1、经典物理到量子理论的过渡 余红霞（ 2006623115） （华中师范大学物理学院 06 基地班 ，武汉， 430079） 摘要： 十九世纪末期， 经典物理学理论遇到了严峻的考验。 物理学家们发现运用经典物理学理论无法解释黑洞辐射、 光电效应和原子光谱分立等实验现象， 于是他们努力去创建一个新的理论来说明这些实验，这即是二十世纪初期创立的量子理论。 关键词：经 典物理理论 量子理论 黑体辐射 光电效应 原子光谱的 分立 波粒二象性 在十九世纪末许多学者认为物理学已经处于完善阶段， 其当时的成就主要有牛顿力学和杨氏干涉实验。 其中牛顿力学研究了从天体到分子的运动， 杨氏实验证明了光的波动性。 然
2、而，一些学者发现这些理论深入到原子内部就会与一些实验事实相矛盾。 （一）黑体辐射 绝对黑体是指可以将投射在其上面的全部电磁波吸收的物体。自然界中不存在绝对黑体。实验中我们常把一个不透明空腔的开口看作黑体。 1859 年，基尔霍 夫指出黑体与热辐射达到平衡时，辐射能密度 T （， ）随频率 变化曲线的形状与位置只与黑体的绝对温度有关；而与空腔的形状及组成的物质无关。 维恩利用经典热力学和电动力学给出辐射能量密度的经验公式： 2/31CTdCe d = 即维恩公式， 式中 C1、 C2 是经验参数。 但是与实验结果相比较， 维恩公式只适用于高频区。几年后，瑞利和金斯利用经典统计物理和电磁理论推出公
3、式： 238dkTCd = 即瑞利金斯公式， 式中 k 是玻 尔兹曼常数， C 是光速。 但是此式只适用于低频区。 在高频区时， ， 这就是所谓的紫外灾难。 0Ed = =时经典物理试图解释实验曲线， 它认为在一定温度下， 这些组成物质的带电粒子进行振动，振子周围有电磁场， 因此振子周围有与振子频率相同的变化的磁场， 最终就会发射频率相同的电磁波，发射的电磁波能量与振幅 A 的平方 成正比，由于 A 可以连 续变化，电磁波的能量也可以连续变化，但是这种解释最终导致紫外效应。 在维恩公式和瑞利金斯公式的基础上， 普朗克进一步分析实验数据， 得到一个经验公式： 231/1CTCdde =即著名的普
4、朗克公式，此公式与实验结果一致。而且有： 223/311/lim1CTCTCCee =此即为维恩公式。当 时，将 展开成泰勒级数，有： TCe/23211022lim1/1CCTCT C =+令1328CkCc= 时则可得瑞利金斯公式。 普朗克对他的经验公式研究后提出了 “能量子” 的假设： 黑体是由带电的谐振子所组成的，这些谐振子的能量是不连续的，只能取一些分立值，这些分立值是最小能量的整数倍，即以 “量子” 的形式进行， 最小能量 E 为一个 能量子。 而后发现最小能量子与频率成正 比 。则有： Eh= 其中 h 为普 朗克常量。 普朗克首先提出振子能量量子化的概念， 打破了传统物理学思想
5、的束缚， 标志着人们开始从宏观世界进入到微观世界。 虽然普朗克公式发表后， 并没有立刻引起很多人注意， 但是普朗克公式以及 “能量子” 在量子论中都占有很重要的地位， 普朗克常量甚至成为量子论的标志。 （二）光电效应 1888 年，赫兹在实验中 发现当用紫 外光照射火 花隙的负极 时放电比较 容易，但是 当 时并不能解释原因。直到 1986 年汤姆逊 发现电子以后，人们才开始认识到是由于紫外光照射到金属表面时， 有大量电子从金属表面逸出， 这种效应即为光电效应， 逸出的电子称为光电子。根 据实 验可以 得到 以下结 论： 由一定 的金 属材料 做成 的电极 ，存 在临界 频率0 ，只 有当光的
6、频率 0 时 金属板才 可能逸出光电子， 反之当 0 时不可能有光电子逸出； 光电子的能量只与光的频率有关， 而与入射光的强度无关， 而且光的频率越高， 光电子的能量越高，而光强只影响光电子的数目。 发现光电效应以后， 有人试图用光的波动性观点来解释此现象， 即当光照射金属表面时，引起金属中电子做强迫振动， 当光的能量增加时， 电子的振幅就会增加， 到一定程度就会使电子逸出成为光电子。 但 是由于光的强度正比于2 ， 则可得到光强越大， 电子 越容易逸出 ，这与实验结果不符。 1905 年， 爱 因斯坦利用普朗克假设解释光电效应， 他提出光量子的概念： 光是粒子流 ，这些粒子即称为光量子，也称
