1、概率率作业（ 1） 班级 学号 姓名 1. 写出下列随机试验的样本空间： (1) 记录一个小班一次数学考试的平均分数（以百分制记分） ； (2) 在单位圆内任取一点，记录它的坐标； (3) 一射手射击，直到击中目标为止，观察射击情况。 (4) 把 A， B 两个球随机地放到 3 个盒子中去，观察球的分布情况（假设每个盒子可容纳球的个数不限） 。 2一工人生产了四件产品，以iA 表示他生产的第 i 件产品是正品 )4,3,2,1i( = ，试用iA 表示 )4,3,2,1i( = 下列事件： （ 1）没有一件产品是次品； （ 2）至少有一件产品是次品； （ 3）恰有一件产品是次品； （ 4）至少
2、有两件产品不是次品。 3.对飞机进行两次射击，每次射一弹，设事件 A=第一次击中飞机 ， B=第二次击中飞机 C=恰有一弹击中飞机 ， D=至少有一弹击中飞机 ， E=两弹都击中飞机 。 （ 1） 试用事件 A， B，表示事件 C， D， E。 （ 2） C 与 E 是互逆事件吗？为什么？ 4从一批产品中任意抽取 5 件样品进行质量检查。记事件iA 表示“发现 i 件次品”)5,2,1,0i( L= ，试用iA 来表示下列事件： （ 1）发现 2件或 3 件次品； （ 2）最多发现 2 件次品； （ 3）至少发现 1件次品。 5把事件 BA 与 CBA 分别写成互不相容事件和的形式。 6指出下
3、列命题中哪些成立，哪些不成立？ （ 1） BBABA UU = ；（ 2） CBACBA IIU =)( ；（ 3） =)BA)(AB( ；（ 4） 若 BA ，则 ABA = ； （ 5）若 =AB 且 AC ，则 =BC 。 7.设 2x0|xS = ， 121| +=000)(xxBeAxFx，其中 0 是常数。求 （ 1）参数 A， B， （ 2） 3,2 XPXP （ 3） X 的概率密度 4设随机变量 X 的概率密度为xXP 。 5设 X 均匀分布于区间 -2， 5，求方程 02442=+ XXuu 有实根的概率。已知的概率密度为XP (3)求 F(x) 6. 已知的概率密度为 X
4、P (3)求 F(x) 概率论作业（ 7） 班级 学号 姓名 8. 某甲上班地点离家仅一站路 .他在公共汽车站候车时间为（分钟） ，服指数分布 .其概率密度为 =00041)(41xxexfx.甲每天要在车站候车 4 次，每次若候车时间超过 5 分钟，他就改为步行 .求甲在一天内步行次数恰好是 2 次的概率 9. 设服从 ),(2aN 分布，求 : (1) | b=0.05. (3)PX=+其它01,1),(21yxxceyxfy, (1) 求c,(2)求PX2 5.二维随机变量 (X,Y)的分布函数为 =+其它byxexayxFy1,1)1)(),(12， (1) 求参数 a,b ;(2)
5、求10,21 +=yxyxxyyyxyyyxxyxF（ 1）求 ),( YX 的边缘分布函数， （ 2）求 X 的概率密度 2设随机变量（ X,Y）具有下列概率密度 (1) =ixexXpixi， 2,1,00 = XXP ； (2) 121=100|0100|50)(2xxxxf 设21 XY = ,XeZ= 求 Y 与 Z 的概率密度 . 4. 设电压 = sinAV ,其中 A 是一个已知的正常数，相角 是一个随机变量，在区间（ 0， ）上服从均匀分布，试求电压 V 的概率密度 . 5. 设随机变量 X 与 Y 独立，且均服从参数为 p 的两点分布，即pXPpXP = 10,1 .分别求
