1、文章编号：10019944(2010)03002904 基于非线性模型的电加热温度控制器的设计 蒋小平，田 元，刘 建，王利军 (中国矿业大学(北京)信息与电气工程系，北京l00083) 摘要：电加热炉具有非线性、时变、滞后、不对称等特点。控制对象的复杂性，导致对它的控 制有一定的难度 本文根据电加热温度控制系统的全功率升温自然降温特性曲线提出一 种非线性数学模型。基于该模型的特性，针对多段程序控制升温系统，讨论了控制器结构， 设计了前馈控制器和PID控制器分析了控制器参数与模型参数之间的内在联系 根据实 际的电加热温度控制系统计算出了具体的控制参数实现了精确控制。通过实验，验证了 模型建立的
2、有效性和控制器设计的优越性 关键词：电加热；非线性；数学模型；程序控制升温；前馈控制器；PID控制器 中图分类号：TP27 文献标志码：A Design of Electric Heating Temperature Controller Based on the Nonlinear Model JIANG Xiaoping，TIAN Yuan，LIU Jian，WANG Li-jun (Department of Information and Electronic Engineering，China University of Mining and Technology(Beijing)，
3、Beijing 100083，China) Abstract：Electric heater is a nonlinear system with timevarying，lag and asymmetryThe complexity of the con trolled object，lead to the control has the certain difficultyAccording to the natural cooling and fullpower heating characteristics curve of electric heating temperature c
4、ontrol system，this paper puts forward a kind of nonlinear mathematical mode1Depending on the characteristics of the mode1the controller structure was discussed and the feedforward controller and PID controller are designed to apply to the temperature control system in the multistage proammed thermal
5、 processThe intemal relation between controller parameters and model pameters are particularly analyzed in this paperAccording to the actual electric heating temperature control system，the control parameters are precisely calculated and the accurate results are achievedThrough the experiments，the va
6、lidity of the model and the superiority of the controller are verified Key words：electric heater；nonlinear；mathematical model；proammed thermal process；feedforward；PID 电加热炉具有非线性、时变、滞后、不对称等特 点。它的滞后主要是容积滞后，炉体的结构、容量、测 温元件及其安装位置都影响滞后的大小 随着温度 的变化加热元件的特性变化保温绝热材料的老化 以及环境的变化等炉温特性也将变化具有时变 性：电加热炉在温度上升时通过电加热，降温
7、则依靠 自然冷却，温度特性是不对称的；炉温动态特性主要 由传热过程决定。传导、对流、辐射三种传热方式都 在起作用只是在不同温区所占比例不同。三者中只 有传导是线性的辐射是绝对温度的四次方，对流则 更复杂故电加热炉是一个本质非线性系统。 针对炉温特性的复杂性本文提出一种新的数 收稿日期：20091231：修订日期：2010一Olll 基金项目：北京市教育委员会共建项目专项资助 作者简介：蒋小平(1966一)，男，副教授，研究方向为自动控制理论及应用；田元(1985一)，男，在读硕士研究生，研究方向为控 制理论与控制工程专业。 自动化与仪表2010(3) 囝 学模型，根据这一模型，设计了针对多段程