7、光子，每个光子携带的能量为： h= 根据能量守恒定律， 爱因斯坦写下入射光的光量子能量等于光电子的逸出功加上光电子的动能，即： 2012hw m =+ 此公式即为爱因斯坦公式。 上式表明， 光电子初动能与入射光频率呈线性关系， 而与光强无关，当光子 能量000/hw wh =即 时才有 光电子逸出 。而且光照 射金属板时 ，光 子能量一次性的倍电子吸收， 不需要积累时间， 从而说明了光电效应的瞬时性。 这些理论推导都很好地解释了光电效应。 爱因斯坦公式将粒子能量与波动频率结合起来， 其中能量表示光子具有粒子性， 频率说明光具有波动性， 因此爱因斯坦公式说明光具有波粒二象性。 然而， 爱因斯坦公
8、式只是理论上的假设，其物理论是完全站不住脚的。直到 1923 年康普顿 实验直接证明了光的粒子性。 康普顿用 X 射线散射金属板，金属原子中电子能量相对 X 射线很小，因此视为自由电子。碰前电子视为静止，碰后电子的能量为 、动量为eEePuur，则根据能量和动量守恒得： 2eeehmch EPP P+ =ur uuruur 又在相对论中24 22=ee eEmcpcph/c+=且 则出射波长的改变为： 24(sin )2ehmc =null 此理论推导语实验结果完全相符，因此直接证明了光子的存在。 （三）氢原子光谱的分立 利用氢 气放电管获得氢原子光谱， 在可见光范围以内可以观察到取名为 H
9、、 H 、 H和 H 的几条谱线。 1885 年，巴尔末在某些星体的光谱中观察到 14 条氢 原子光谱线。巴尔末这些光谱线的波数有下列规律： %2211(2HRn =) （ n=3,4, ） Rh 是里德伯 常数。氢原子的其它谱线系也随后被发现，分别是紫外区的赖曼系，红外区的的帕邢系、 不喇开和普丰特系。 根据这些光谱规律可以总结出氢原子光谱的波数都可以用一个普遍的公式表示，即： %2211()HRmn = 上式中 m=1， 2 ， 对于每个 m， n=m+1， m+2， ， 构成一个谱线系。 根据氢原子光谱的情况可以概括出三条基本规律： （ 1）光谱是 线状的，且有一定的位置，即光谱彼此分立
10、，且有确定的波长。 （ 2） 每一条 谱线的波数都可以表示为两光谱项之差， 即 ， 这就是光谱学有名的普遍成立的并和原则。 %() ()Tm Tn =（ 3）谱线间 有一定关系，在同一线谱系中各谱线的 m 值相 同。 以上三条规 律亦是所有 原子光谱的 普遍规律， 当时的经典 理论都不能 解释， 。实际 上，按照经典电磁上理论， 电子辐射出的电磁波的频率应等于其在院子内部运动的频率或其整数倍，但是这与上面的并合原则矛盾。 为 了解决 上述矛盾 ， 玻尔把量 子 的概念运 用 到原子结 构 上，提出 了 原子的量 子 论 ， 其基本假设是： （ 1） 定态假设： 源自由原子 核和绕核转 动的电子
11、组 成，源自只 能处于具有 一定能量的一系列状态中，即定态中。在定态中原子既不发射又不吸收辐射能。 （ 2）频率条件 ：当原子由 一个定态跃 迁到另一个 定态时会发 射或吸收光 ，其频 率为 ()mn n mEE/h = 式中 E 、 E 都表示原子发射或吸收光前后定态中的能量。 （ 3）量子化条件：只有角动量 L 等于 的整数倍才是定态，即在定态中有 hL=n h （ n=1， 2， ） 利用上述假设，波尔根据角动量守恒及牛顿定律得 22220()4dLmvrmr ndtdemrdt r= =h则综合可得22024,( 1,2, )nernnme=h所以根据2n0E8ner=得4428nme
12、Ehn20=（ n=1， 2， 3 ） 由此可知， 玻尔理论所得公式与实验所得结果是一致的。 因此， 波尔理论成功的说明的氢原子光谱的规律。 波尔 理论指出经典力学和经典电动力学不适用原子内的微观现象， 源自体系要遵循某种量子规律； 但是他又表浏览质点做轨道运动规律， 电子能量即使因此求得， 因此波尔理论本身没有完全摆脱经典物理学的束缚， 因而玻尔理论自身是矛盾的。 为了解决这个矛盾， 在光的波粒二象性的启发下，一个全新的理论量子力学于 1923 年 1927 年间建 立起来。 参考书目： 量子力学 苏汝铿编 著 复旦大 学出版 1997年 量子力学 张林芝等 编 东北师 范大学出版 1986 年 理论物理基础教程 刘连寿主 编 高等教 育出版 2003年 原子物理学 杨福家编 著 高等教 育出版 2000年