6、随机变量 YXU += , ),max( YXV = 的分布律 .并求 U 与 V 的联合分布律 . 概率论作业（ 11） 班级 学号 姓名 1. 某产品的次品率为 0.1，检验员每天检验 4 次。每次随机地取 10 件产品进行检验，如发现其中的次品数多于 1，就去调整设备。以 X 表示一天中调整设备的次数，试求 )X(E 。 （设诸产品是否为次品是相互独立的。 ） 2. 设二维随机变量 )Y,X( 的概率密度函数为=001012),(2xxyyyxf,求).YX(E),XY(E),Y(E),X(E22+ 3. 设随机变量21, XX 的概率密度分别为 ()=,0,0,0,221xxexfx(
7、)=,0,0,0,442xxexfx用数学期望性质求 （ 1） ),(21XXE + )32(221XXE 。 （ 2）又设21, XX 相互独立，求 )(21XXE 。 4. 一台仪器有三个元件，各元件发生故障的概率分别为 0.2， 0.3， 0.4 ，且相互独立，试用两种方法求发生故障的元件数 X 的数学期望。 （写出 X 的分布律及不写出 X 的分布律的两种情况下。 ） 概率论作业（ 12） 班级 学号 姓名 10. 设随机变量 X 具有密度函数：=其他021210)( xxxxxf求 DXEX, 。 11. 设12/1312/112/103/12X，求 )52(3+XE ， )52(3
8、+XD 。 12. （ 1）设)4,4(UX，求： )(3XE ， )(3XD cos XE ，cos XD 。 （ 2）设 X 服从均值为 3 的指数分布，求： 2 XE ， 2 XD ； )(2|)(| XDXEXP ； 2XeE， 2XeD。 4. 设 X 为 n 次独立实验中事件 A 出现的次数，在第 i 次实验中时间 A 出现的概率为nipi,.,2,1, = ，求 DX 。 5. （ 1）设离散型随机变量 X 服从参数为 2 的 Poisson 分布，求随机变量 23 = XZ 的期望与方差。 （ 2）对某一目标进行射击，直到击中目标为止，若每次射击命中率为 p ，求射击次数的期望
9、与方差。 （ 3）已知随机变量 X 服从二项分布，且 4.2)( =XE ， 44.1)( =XD ，求二项分布的参数 pn, 的值。 概率论作业（ 13） 班级 学号 姓名 13. 设二元随机变量 ),( YX 有密度函数：=其他010,102),(yxyxyxf求相关系数XY 。 14. 已知随机变量 与 的相关系数为 ，求 ba += 1与 dc += 1的相关系数，其中 dcba , 均为常数 , 0ac . 15. 已知 ),( YX 服从二维正态分布，若 )3,1(2NX ， )4,0(2NY ，且21=XY ，23YXZ += 。 （ 1）求 )(ZE ， )(ZD ； （ 2）
10、求XZ ； （ 3） X 与 Z 是否相互独立？为什么？ 16. 设nXXX L,21独立，它们的均值都为 0 ，方差都为，记=niiXnX11，求 XXi与 XXj 的相关系数， ji 。 17. （）设4321, XXXX 独立服从（，）均匀分布，求： 5141=kkkXD （）已知随机变量 YX, 的方差分别为 25 和 36，相关系数为 0.4，求： YXU 23 += 与YXV 3= 的方差及协方差。 18. 设nXXX L,21的均值都是 a ，均方差都是 ，任何两个的相关系数都是 ，=niiXnW11，求 )()( WDWE 和 。 概率论作业（ 14 ） 班级 学号 姓名 19. 设两个随机变量 YX, 相互独立，且都服从均值为 0，方差为 21 的正态分布，求随机变量 YX 的期望。 20. 设 )4,1( NX ， )9,1( NY ，且它们相互独立，试求 YXZYXZ 3,3221=+= 的相关系数。 21. 设随机变量 X 服从参数为 的指数分布，其密度函数为 =othersxexfx00)(，求其各阶矩 L,4,3),( =nXEn。 22. ),(2NX ， Y 服从参数为 的泊松分布，则（ ） )1()()()()()()()()(2222221+=+=+=+=+YEDYXECYXDBYXEA
