1、實驗五 RC 與 RL 電之步級響應 實驗目的 步級響應 (step response)在線性系統中是一項非常有用的特性 ，本實驗將研究一次線性電(first-order circuit)，即常的 RC、 RL 電的步級響應。 實驗原 電阻、電容與電感均為被動元件，此三者 中除電阻為換能元件外，其餘者為儲能元件，在外加一電源時，由於電容與電感此元 件本身的特性，其態隨環境變化而作瞬間的改變，而將有一段過渡時間，稱為暫態，而最後方達穩定的態，簡稱穩態。 由於電容與電感其態隨環境變化而作瞬間的改變，為 掌握其因態改變後電壓電的變化，考慮圖 5.1，一開關使一直電源 V 與一 RC 電相，接一電阻的
2、原因除避免因開關動作的瞬間產生過大的電，另 外也控制電容的充放電時間。假設電容的初始電壓為 0V，在開關由位置 2 撥至位置 1 時，電在電中動一段時間，最後電容器電壓將等於 V，而電則將為 0，於是此形成一暫態電，為瞭解暫態期間電中電電壓變化的情形，用 KVL，可以求得 圖 5.1 RC 電與其元件電壓 /電 CViRV= + 用考資中的電容電壓 /電關係，代入方程式可得一微分方程式並用微積分解得 CCdVVRC Vdt=+ (1 )tRCCVV e= ; tRCVieR= 在 RC 電中，電阻電容的充放電時間有一重要係 ，稱為 RC 時間常，其為上式 e 指中 t 係的倒，即 RC = 將
3、電容改以電感代替，則推導過程似，可得 VRVCVCVRVRV V 0.5V 0.63V t t 21(1 )RtLVieR= ; LR = 當電容的初始電壓為 V，圖 5.1 的開關由 1 撥至 2 時，可以用似的推導。 實驗儀器與材 1. 實驗儀器 方波信號產生器 (Signal Generator) 1x 示波器 (Oscilloscope) 1x LCR 計 1x 位電表 1x 2. 實驗材 可變電阻： 5k 1x 10k 1x 固定電容： 0.1F 1x / 2x optional 固定電感： 10mH 1x 麵包板 1x 實驗步驟 1. 用 LCR 計，記所使用的各個電容以及電感的確
4、實值；用電表記固定電阻的值。 一次 RC 電： 2. 接電如圖 5.2(a)，其中 0.1C = F， R 為 10k 可變電阻， v 為低電位差 5V, 高電位差 5V，頻 500Hz 之方波。 3. 使用示波器觀察在同電阻值時 vC及 vR的波形，並記方波電位由 5V 變為 5V 與 vC電位達到 1.32V 的時間差。 一次 RL 電： 4. 接電如圖 5.2(b)，其中 10L= mH， R 為 5k 可變電阻， v 為低電位差 5V, 高電位差5V，頻 50kHz 之方波。 5. 使用示波器觀察在同電阻值時 vL及 vR的波形，並記方波電位由 5V 變為 5V 與 vR電位達到 1.
5、32V 的時間差。 (a) (b) 圖 5.2 實驗所使用的一次電 實驗注意事項 1. 在 RL 電測時， vR與 vL有奇怪的震盪現象，可以在信號產生器正負端輸出之間，另加上一個電容 (如 0.1F)，將可有效改善信號震盪的況。 2. 實驗過程中的各個圖形的記應將輸入、輸出波形畫在一起，以方比較。 3. 請注意 L、 C 值要用 LCR Meter 測，以減少誤差，亦注意測 vC、 vL的技巧。 預報問題 1. 請推導實驗中使用的一次電步級響應的值 (二個圖要推導 )。 2. 請使用 PSpice 或者其他電模擬軟體模擬實驗中使用的一次電。 結報問題 1. 在做一次電時，輸入方波的週期最好為
6、電時間常 (Time Constant)的三倍以上，為麼？ 2. Duty Cycle 的定義為何？以何鈕調整？ 考資 (一 ) 電容 電容的架構、功能與種 電容的基本架構是由導體中 間隔有一絕緣體所組成，其電容值 C 與該絕緣體之介電(dielectric)係大小 、厚 d 及其與導體間的有效面積 A 相關，其表示式為 ACd= 電容器的主要規格有下幾項： 1. 電容值：電容的單位為法 (farad)，以 F 為其單位，一法相當於將 1 庫 (coulomb)的電放置於電容上，如果此時電容端的電壓為 1V，則稱此電容之電容值為 1F，但實際上以法為單位則顯得太大，通常以微法 (F)、法 (n
