1、122.1.2 二次函数 y=ax2的图象和性质知识要点基础练知识点 1 二次函数 y=ax2的图象1.二次函数 y=2x2的图象是(C)A.线段 B.直线C.抛物线 D.双曲线2.若 ab0 时, y 随 x 的增大而增大C.在三条抛物线 y=2x2,y=-0.5x2,y=-x2中, y=2x2的图象开口最大, y=-x2的图象开口最小D.不论 a 是正数还是负数,抛物线 y=ax2(a0)的顶点一定是坐标原点10.已知抛物线 y=(a-3)x2开口向下,且直线 y=-3x+2-a 经过第二、三、四象限,则 a 的取值范围是 20)的图象上,则当 x=x1+x2时,y 的值是 0 . 13.
2、已知抛物线 y=ax2经过点 A(-2,-4).(1)试判断点 B(-3,4)是否在此抛物线上;(2)点 C(x1,y1),D(x2,y2),若 x1x20,试判定 y1,y2的大小关系 .解:(1)将点 A(-2,-4)代入 y=ax2中,得 4a=-4,即 a=-1,则 y=-x2,当 x=-3 时, y=-(-3)2=-94, 点 B(-3,4)不在此抛物线上 .(2)a=- 10, 当 x0 时, y 随 x 的增大而增大,4x 1x20,y 1y2.14.已知二次函数 y=ax2(a0)的图象与直线 y=2x-3 交于点(1, b).(1)求 a,b 的值及该二次函数图象的顶点坐标、
3、对称轴 .(2)x 取何值时,该二次函数中的 y 随 x 的增大而增大?(3)求该抛物线与过点(0, -2)且与 x 轴平行的直线的两个交点与原点构成的三角形的面积 .解:(1)由直线 y=2x-3 过点(1, b),得 b=-1,将(1, -1)代入 y=ax2中,得 a=-1.顶点坐标是(0,0),对称轴是 y 轴 .(2)当 x0 时, y 随 x 的增大而增大 .(3)由 -x2=-2,解得 x=,S=22=2.15.如图,过点 F(0,-1)的直线 y=kx+b(k0)与抛物线 y=-x2交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点 .(1)求 b 的值;(2)求 x1x2的值;(3
4、)若线段 AB 的垂直平分线交 y 轴于点 N(0,n),求 n 的取值范围 .5解:(1)因为直线 y=kx+b 过 F(0,-1),所以 b=-1.(2)因为 b=-1,所以直线的解析式为 y=kx-1,联立则 -x2-kx+1=0,所以 x1x2=-4.(3)由(2)得, x1+x2=-=-4k,所以 xC=-2k,yC=-2kk-1=-2k2-1,因为 CN AB,所以 kCN=-,所以yCN=-(x+2k)-2k2-1,当 x=0 时, n=-2-2k2-1=-2k2-3,因为 k0,所以 n-3.拓展探究突破练16.作水平飞行的轰炸机,在距地面高度 600 m 时投弹,炸弹离开飞机后运行的轨迹是抛物线,在如图所示的直角坐标系中,炸弹下落的垂直距离 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数解析式是y=-x2.(1)如果不计其他因素,飞机在离目标多远(水平距离)时投弹,才能命中地面目标?(2)飞机和敌机的相对高度是 500 m,距敌机的水平距离是 1500 m,此时投弹,能否击中敌机?解:(1)由题意得当 y=-600 时, -x2=-600,得 x=300. 飞机在离目标 300 米时投弹才能命中地面目标 .6(2)当 x=1500 时, y=-15002=-500. 此时投弹能击中敌机 .
