1、【优化方案】2014-2015 学年高中数学 第二章 推理与证明（第 1课时）课时作业 新人教 A 版选修 1-2学业水平训练1观察下列各式：ab1，a2b23，a3 b34，a4 b47，a5 b511，则a10b10( )A28 B76C123 D199解析：选 C.由所给的已知条件，可知 a6b618，a7 b729，a8b847，a9b976，a10b10123.2已知数列an中，a1 1，当 n2 时，an2an11，依次计算 a2，a3，a4 后，猜想an 的一个表达式是( )An21 B(n1)21C2n1 D2n11解析：选 C.由 a11，an2an11，得 a22113，a
2、32317，a427115.猜想 an2n1.3类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是( )各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等A BC D解析：选 C.正四面体的面(或棱)可与正三角形的边类比，正四面体的相邻两面成的二面角(或共顶点的两棱的夹角)可与正三角形相邻两边的夹角类比，故 都对4(2014临沂质检)观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在 R 上的函数 f(x)
3、满足 f(x) f(x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g(x)( )Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析：选 D.由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数因此当 f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故 g( x)g(x)5在平面直角坐标系内，方程 1 表示在 x，y 轴上的截距分别为 a，b 的直线，拓展xa yb到空间，在 x，y，z 轴上的截距分别为 a，b，c(abc0)的直线方程为( )A. 1 B. 1xa yb zc xab ybc zacC. 1 Daxbycz1xyab yzbc zxac解析：选 A.由类比推理可知，方程为 1.xa yb zc6
4、黑白两种颜色的正六边形地面砖中如图所示的规律拼成若干个图案：则第 n 个图案中有白色地面砖的块数是_解析：由图中所给的白色地面砖数可得 a16，a210，a3 14.可归纳第 n 个图案中的白色地面砖数为 an4n2.答案：4n27设 f(x) ，x11，xn f(xn1)(n2)，则 x2，x3，x4 分别为_猜想2xx 2xn_.解析：x2f(x1) ， x3f(x2) ，x4 f(x3) ，21 2 2322323 2 12 2421212 2 25xn .2n 1答案： ， 2324 25 2n 18观察下列不等式1 ，122321 ，122 132531 ，122 132 14274
5、照此规律，第五个不等式为_解析：由归纳推理可知第五个不等式为1 .122 132 142 152 162116答案：1 122 132 142 152 1621169已知 f(x) ，分别求 f(0)f(1) ，f( 1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜想一般性13x 3结论，并证明你的结论解：f(0) f(1) 130 3 131 3 11 3 131 3 ，331 3 131 3 33同理可得：f(1)f(2) ，33f(2) f(3) .33由此猜想 f(x) f(1x) .33证明如下：f(x)f(1x) 13x 3 131 x 3 13x 3 3x3 33x 13x 3 3x3
6、3 3x .3 3x33 3x 3310已知椭圆具有性质：若 M、N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个点，点 P 是椭圆上任意一点，当直线 PM、PN 的斜率都存在，并记为 kPM、kPN 时，那么 kPM 与 kPN 之积是与点 P 的位置无关的定值试对双曲线 1 写出具有类似特征的性质，并加以证明x2a2 y2b2解：类似的性质：若 M、N 是双曲线 1 上关于原点对称的两个点，点 P 是双曲线x2a2 y2b2上任意一点，当直线 PM、PN 的斜率都存在，并记为 kPM、kPN 时，那么 kPM 与 kPN 之积是与点 P 的位置无关的定值证明如下：设点 M、P 的坐标为 (m，n)、(
7、x，y)，则 N( m，n)点 M(m，n)在已知双曲线上，n2 m2b2.b2a2同理可得 y2 x2b2.b2a2则 kPMkPN y nx my nx m y2 n2x2 m2 b2a2x2 m2x2 m2 (定值) b2a2高考水平训练1(2014济宁调研)如图，人们研究过图 1 中的 1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2 中的 1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A289 B1 024C1 225 D1 378解析：选 C.三角形数满足11，312，6123，101234，归纳猜想an123n .1
8、 nn2正方形数满足112，422，932，1642，归纳猜想 bnn2，因此 a49 1 225，1 49492b353521 225.2设 P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意 a，bP，都有ab，ab，ab ， P(除数 b0)，则称 P 是一个数域，例如有理数集 Q 是数域，数集abFab |a，bQ也是数域有下列命题：2整数集是数域；若有理数集 QM，则数集 M 必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域其中正确的命题的序号是_(把你认为正确的命题的序号都填上)解析：错.4,5 是整数，但 0.8,0.8 不是整数；错设 M 由有理数集合 Q 和元素 组45成，则 1， M，但
9、是 1 不属于 M；正确设 a， bP，其中一个必定不等于零，设a0，则 aa0，所以 0P， 1，所以 1P.所以aa011，112，213，.所有负整数都属于 P，而负整数有无穷多个，所以正确；正确把数集 Fab |a，bQ中的 改为 ， ， ，仍是数域，2 2 3 5 7有无穷多个故应填.答案：3已知数列 ， ， ，Sn 为其前 n 项和，计算811232 823252 8n2n 122n 12S1、S2、S3 及 S4，观察计算结果，并归纳出 Sn 的公式解：S1 ，811232 89 32 132 21 12 121 12S2 ，811232 823252 2425 52 152 2
10、2 12 122 12S3 ，2425 835272 4849 72 172 23 12 123 12S4 .4849 847292 8081 92 192 24 12 124 12由此归纳猜想 Sn .2n 12 12n 124若 a1，a2 是正实数，则有不等式 2 成立，此不等式能推广吗？请你至a21 a22 (a1 a22 )少写出两个不同类型的推广解：可以从 a1，a2 的个数以及指数上进行推广，第一类型： 2，a21 a2 a233 (a1 a2 a33 ) 2，a21 a2 a23 a244 (a1 a2 a3 a44 ) 2.a21 a2 a2nn (a1 a2 ann )第二类型： 3， 4，a31 a322 (a1 a22 ) a41 a422 (a1 a22 ) n.an1 an22 (a1 a22 )第三类型： 3，a31 a32 a33 (a1 a2 a33 ) 4，a41 a42 a43 a44 (a1 a2 a3 a44 ) n.an1 an2 ann (a1 a2 ann )
