6+ 2 6+226【答案】A【解析】由 ，得( )( )0，即| |2| |20，所以(OP+OF2)F2P=0 OP+OF2 OP OF2 OP OF2| | |c，所以PF 1F2中，边 F1F2上的中线等于 |F1F2|的一半，则 PF1PF 2.即OP OF2|PF1|2|PF 2|24c 2，又| | | |，解得|PF 1| c，|PF 2|c，又|PF 1|PF 2|PF1 3PF2 3cc 2a.所以 e 1.3 3故选 A.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 a，
10、b， c 的方程或不等式，再根据 a，b， c 的关系消掉 b 得到 a， c 的关系式，建立关于 a， b， c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二填空题：本题共 4 小题，每题 5 分.13. 与直线 垂直的直线的倾斜角为_x+ 3y+2=0【答案】【解析】直线 斜率为 ，所求直线与直线 垂直，故所求直线斜x+ 3y+2=0 -33 x+ 3y+2=0率为 ，故倾斜角为 .33故答案为 .314. 已知 O 是坐标原点，点 A（1，1） 若点 M（x，y）为平面区域 上的一个动x+y2x1y2点，则 的取值范围是_OAOM【答案】0，2【解析】试题分析：
11、 ,在直角坐标系内作出可行域如下图所示，由图可知，OAOM=x+y当目标函数 经过点可行域内点 时有最大值，即 ，OAOM=x+y C(0,2) (OAOM)max=0+2=2当目标函数 经过点可行域内点 时有最小值，即 ，OAOM=x+y A(1,1) (OAOM)min=1+1=0，所以 的取值范围为 .OAOM 0,27考点：1.线性规划；2.向量的坐标运算.【名师点睛】本题考查线性规划与向量的坐标运算，中档题.线性规划与向量是高考的必考内容，将两者融为一体，是本题的亮点；在解题时得用向量运算相关知识得到线性目标函数表达式，再利用线性规划知识求解，是解题的关键，体现了数学中的化归与转化思
12、想，考查了数形结合思想与运算求解能力.15. 四面体 的四个顶点都在球 的表面上， 平面 ， 是边长为 3 的ABCD O等边三角形若 =2，则球 的表面积为_O【答案】【解析】取 CD 的中点 E，连结 AE， BE，在四面体 ABCD 中， AB平面 BCD， BCD 是边长为 3 的等边三角形。 Rt ABC Rt ABD， ACD 是等腰三角形， BCD 的中心为 G,作 OG AB 交 AB 的中垂线 HO 于 O， O 为外接球的中心，BE= ,BG= ，332 3R= =2.BG2+14AB2四面体 ABCD 外接球的表面积为：4 R 2=16 .故答案为：16 .8点睛：空间几
13、何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点 P， A， B， C 构成的三条线段 PA， PB， PC 两两互相垂直，且PA a， PB b， PC c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2 a2 b2 c2求解16. 一个三角形数阵如下： 12 22232425262728 29按照以上排列的规律，第 n 行（ n 4）从左向右的第 4 个数为_【答案】【解析】 “三角形数阵”的第一行为 1;第二行为 2 22;第三行
14、为 23 24 25；观察每一行的首数,可以猜想：第 n 行的首数为 21+2+(n1)；从而第 n 行( n3)从左向右的第 4 个数为 ，2n2-n+62故答案为 .2n2-n+62三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 3ca=2+coscsinA（1）求角 C；（2）若 c=2 ，求ABC 的面积 S 的最大值【答案】 （1） ；（2） .C=23 3【解析】试题分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后根据 sinA 不为 0 求出 cosC的值，进而确定出 sinC 的值；（2）由 cosC，c 的值，利
15、用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出 ab 的最大值，即可确定出 S 的最大值试题解析:9（1）2a= csinAacosC，由正弦定理可得：2sinA= sinCsinAsinAcosC， sinA0，可得：2= sinCcosC，解得：sin（C ）=1，C（0，） ，可得：C （ ， ） ，C = ，可得：C= 23（2）由（1）可得：cosC= ，由余弦定理，基本不等式可得：12=b 2+a2+ab3ab，即：ab4， （当且仅当 b=a 时取等号）S ABC = absinC= ab ，可得ABC 面积的最大值为 3 318. 某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化，举办了一场由