7、F)與微微法 (F 或 pF)為其單位。 2. 耐壓：表示使用電壓的安全範圍。 3. 工作頻範圍：表示適用的頻範圍。 4. 損失的大小：電容的損失以損失角的正函表示，想的電容器電壓與電應相差 90 ，但電容器含有電阻時，此時會造成電能的損失，因此電壓與電會相差90 ，如圖 4.5 所示，此相差的角稱為 ”損失角 ” ，損失的大小以 tan 表示。 圖 5.3 電容器的損失 電容的主要用途為： 1. 交：當電需隔直信號而通過交信號時，可以用電容完成。 有損失電容之電想電容之電V 2. 旁：當需交信號時，可對接地點接一電容，作為旁之用，如此交信號可藉電容洩放至接地點。 3. 電源波：與旁的原相同，
8、經由適當的選擇電容值，可產生直信號。 4. 能儲存：電容本身為一儲能元件，可儲存原先加於其上的能，其表示式為 212WCV= 電容器可用於比至位轉換器中的取樣 /保持 (sample/hold)電，另外，用此一特性，可藉由對電容器的充放電以產生鋸齒波等信號。 5. 調諧 /振盪：配合電感可組成調諧與振盪電。 6. 其它：配合運算放大器元件，可組成積分 /微分等電。 電容的種繁多，今將重要種於下： 1. 紙質電容 紙質電容的一般結構如圖 5.4 所示，即是以張長條形屬箔中間介一絕緣之薄片當介電質用，將各層一同捲起，並分別在層屬 中抽出電極，最後以硬管外殼將之封起，而中間的介質亦有再浸入油脂，以此
9、以增加耐壓與絕緣性，並可使電容耐較劇的環境變化，此種電容可以作成較大的電容，由於其體積 較大，價格低，可以作成大電容，此種電容之電容均標示於外表，除電容外，電容 器的耐壓亦十分重要，一般而言，要獲得大電容之介電材一般很薄，由於電容器的結 構是電極板中間夾一介電質，當加入一電壓時，會建一電場，外加電壓變大時，電場 強亦隨之增加，但電場強過大時，將會使介電質發生崩潰，即崩潰電經電極， 此時電容無法儲存電荷，一般此電容均會將額定最大電壓標於外殼，表示工作電壓的上 限，因此，在選擇電容時，必須將此一條件入考慮。 圖 5.4 紙值電容的內部構造 2. 電解電容 在電容器的陽電極上加以氧化處，使其 產生氧
10、化薄膜，用這層薄膜作為絕緣體，通常用一層薄紙隔在陽極和陰極之間作為分隔 極之用，再浸到電解液中即形成電解電容，這種電容的容可以作到很大，但絕緣電阻小 ，且因陽極氧化膜具有半導體的特性，當電壓方向相反時，會造成大電過，而失去電容器的功能。 3. 鉭質電容 (Tantalum Capacitor) 鉭為介電係甚大，絕緣亦佳的材，以此作為電容器之介電質時可大幅低電容器的體積，但價格昂貴則為其缺點，另外，其耐壓值並高，通常多在 75V 以下。 4. 陶瓷電容 (Ceramic Capacitor) 陶瓷為介電係很高的材，同時絕緣 亦高，故可做為陶瓷電容，且體積較小，但因陶瓷片碎，所以作出較大的電容器，
11、其電容值範圍約在 0.5pF 至 0.1F 左右，大容的陶瓷電容並多。 5. 雲母電容 (Mica Capacitor) 雲母的絕緣非常高，以此作成的電容體積要比陶瓷電容大，由於絕緣非常高，耐壓亦高，損失小，通常其電容值範圍為 pF 至 1000pF ，耐壓從 50V 到 400V 有，這種電容通常用於通信方面，使用的頻可高達百 MHz。 6. 塑膠電容 此電容大致與紙質電容相似，只是將紙質介質換為塑膠介質，目前主要的種有： 聚乙脂膜電容 (Polyester Film Capacitor) 聚丙烯膜電容 (Polypronylene Film Capacitor) 聚苯已烯膜電容 (Poly
12、styrene Film Capacitor) 合成樹脂電容 (Polystyrol Capacitor) 此電容性能大體上非常相近， 因其相對係一般大 (約在 2.5 左右 )，故體積稍大，但絕緣佳，在特別需要低電的地方特別適合使用，使用的上限通常在 MHz 左右，這電容的外觀大覆以光的塑膠外膜。 電容值的標示 對於一般的電容而言，有些直接將電容值直接標示於其上，如 10F，或是以 F 為單位標示，如 .047，即為 0.047F ，另外部份採三位字與一英文字母表示，此種表示法其電容值表示與電阻似，其是以 pF 為單位，假設此三位字與一英文字母其對應的字分別為 A、B、 C 與 D，則該電容