8、序控制 升温的控制器。经测试，本控制器特性优良。 1 模型建立 电加热炉炉膛温度是由炉丝的供电功率来调 节的。炉丝由固态继电器的导通关断控制供电。改 变固态继电器的占空比可以实现输出功率的调节 控制量 电源I t炉温信号 l l炉温信号 l J +_ _j 图1 电加热温度控制系统 Fig1 Electric heating temperature control system 电加热炉温控系统的结构如图1所示 电加热 炉在温度上升时通过电加热降温则依靠自然冷 却称之为单向升温系统 单向升温的电加热炉的 炉温特性如图2所示本文称之为电加热炉的全功 率升温自然降温曲线。将系统从室温开始，全功率
9、加热到300后停止加热进入自然降温过程。 图2全功率升温自然降温曲线 Fig2 Full-power heatingcooling curve 图2中的特性曲线分为3个阶段全功率升温 段、滞后升温段和自然降温段。全功率升温段系统 升温速率随着温度的升高而逐渐减小：滞后升温 段，由于加热炉的惯性停止加热后温度还将继续 上升一段，本文将此阶段作为系统的滞后时间：自 然降温段系统降温速率随着温度降低也逐渐减 小 本文提出的系统非线性数学模型为 )二 u(kd)一B (Ji)+C 式中：T(k)为电加热炉炉膛温度； 为采样时间：U(k) 田 为加热器的输出功率；d为延迟的采样周期数；A， B，C为模型
10、的参数。设控制周期为tc tc=N (为正 整数)。以第Z个控制周期的开始作为基准，以采样 周期 作为步长，则有： 一l T(1+N+d )-T(1+d)一：NA (z)一曰 (z+ +d)+ bs i=O NC 分两个过程来确定模型的参数第一个过程利 用自然降温曲线来确定模型中的 C：第二个过程 利用全量升温过程来确定A 11 自然降温曲线 B：一Tt&2-2Tta+l+TldZ( d+1) C=BE 式中E为系统在自然降温段的下界。即环境温度 12全功率升温曲线 A：( + dNC)N A= R 式中R为系统全功率升温的上界与环境温度的温 差即温度跨度。 从而得出系统模型： T(k+1)=
11、 ( )+032U(k一72)一0OOIM7T(k)+0018 将模型曲线与实际曲线对比以验证模型的有 效性2。模型曲线与实际曲线对比图如图3所示。 图3模型曲线与实际曲线对比 Fig3 Comparison between actual system and model CMrye 进一步验证，给系统一组变化的输入功率，根据 实际系统曲线和模型曲线的相似程度验证模型的 有效性。为得到较好的验证效果，取温度上升曲线 出现拐点一段时间之后，再次升温。得到的多段升 温降温曲线如图4所示。系统的最大相对误差出现 在低温段从全功率升温到零功率自然降温的转折 处。经计算得出最大相对误差在5以内，说明此数
12、 学模型能较好地反映出实际系统的特性较符合实 际系统的响应过程。 15 雷05 薹 o -05 300 200 赠100 O r_ 一I ： i ) 5oo 1000 l500 2ooO 25o0 3O00 350o 40oO 450o 50 I 实验测量： 模型曲线 - _ 0 500 l0()o l5o0 2O0o 2500 3O0o 3500 4Ooo 4500 5000 采样数 图4模型验证 Fig4 Model validation 2控制器设计 多段程序控制升温作为一种典型的控制要求 广泛应用于各种工业场合，如印染工艺、陶瓷制造、 色谱分析仪等。多段程序控制升温的电加热炉控制 系统
13、要求炉温从某一初始温度开始以固定的升温 速度升温到指定温度保持温度不变一段时间之 后，重复此过程，完成下一个阶段的升温过程。 多段程序控制升温比一般的温度保持控制要复 杂一些。分析这种控制要求应选用前馈控制加PID 控制的复合控制结构 前馈控制器的输出及时响应 输入量的变化快速调整系统的控制量输出增加系 统的快速性：PID控制器使系统形成闭环，提高系统 的稳态精度和抗干扰性。控制器结构如图5所示。 图5控制器结构 Fig5 Controller structure 21 前馈控制器设计 为了方便讨论引入两个参数：E=CB为系统在 自然降温段的下界。即环境温度：R=AB为系统全 功率升温的上界与
