1、电信运营商无线数据流量定价模型研究 1 引言 3G时代，移动互联网的发展和智能终端的普及带来了数据流量爆炸式的增长，然而这种爆炸式的增长却使运营商们陷入了增量不增收的尴尬局面。 从成本角度来说，面对流量井喷式的增涨，运营商们不得不通过扩容的方式来保证用户的网络质量，而扩容带来巨大的固定成本压力。从收入角度来说，虽然整体上流量收入是增加的，但是收入增长幅度远小于流量的上升幅度。以中移动为例，2010年中移动数据流量同步提升112.3%，但流量收入只增长了49.4%，不及流量增长的一半。 用微观经济学的理论解释上述问题，其实就是成本与收益的问题。流量的增加不但带来了收益的增加，同时也带来了成本的增
2、加。收益由流量及其价格共同决定，两者之间存在密切的关系，所以最终转化为流量定价的问题。 从通信服务全程全网的角度来看，电信业务是伴随着通信服务的生产过程而产生的，即生产跟消费同时进行，具有固定成本很高、边际成本很低的特性。流量类业务是电信企业众多业务中的一种，因此其定价可以参考其他电信业务的定价方式。 针对目前移动数据业务定价中存在的问题，结合通信网络的特性，学者们从不同的角度对移动数据业务的定价策略进行了研究。 陈继光等人（2005）1通过分析ISP与顾客间的主从博弈，提出基于流量的定价策略较之固定定价策略更能控制网络拥塞。张伯伦（2008）2分析了电信业务的成本结构和影响定价的因素，提出电
3、信产品的产品线组合定价法。王新华等人（2003）3从网络流量控制的角度，提出了网络流量实时定价计费系统。任丽等人（2011）4以Hotelling模型为基础建立了双边市场环境下运营商的数据业务定价模型。高杰5（2006）从平台运营商的角度研究了无线数据增值业务的定价机制。张千帆等人（2010）6基于双边市场理论，建立了移动数据业务的竞争平台定价模型。周欢等人（2006）7从市场细分的角度提出我国移动增值业务的定价策略。高松等人（2011）8基于产品组合定价理论，提出电信产品的组合定价策略。郑庆友（2007）9运用价格歧视理论，提出了通信产品的相关定价方法。程璞（2007）10对我国电信的非线性
4、定价资费模式进行了相关研究和归纳。彭云飞等人（2006）11考虑了技术进步对业务成本的影响，对我国电信企业的二部制定价模型进行了改进。 综上所述，学者们对通信业务定价的研究有的侧重于成本，有的侧重于需求，可见成本和需求是影响通信业务定价的重要因素。因此本文试图从流量的需求和成本两个方面建立数学模型，结合流量的需求价格弹性得出利润最大化下的定价，并进一步分析模型中各个变量对最大利润的影响程度。 2 模型建立 2.1 模型假设 为简化问题，突出研究思路，本文对研究的问题进行了抽象，做出如下假设： （1）流量具有峰值特征，若某一时刻网络流量超过基站所能承受的流量上限值，网络会出现拥堵。由于网络上瞬时
5、流量波动性太大，不易测算；因此假设峰值为单位时间内网络流量总和，单位时间为一天，这样可以降低用户使用流量的随机性对测算结果的影响。 （2）当基站处于饱和状态（在保证网络质量良好的情况下，单位时间内基承受所能承受的最大流量）时，固定成本跟基站所能承受的单位时间内流量上限呈线性关系，即扩容之后基站所能承受的流量上限随着扩容成本的增加而线性递增。 （3）当基站处于非饱和状态时（即单位时间内产生的流量小于此时基站所能承受的流量上限），固定成本不随流量的变化而变化。 （4）根据需求价格弹性理论，假设在任何时刻，流量和价格呈反比例变化趋势，即价格上升必然导致流量降低。 （5）假设扩容速度是固定的，即每次扩
