1、例说平行线的两种传递功能平行线有两个方面的重要性，其一，由两平行直线被第三条直线所截，可以得出多对相等的角，故平行线有传递角的功能；其二，由平行线分线段成比例定理，知平行线有传递线段比的功能。下面以中招试题为例，谈谈这两大功能的应用。一、传递角的功能例 1 求证：等腰梯形同一底上的两个角相等(写出已知、求证、画出图形，并进行完整的证明)。已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABDC。求证：BC。证明：欲证BC，在图形中很难找出这两个角之间的关系。考虑到 ADBC，可利用平行线构造出一个角来传递B 或C。过 D 作 DEAB 交 BC 于 E，则由 ADBE，ABDE，知四边形 ABED
2、 是平行四边形。于是 ABDE。又因 ABDC，可知 DEDC，故DECC。又由 DEAB，知BDEC，于是BC。例 2 如图，已知在ABC 中，ABAC，D 是 AB 上一点，DEBC，E 是垂足，ED 的延长线交CA 的延长线于 F。求证：ADAF。分析与简证：欲证 ADAF，只需证3F 即可。但证这两个角相等很难在ADF 中直接得到，不妨构造平行线来传递。过 A 作 AGFE 交 BC 于 C，则由 AGFE，知1F。下面再证13 即可。由 FEBC，AGFE，知 AGBC。又由 ABAC，知12；再由 AGFE，知23，从而13。于是3F，故 ADAF。从这两例可以看出，在某些中招试题
3、中，用平行线传递角是解决这类问题的关键。二、传递线段比的功能例 3 如图已知，正方形 ABCD 中，E 是 DC 上一点，连结 BE，作 CFBE 于 P，交 AD 于 F 点，恰好 APAB。求证：E 为 DC 中点。分析与简证：要证 E 是 CD 的中点，由 APAB，故过 A 作 AGBP 交 BP 于 M，交 BC 于 G，则由等腰三角形底边上的高也是底边上的中线，知 M 为 BP 的中点。又由CFBP，AGBP，知 AGCF。于是 G 是 BC 的中点。又 AGBP，知MBG+BGM=90=BAG+BGM，因此CBEBAG。又ABG90BCE，ABBC，故ABGBCE。而 BCCD，G 是 BC 的中点，从而 E 是 CD 的中点。