14、环境温度的温差，即温度跨度。 自动化s仪表2010(3) (1)固定斜率升温段 设计控制器，使系统按照固定斜率slope升温。 分析系统模型可知固定斜率的升温只能维持在一 定的温度范围内 ：Au(kd)一B ( )+C=s e u(kd)= + 墨从而AU= ，在一个控 制周期内控制量的变化量AU= 可见 是一个定值若要求系统从温度ToE 开始，以slope为斜率升温，取控制周期和采样周期 相等即-l 若输入量为r(f)= slopex(tdelayt0)+ r(胁=slopex(t-to)+To 得出系统的控制量为 一 + (2)温度保持段 设计控制器使系统固定在某一固定温度上。 f，_盟：
15、一r(t+delay)一一旦+巫 尺 尺 尺 A R t= sfope=0则有U 一篑 由前文的论述可知为快速响应输入量的变化， 前馈控制器的控制量输出应为输入量的线性变换。 即 一 + 22 PID控制器设计 对于这种电加热炉温度控制系统在系统开始 升温之前，已经预知了系统的输入曲线。这样可以 通过平移输入曲线。来抵消系统中的滞后时间。基 于以上考虑，首先忽略系统的滞后时间，最后，再根 据滞后时间，将输入曲线平移处理。 PID控制器 是一种基于输入量与反馈量之差 的传递函数。PID控制器的参数整定，有许多种方 法：ZN整定法临界比例整定法，模糊自适应整定 法等。在一些PID控制器设计中，P环
16、节的权重是占 整个PID控制量输出的主要部分所以为使推导过 程简单明确，设PID控制器为e ，得到： 盟：( )r(|i)一(B+A ) (k)+slope 由上式可知系统的差分方程在固定斜率升温 团 段和温度保持段的结构不同，应该分开讨论。所以， 固定斜率升温段的PID控制器与温度保持段的PID 控制器应采用不同的参数实现系统在两组PID参 数下的切换控制。 (1)固定斜率升温段PID参数 ：( )(，( )一71(Jj) e bs 对上式累加得到 N-l T(k+N)-T(k) ：(B+A )e(后+ )+slope bs i-O ALl 设e( + )=N ，式中 为N个采样周期内 i=
17、0 的平均误差 设计控制器使得在自然温度至上限温度的全 部升温过程中控制量均能在有效范围内得到调 整，即0sloped并且A( )e+slopeA。 若要求相对误差 在(一01，o1)范围内，得 K+ l 坼dI的范围中要包含(0， )。 即口I J l3(o，丽20)。以此式为指导，采 用合适参数整定法整定固定斜率升温段PID参数。 (2)温度保持段PID参数 地半 )( ) 分析方法与固定斜率升温段相同。 若要求相对误差 在(一o1，01)范围内，得 +E l 诉dI的范围中要包含(0，云 )。即 l 诉dIl D(o，丽10)。以此式作为指导，采用合适的参数整 3控制器效果验证 输入曲线
18、如图6所示。加热炉的温度从 =E (环境温度)开始，以斜率slope1=02Cs升温到温度 =80，保持温度不变300s；再以slope2=018Cs， 升温至 =130 (1)前馈控制器设计 U=O0014( +72)一00555+3122slope (2)PID控制器设计 田 固定斜率升温段： Kpl=003；Kil=00002；Kdl=l 温度保持段： =005；Ki2=00002； =18 通过实际测试验证控制系统的效果。为区分 输入曲线和系统的响应曲线将系统的实际输出增 加10。得到的曲线对比图如图6所示。 1 1 1 1 赠 响应越 筏 k 。 - 0 20O0 4000 6000
19、 8000 10000 采样数 图6控制器效果验证 Fig6 Controller effect validation 可见系统已经按照输入的多段程序控制升温曲 线实现升温。系统几乎没有超调量稳态误差控制 在IC之内 4结语 实际测试表明，对于这一类具有升温单向性、惯 性、滞后性的电加热温度控制系统，应用本文建模方 法进行系统建模能很好地符合实际系统特性。模 型在实际系统工作的各个阶段均能有效地反映系 统的实际响应过程模型的相对误差小于5。模型 的建立对控制器的设计具有明确的指导意义。 针对多段程序控制升温系统采用前馈加PID 控制可以满足系统的响应要求 以控制器参数与模 型参数的内在联系为指导设计前馈控制器和PID 控制器保证了控制器的适用性。实际测试结果显 示控制精度小于IC实现了电加热炉温度控制系 统的精确控制 参考文献： 1阮炯差分方程和常微分方程M上海：复旦大学出版社，2002： 149254 2黄忠霖控制系统MATLAB计算及仿真M E京：国防工业出 版社，2001：279303 3刘金琨先进PID控制及其MATLAB仿真M北京：电子工业 出版社，2003：176217 AutomationInstrumentation 2010(31