6、容的周期和成本都一样，且增加的扩容成本跟单位时间内增加的流量上限成正比。 （6）假设机器设备的折旧年限都一样，由于磨损消耗，机器设备到了折旧年限需要更换。 （7）相对于固定成本而言，流量的可变成本很小，加上流量的基数过大，因此单位流量的可变成本忽略不计，成本支出主要为固定成本。 （8）假设在相当长的一段时间内，流量的需求价格弹性保持不变。 （9）在流量经营初期，由于智能终端用户较快增长以及移动互联网高速发展，流量的增速也越来越快；但当流量经营发展到一定阶段，流量将趋于饱和，其增长速度必将放缓，因此假设单位时间内的流量随时间呈对数递增趋势。 2.2 符号定义 本文中所使用的符号定义如下： t：基
7、站的扩容周期。 n：基站扩容次数，n=1，2，3，。 T：机器设备的折旧年限。 q（p）：单位时间内流量的需求函数，q（p）=ap-b（a0，b1），p为流量价格，a为流量价格常数，b为需求价格弹性系数。 q（t）：单位时间内流量随时间变化的函数，q（t）=Aln（t+1）（A、0），A为流量时间常数，为流量增长指数。 C（q）：基站达到饱和状态时，总建设成本跟基站所能承受的流量上限之间的函数，C（q）=C0+q（C0为常数，0），为流量成本系数。 C（t）：当基站处于非饱和状态下，总建设成本跟单位时间内流量的函数： R（t）：单位时间内的流量的收益，R（t）=pq（t）。 L（t）：单位时间
8、内流量的利润，L（t）=R（t）-C（t）。 关于流量需求函数的假设是本文的重点，因此有必要对其做一些说明。根据需求价格弹性的定义可知：e=-PQ/QP=-PdQ/QdP，两边同时取微分可得Q=KP-e（K为常数，K0），令K=a，e=b，可得本文的流量需求函数。 2.3 模型描述 对于流量业务而言，在扩容周期内，单位时间内的收益随着流量的增加而逐渐递增，而固定成本保持不变。而在整个流量经营的过程中，一方面流量的收益随着流量的增加而增加，且增长越来越缓慢；另一方面固定成本也随着流量的增加而增加，且增长速度越来越快。流量随着时间变化而变化，同时流量的变化也影响着流量的价格；因此本文通过建立利润关
9、于时间和需求价格弹性的函数，求出何时利润将达到最大化，以及获得最大利润时的流量价格，并分析各影响因素对最大利润的敏感程度。 由流量需求函数q（p）=ap-b得p=a1/bp-1/b，而q（t）=Aln（t+1），第n个扩容周期内，即t（n-1）t， nt时，单位时间内流量收益R（t）=a1/bA1-1/bln1-1/b（t+1），单位时间的流量成本C（t）=1/T C0+Aln（nt+1）。 单位时间内流量利润为 （1） 式（1）即为利润关于时间和需求价格弹性的函数，据此可以求得最大利润L和实现最大利润的扩容次数n，同时可以通过灵敏度分析得出各个变量对最大利润的影响程度。 3 模型分析与求解
10、3.1 模型求解 当t（n-1）t， nt时，成本保持不变，因此收益最大化的点即为利润最大化点。 R（t）对t求导，得 （2） （3） 由b1可得式（2）大于0，式（3）小于0，说明单位时间内流量收益是时间的增函数，但增长速度越来越缓慢。因为t（n-1）t， nt，所以当t=nt时，收益达到最大化，此时R=a1/bA1-1/bln1-1/b（nt+1）。 接下来只要求出当n为多少时利润达到最大化。 （4） （5） （6） （7） 令一阶导数dL/dn=0，即式（6）等于式（7）， （8） 将R和C分别对n求二阶导数并做比较得： （9） 将式（8）代入式（9）可得式（9）大于1，所以d2L/d2
11、n 设y=ln（nt+1），则有n=（ey-1）/t，由式（9）可知最大利润在第n次扩容时取得。 3.2 算例分析 扩容周期t和设备折旧年限T都以天为单位，假设扩容周期为半年，设备折旧年限为3年，一年以360天计算；=106，b=2，流量的需求函数q（p）=106p-2，q以M为单位；A=108，=0.01，流量随时间的增长函数q（t）=108ln（0.01t+1），t以天为单位；设初始固定成本C0为109，=30，成本随时间的增长函数C（t）=109+30q（t）。 初始基X0=A0，a0， b0，0，0，将X0代入式（2）和式（4）得n=13.6，取整n=14，即最大利润在第14次扩容时取
