1、1圆周运动的临界与突变问题一、考点突破知识点 考纲要求 题型 分值圆周运动 圆周运动的临界问题 选择题 68 分二、重难点提示重难点：圆周运动临界点的确定1. 水平面内圆周运动的临界问题绳的拉力 摩擦力小球脱离锥体做圆周运动的临界条件b 绳上有拉力的临界条件物块与圆盘无相对滑动的临界条件滑块 A 能够在该位置随桶壁无相对运动做圆周运动的条件此类问题的关键是分析临界条件下的受力情况及涉及的几何知识。2. 竖直面内圆周运动的临界问题绳模型（内轨道模型） 轻杆模型（管道约束模型） 外轨道模型（凸桥模型）能通过最高点的临界条件为T0 或 N0由 mg m rv2得 v 最高点 g最高点的合力（即向心力
2、）可以为零，故 v 最高点 0过最高点后沿轨道下滑的临界条件为 N0，由mg N m rv2得 0 v 最高点 g。此类问题的关键是分析物体过最高点时受力的可能性。3. 突变问题2对于圆周运动，从公式224=vFmarmRT向中我们可以看到，能够发生突变的物理量有 向 、运动半径 r、速度 v（大小和方向） 、角速度 等。只要其中一个物理量发生变化，就会影响到整个受力状态和运动状态。典型的运动模型：圆周半径 r 发生突变，绳子是否会断裂向心力 F 供给突变，物体是做离心运动还是向心运动；物体线速度 v 发生突变，绳子是否断裂圆周运动半径 r 突变与周期 T 的综合问题，同时也涉及绳的最大拉力问
3、题解决这类问题时，应仔细分析物体突变前后的物理过程，确定物体发生突变的状态、发生突变的物理量、突变前后物体的运动性质，找出突变前后各物理量的区别与联系，对突变前后的物理状态或过程正确应用物理规律和物理方法列出方程。例题 1 如图所示，在光滑的圆锥体顶端用长为 l 的细线悬挂一质量为 m 的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为 30，小球以速度 v 绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动。（1）当 v1 6gl时，求线对小球的拉力；（2）当 v2 3时，求线对小球的拉力。思路分析：如图甲所示，小球在锥面上运动，当支持力 FN0 时，小球只受重力 mg 和线的拉力
4、 FT的作用，其合力 F 应沿水平面指向轴线，由几何关系知F mgtan 303又 F m 30sin220lvr 由两式解得 v0 6gl 即小球以 v0作圆周运动时，刚好脱离锥面。（1）因为 v1v0，所以小球与锥面脱离并不接触，设此时线与竖直方向的夹角为 ，小球受力如图丙所示，则FTsin sinlmFTcos mg0 由两式解得 FT2 mg答案：（1）1.03 mg （2）2 mg例题 2 如图所示，在水平转台上放置有轻绳相连的质量相同的滑块 1 和滑块 2，转台绕转轴 OO以角速度 匀速转动过程中，轻绳始终处于水平状态，两滑块始终相对转台静止，且与转台之间的动摩擦因数相同，滑块 1
5、 到转轴的距离小于滑块 2 到转轴的距离. 关于滑块 1 和滑块 2 受到的摩擦力 f1和 f2与 2的关系图线，可能正确的是（ ）4思路分析：两滑块的角速度相同，根据向心力公式 F 向 m 2r，考虑到两滑块质量相同，滑块 2 的运动半径较大，受到的摩擦力较大，故滑块 2 先达到最大静摩擦力，再继续增大角速度，在增加同样的角速度的情况下，对滑块 1、2 分别有T f1 m 2R1， T f2 m 2R2，随着角速度 的增大，绳子拉力 T 增大，由于 R2R1，故滑块 2 需要的向心力更大，故绳子拉力增大时滑块 1 的摩擦力反而减小，且与角速度的平方呈线性关系， f2在增大到最大静摩擦后保持不
6、变，故 A、D 正确。答案：AD例题 3 如图所示，质量为 m 的小球置于质量为 M 的正方体光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径，某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为 R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为 g，空气阻力不计。（1）要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，盒子做圆周运动的角速度多大？（2）设小球在最高点对盒子的压力为 F1，在最低点对盒子的压力为 F2，试作出（ F2 F1） 2图象。（3）盒子运动到与圆心等高的位置时，这位同学对盒子的作用力多大？思路分析：解：（1）要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则有 mg mR 2解得 gR（2） 时， F2 mg mR 2， mg F1 mR 25解得 F2 F12 mR 2，故 F2-F1与 2是线性关系。当 gR时， F2 mg mR 2， F1 mg mR 2解得 F2 F12 mg，故 F2-F1与 2无关，为定值。因此（ F2 F1） 2图象如图所示（3）当盒子运动到与圆心等高的位置时，这位同学对盒子作用力的水平分力 F提供向心力，竖直分力 F与重力平衡，即F（ M m） R 2， F（ M m） g则该同学对盒子的作用力为 F 2422)( gRm 。答案：（1） gR（2）（3） 242)(gRmM【综合拓展】圆周运动中连接体的分析6
