1、,小专题( 九 ) 用概率判断游戏规则的公平性,一个游戏规则是否公平,关键是看游戏双方获胜的概率是否相等,若相等则公平,否则不公平.要解决这类问题,先要算出双方获胜的概率,再判断.另外,设计新规则,方案不唯一,只要使双方获胜的概率相等即可. 类型1 判断游戏是否公平 1.下列游戏公平的是 ( A ) A.掷一个硬币两次,出现两次正面甲胜,出现两次反面乙胜 B.掷一个硬币两次,出现一次正面甲胜,出现两次反面乙胜 C.掷一个硬币两次,至少出现一次正面甲胜,出现一次反面一次正面乙胜 D.掷一个硬币两次,出现相同面甲胜,至少出现一次正面乙胜,2.小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子,规定两人掷的点数和为偶
2、数,则小玲胜;点数和为奇数,则小丽胜,下列说法正确的是 ( C ) A.此规则有利于小玲 B.此规则有利于小丽 C.此规则对两人是公平的 D.无法判断 3.在联欢会上,有A,B,C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在ABC的 ( B ) A.三边中线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边上高的交点,4.甲和乙一起做游戏,下列游戏规则对双方公平的是 ( B ) A.在一个装有2个红球和3个白球( 每个球除颜色外都相同 )的袋中任意摸出一球,摸到红球甲获胜,
3、摸到白球乙获胜; B.从标有号数1到100的100张卡片中,随意抽取一张,抽到号数为奇数甲获胜,否则乙获胜; C.任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数小于4则甲获胜,掷出的点数大于4则乙获胜; D.让小球在如图所示的地板上自由地滚动,并随机地停在某块方块上,若小球停在黑色区域则甲获胜,若停在白色区域则乙获胜,5.王红和刘芳两人在玩转盘游戏,如图,把转盘甲、乙分别分成3等份,并在每一份内标上数字,游戏规则:转动两个转盘停止后,指针所指的两个数字之和为7时,王红胜;数字之和为8时,刘芳胜.那么这二人中获胜可能性较大的是 王红 .,6.( 泉州中考 )A,B两组卡片共5张,A中三张分别写有数字2,4
4、,6,B中两张分别写有3,5,它们除数字外没有任何区别. ( 1 )随机地从A中抽取一张,求抽到数字为2的概率; ( 2 )随机地分别从A,B中各抽取一张,请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则:若所选出的两数之积为3的倍数,则甲获胜;否则乙获胜.请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗?为什么?,类型2 修改游戏规则 7.现有游戏规则如下:第一个人先说“1”或“1、2”,第二个人要接着往下说一个或两个数,然后又轮到第一个人,再接着往下说一个或两个数,这样两人反复轮流,每次每人说一个或两个数都可以,但是不可以连说三个数,谁先说到“38”,谁就得胜.在这个游戏中,若采取
5、合理的策略,你认为 ( C ) A.后报者可能胜 B.后报者必胜 C.先报者必胜 D.不分胜负,8.四张质地相同的卡片如图1所示,将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上. ( 1 )求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率. ( 2 )小贝和小晶想用这四张卡片做游戏,游戏规则见图2.你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树状图法说明理由.若不公平,请你修改规则,使游戏变得公平.,类型3 设计公平的游戏 9.三个筹码,第一个一面画上,另一面画上;第二个一面画上,另一面画上#;第三个一面画上#,另一面画上.甲、乙两人玩抛掷三个筹码的游戏,其游戏规则定为“掷出的三个筹码中 有一对或一对#( 答案不唯一,合
6、理即可 ) ,则甲方赢;否则,乙方赢”时,这个游戏是公平的. 10.一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x个,白球有2x个,其他均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜. ( 1 )当x=3时,谁获胜的可能性大? ( 2 )当x为何值时,游戏对双方是公平的?,11.在一副扑克牌中,拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌,洗匀后,小明从中随机摸出一张,记下牌面上的数字为x,然后放回并洗匀,再由小华随机摸出一张,记下牌面上的数字为y,组成一对数( x,y ). ( 1 )用列表法或树状图表示出( x,y )的所有可能出现的结果. ( 2 )求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数满足x+y=5的概率. ( 3 )小明、小华玩游戏,规则如下:组成数对和为偶数小明赢,组成数对和为奇数小华赢.你认为这个游戏公平吗?若不公平,请重新设计一个对小明、小华都公平的游戏.,