13、之值為 (10 ) 10 , (pF)CC A B error D=+ = 其中，誤差的表示分別是以 M、 J、 G、 L、 V、 X、 Y、 K 等英文字母，下表為各文字所相當之值。 代號 M J G L V X Y K 容許 誤差 20% 5% 2% 15% + 20%- 10%+ 40%- 15%+ 60%- 25% 10% 可變電容器用於電容需要變化的地方，如收音機的選台裝置，就是用改變可變電容的電容以改變接收的頻，而達到選台的目的。常的可變電容為： 1. 空氣介質可變電容：以空氣為介質的可變電容，其體積較大，通常使用大電小電容的場合。 2. 雲母可變電容：以雲母為介質，通常使用高頻電
14、中。 3. 陶瓷可變電容：以陶瓷為介質，通常其電容體積較小。 因半導體技術的發展，亦有用二極體逆偏時電容的變化當可變電容者，此種可變電容稱為變容二極體 (Varactor)或簡稱為變容體。 電容器的標示符號如圖 5.5 所示，圖 (a)與 (b)為一般無極性電容表示法，圖 (c)為有極性電容之符號，圖 (d)為可變電容的符號。 圖 5.5 電容符號 (二 ) 電感 電感的基本架構是由線圈架外繞旋導線所組成，為電中常用的元件之一，在電中常以各種型式出現，如電源變壓器、中周變壓器與繼電器等均為其變形的產物。電感的單位為亨 (H)，其表示式為 2NAL=A其中 N 為線圈圈， A為線圈長， A 為線
15、圈截面積， 為軸心材之導磁係 (permeability)。由式中可知線圈的電感與圈平方成正比，與導磁常與截面積成正比，而與線圈長成反比。電感的主要用途為： 1. 電源變壓：適當的改變初級圈與次級圈的圈比即可改變側電壓比。 2. 能儲存：電感本身為儲能元件，可儲存原先加於其上的能，其表示式為 212WLI= 而其上的磁通與電的關係為 NLI= 3. 調諧 /振盪：配合電容可組成調諧與振盪電。 電感的符號如圖 5.6 所示，電感器的電壓電關係可由圖 5.7 線圈的磁化曲線表示出，由圖中得知電變化時其曲線的進線並相同，電上升與下均能記憶其個別的徑，由於此種特性的存在，早期電腦的磁蕊記憶體就是用一些
16、小鐵心穿過感應導線所構成。 圖 5.6 電感的符號 圖 5.7 線圈的磁化曲線 由於電感軸心所使用的導磁材與電感成正比，故材的選擇十分重要，常用的有： (a) (b) (c)+(d) 1. 磁蕊材 (Iron Powder)：用於高頻電中。 2. 磁鐵材 (Ferrite)：使用於一般計測儀器，如指針式表頭等。 3. 矽鋼片：加工容，低頻響應佳，一般的機電設備均使用之。 4. 鐵鋁合：磁滯損失小，適於音機的消音音裝置。 5. 鐵鎳合：導磁高，惟價格較高。 電感器的種包括： 1. 空氣電感器：用線圈較粗之漆包線纏繞而成，中心加任何導磁材，因空氣的導磁係低 (61.257 10 H/m)，因此對於
17、相同的圈而言，其電感較低。 圖 5.8 變壓器的代表符號 (a)非抽頭式 (b)抽頭式 (with tapped secondary) 圖 5.9 各種變壓器 2. 鐵心電感器、變壓器：在需要電感較大或是電能交要較佳的場合，常用鐵心作為導磁材，對於以初級 (圖 5.8(a)之 1 側，電感 L1)與次級線圈 (圖 5.8(a)之 2 側，電感L2)所組成的變壓器而言，其基本上是用感應電動勢之原，表示式為 dVNdt= 變壓器之符號如圖 5.8 所示， n1與 n2分別表示線圈圈，則電壓、電與線圈圈的關係為 11 222 1Vn iVn i= = 另外，考慮互感關係，則可得 111 2ddVLi
18、Midt dt=+ 1122ddVMiL idt dt=+ 耦合係 (coefficient of coupling)：12MkLL= 變壓器的型式如圖 5.9 所示。 3. 音頻變壓器：其原與變壓器相同，但適合音頻信號處，一般用在音頻電的輸入端與輸出端，以做為阻抗匹配之用，選擇時應視側負載電阻而定，如 600： 8之變壓器而言，其一端準備接 600之信號源 (或負載 )，另其一端準備接 8之負載 (或信號源 )，接時必須注意其比值關係以免造成電效損失。 4. 高頻變壓器：此種變壓器電感小，體積亦小，以中周變壓器為，其一般長寬尺寸皆在 7mm 8mm 左右，通常此種變壓器的電感均需調整，因此在鐵心上有細槽，以供調整棒伸入調整，選擇此變壓器時，必須指明其使用頻範圍、端準備加入之阻抗及 Q 值，由此以選擇適當之型式。