16、在校学生参加的厨艺大赛，组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况，从参赛学生中抽取了 n 名学生的成绩（满分 100 分）作为样本，将所得数经过分析整理后画出了评论分布直方图和茎叶图，其中茎叶图受到污染，请据此解答下列问题：（1）求频率分布直方图中 a，b 的值；（2）规定大赛成绩在80，90）的学生为厨霸，在90，100的学生为厨神，现从被称为厨霸、厨神的学生中随机抽取 2 人取参加校际之间举办的厨艺大赛，求所取 2 人总至少有 1人是厨神的概率【答案】 （1）a=0.0075,b=0.020；（2） .712【解析】试题分析：（ ）求出样本容量，从而求出 a，b 的值，和平均数；（）厨霸有
17、 0.01501040=6 人，分别记为 a1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，厨神有0.00751040=3 人，分别记为 b1，b 2，b 3，共 9 人列出事件 A 包含的基本事件，从而求出满足条件的概率即可试题解析：10（1）由题意得：n= ，a= b= 0.00750.01250.01500.0450=0.020此次参加厨艺大赛学生的平均成绩为：550.012510+650.02010+750.045010+850.015010+950.007510=73.5（2）由题意得厨霸有 0.01501040=6 人，厨神有 0.00751040=3 人，从中任取 2 人，基本事件总
18、数 n=36，所取 2 人总至少有 1 人是厨神的对立事件是所取 2 人都是厨霸，所取 2 人总至少有 1 人是厨神的概率 p= 71219. 如图，三棱柱 ABCA 1B1C1中，各棱长均为 2，D，E，F 分别为棱 AB，BC，A 1C1的中点（）证明 EF平面 A1CD；（）若三棱柱 ABCA 1B1C1为直棱柱， 求三棱锥 的体积BA1CD【答案】 （1）见解析；（2） .【解析】试题分析：（）欲证线面平行，即证线线平行；（）三棱锥根据需要可以换底.试题解析：证明：（I）连接 DE，D，E 分别是 AB，BC 的中点，11DE AC，F 是 A1C1的中点，A 1F= A1C1，又 A
19、C A1C1，A 1F DE，四边形 A1DEF 是平行四边形，EFA 1D，又 EF 平面 A1CD，A 1D 平面 A1CD，EF平面 A1CD（II） .VB-A1CD=VC-A1BD=13SADA1CD=33点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法分割法、补形法、等体积法. 割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决等积法：等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在
20、求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值20. 已知椭圆 的离心率为 ，四个顶点构成的菱形的面积是 4，圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)过椭圆 的上顶点 A 作圆 的两条切线分别与椭圆 相交于M:(x+1)2+y2=r2(00，若 恒成立，转化为 ;f(x)min0 f(x)g(x) f(xmin)g(x)max选考部分请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 C1的参数方程为 （ 为参数） ，以原点 O 为极点，xoyx 轴的正半
21、轴为级轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程 ；（I）求曲线sin(+4)=42C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；（）设 P 为曲线 C1上的动点，求点 P 到曲线 C2上的距离的最小值的值并求此时点 P 的坐14标；【答案】 （1）曲线 C1的普通方程为： ，曲线 B 的直角坐标方程为：x+y=8；（2） .8262【解析】试题分析：（）由曲线 C1： （ 为参数） ，利用平方关系可得曲线x= 2cosy=sin C1的普通方程由曲线 C2：sin（ + ）=4 ，展开可得： （sin+cos）=4 ，4 2 22 2利用互化公式可得直角坐标方程（）椭圆上的点 到直线 O 的距离为
22、 ，利用三角函数的单调P( 2cos,sin) d=| 2cos+sin-8|2性与值域即可得出试题解析：（）由曲线 C1： （ 为参数） ，曲线 C1的普通方程为： x= 2cosy=sin x22+y2=1由曲线 C2：sin（+ ）=4 ，展开可得： （sin+cos）=4 ，化为：x+y=8即：曲线 B 的直角坐标方程为：x+y=8 （）椭圆上的点 到直线 O 的距离为当 sin（+）=1 时，P 的最小值为 23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数 ，（1）解不等式（2）若对于 ，有 ，求证： 【答案】 （1） （0，2） ；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）解不等式即可；（2）利用绝对值三角不等式可证明.试题解析：（1）解： ，即 ，解得 （2）证明： 考点：绝对值不等式的解法.15
