1、整式的乘法教材重难点研习研习点 1：单项式与单项式相乘1、单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，只要把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。2、理解单项式与单项式相乘的法则时应注意：（1）法则的推导是运用了同底数幂的乘法性质和乘法的交换律和结合律，是根据已有的知识进行计算后再进行概括得到的，所以，没有必要对法则进行死记硬背；（2）法则包括乘式里的系数、相同字母和不同字母三个部分；（3）单项式的乘法在整式乘法中占有重要的地位,熟练地进行单项式的乘法运算是学好多项式乘法和多项式的混合运算的关键。典例 1 填空:（1） )3(2
2、nmba=_.（2） )0()7(62=_.【研析】（1）综合运用有理数的乘法、幂的运算性质、单项式与单项式相乘的法则求解；（2）利用单项式与单项式相乘的法则计算,结果要用科学记数法来表示。解：（1） 23nmba；（2）1.410 9.研习点 2：单项式与多项式相乘1、单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加.2、理解单项式与多项式相乘的法则时应注意:（1）根据分配律将单项式分别乘以多项式的各项，可归结为单项式的乘法；（2）积的符号问题是易错点，要认真观察；（3）单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中的项数相同.【探究思
3、考】你能用不同的方法计算如图的所示的长方形面积吗?让我们一起开始探究：给出探究的过程、结果，并总结出乘法公式的几何解释。典例 2 计算 )123()2abca【研析】直接根据单项式与多项式相乘的法则计算.解： )()b= bac232；研习点 3：多项式与多项式相乘1、多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.2、理解和运用多项式与多项式相乘的法则时应注意如下几点:（1）要防止两个多项式相乘，直接写出结果时“漏项”.检查的方法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应该是这两个多项式项数的积.如： )(nmb
4、a，积的项数应是 22=4，即有 4 项 bnma.当然，若有同类项，则应合并同类项，得出最简结果.（2）多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号.【探索发现】计算 （1） （x+3）(x+4) （2） (x-1)(x+3)由以上计算的结果找出规律，观察下图，填空：(x+p)(x+q)=( ) 2+( )x+( )典例 3 计算（1） )1(3x；（2） )1)(2xy.【研析】多项式乘以多项式，按照多项式乘以多项式的法则计算，注意不要漏项、丢符号.解：（1） 3)(2x（2） 1)(2y=2323 xyxyxyx 练一练1：若 x=123456789123456786,y=123456788123456787,x 与 y 的大小关系是（ ）Ax=y Bxy Cxy D不能确定2：试用 a、b、c、d 表示如图所示的阴影部分的面积.3：若2,41ba时,用简便方法求 abba322)(的值4：填空：不等式组 )3(142)(5xx的解集是_.参考答案1.C.提示：提示：1234567891234567863，12345678812345678712.解答：acbcacbcab 22)(21或)()(21dad= .3.解答： abba322= 32当,1b时,原式= 3=2174.x9；提示：分别解出每一个不等式，再求出它们的公共部分