12、得。再将结果代入式（1）得最大利润为Lmax=8.0739106，此时的价格为0.0553元/M。以上述算例的最优解为基准，变动需求价格弹性，计算实现最大利润的扩容次数、最大利润和相对灵敏度。a、b、A、变化的灵敏度分析分别如表15所示： RT=|（X-X0）L0/（L-L0）X0|。 3.3 结论 从上表的灵敏度分析可以得出如下结论： （1）当b增加时，最优价格缓慢下降；此时最优价格随的增加而增加；当a、A、增加时，最优价格在0.0553处上下波动。 （2）当b增加时，扩容次数迅速增加；此时扩容次数n随着a的增加而缓慢增加；当A、增加时，扩容次数缓慢减少。 （3）当a、b增加时，最大利润增加
13、，且b对最大利润的影响更大；当、增加时，最大利润缓慢下降；当A增加时，最大利润在8.0739106处上下波动。 综上，b对扩容次数的影响最大，其次是，其他因素对扩容次数影响很小；b对最大利润最为敏感，其次是和，A和对最大利润几乎没有影响；最优价格随着b的增加而缓慢递减，其他变量对最优价格的影响不明显。 4 结束语 本文主要研究了流量经营的定价问题，从流量经营的成本和收益两个方面，结合流量的需求价格弹性，建立数学模型，通过对模型的分析，得出各个影响因素与最大利润之间的函数关系；最后运用算例和灵敏度分析，得出各个变量对最大利润、扩容次数和最优价格的影响程度。当某一时刻的扩容次数离理论最优值很远时，
14、可以通过降低流量的需求价格弹性使企业早日进入实现最大利润的扩容区间；当扩容次数离理论最优值很近时，可以通过增加流量价格常数a、流量时间常数A，使企业进入实现最大利润的扩容区间；当扩容次数超过理论最优值时，可以通过降低流量时间常数A和流量成本系数使最优扩容次数增加。 本文的模型尚有不足之处：一是模型没有考虑到市场竞争因素对定价的影响；二是模型建立在流量的需求价格弹性不变的基础上，而实际上不同的流量细分市场，需求价格弹性不一。若要将市场细分考虑在内，模型将变得更为复杂，可作进一步研究。 参考文献： 1 陈继光，周亚平，陈波. 网络服务中基于流量的定价策略J. 运筹与管理， 2005（4）： 101
15、-106. 2 张伯伦. 电信产品定价的影响因素和方法研究J. 商业现代化， 2008（22）： 41-42. 3 王新华，段会川，刘乃文，等. 基于流量控制的网络实时定价计费系统J. 网络与通信， 2003（13）： 142-144. 4 任丽，吕亮. 基于双边市场理论的运营商数据业务定价模型J. 专业研究， 2011（12）： 42-46. 5 高杰. 无线数据增值业务的定价机制分析J. 价格理论与实践， 2006（8）： 33-34. 6 张千帆，梅娟. 竞争平台的移动数据业务定价研究J. 图书情报工作， 2010（1）： 134-137. 7 周欢，李培亮. 我国移动增值业务定价策略研究J. 价格理论与实践， 2006（11）： 34-35. 8 高松，孙海鸥， 中国电信行业产品组合定价策略研究J. 价格理论与实践， 2011（9）： 73-74. 9 郑庆友. “价格歧视”与电信产品定价J. 科技经济市场， 2007（8）： 81-82. 10 程璞. 非线性定价在我国电信业务资费中的应用J. 合作经济与科技， 2007（6）： 21-22. 11 彭云飞，马超群. 电信业务定价决策理论研究J. 中国管理学， 2006（6）： 108-115.第 10 页 共 10 页
