1、【优化方案】2014-2015 学年高中数学 第一章 统计案例（第 2 课时）课时作业 新人教 A 版选修 1-2学业水平训练1(2014周口高二检测)下面是一个 22 列联表：y1 y2 总计x1 a 21 73x2 8 25 33总计 b 46则表中 a，b 处的值分别为( )A94,96 B52,50C52,60 D54,52解析：选 C.由Error! ，得Error!.故选 C.2对于分类变量 A 与 B 的随机变量 K2，下列说法正确的是( )AK2 越大，说明“A 与 B 有关系”的可信度越小BK2 越大，说明“A 与 B 无关”的程度越大CK2 越小，说明“A 与 B 有关系”
2、的可信度越小DK2 越接近于 0，说明“A 与 B 无关”的程度越小解析：选 C.由独立性检验的定义及 K2 的意义可知 C 正确3(2014泰安质检)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老人，结果如表：性别是否需要志愿者 男 女需要 40 30不需要 160 270由 K2 算得 K29.967.nad bc2a bc da cb d附表：P(K2k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828参照附表，得到的正确结论是( )A在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”B在犯错
3、误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”C有 99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”D有 99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”解析：选 C.由于 K29.9676.635，所以有 99%的把握认为该地区老年人是否需要帮助与性别有关4(2014绥化高二检测)在等高条形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大( )A. 与 B. 与aa b dc d ca b ac dC. 与 D. 与aa b cc d aa b cb c解析：选 C.由列联表信息可知，应为 与 或 与 .aa b cc d ba b dc d5下面
4、是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出( )A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比为 80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生不喜欢理科的比为 60%解析：选 C.由图知女生中喜欢理科的比为 20%，男生不喜欢理科的比为 40%，故 B、D 不正确由图知，男生比女生喜欢理科的可能性大些6(2014马鞍山模拟)为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关，随机调查了 50 名学生，得到如下 22 列联表：理科 文科男 13 10女 7 20已知 P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025，根据表中数据，得到 K24.844，则
5、认为选修文科与性别有关系的可能性不低于 _501320 107223272030解析：K24.8443.841，P(K23.841)0.05，这表明小概率事件发生，根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间的关系”成立，选修文科与性别有关系的可能性不低于 95%.答案：95%7有两个分类变量 X 和 Y，其中一组观测值为如下的 22 列联表：y1 y2 总计x1 a 20a 20x2 15a 30a 45总计 15 50 65其中 a,15a 均为大于 5 的整数，则 a_时，在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为“X 和 Y 之间有关系” 解析：由题意知 K22.706，
6、即65a30 a 20 a15 a220451550 2.706，1313a 6026090解得 a7.19 或 a2.04，因为 a5 且 15a5，a Z，所以 a8 或 9.答案：8 或 98(2014吉林高二检测)调查某桑场采桑员和辅助工桑毛虫皮炎发病情况结果如下表：利用22 列联表的独立性检验估计“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关，认为两者有关系会犯错误的概率是_.采桑 不采桑患者人数 18 12健康人数 5 78附：K2nad bc2a bc da cb dP(K2k0) 0.05 0.010 0.001k0 3.841 6.635 10.828解析：由题意知，a18，b12，c5，d7
7、8，所以 ab30，c d83，ac23，bd90，n113.所以 K2nad bc2a bc da cb d 39.610.828.1131878 125230832390所以患桑毛虫皮炎病与采桑有关系，认为两者有关系会犯错误的概率是 0.001.答案：0.0019网络对现代人的影响较大，尤其是青少年，为了了解网络对中学生学习成绩的影响，某地区教育主管部门从辖区初中生中随机抽取了 515 人调查，发现其中经常上网的有 220 人，这 220 人中有 37 人期末考试不及格，而另外 295 人中有 21 人不及格问：能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为经常上网会影响学习？解：根据题
8、意有如下 22 列联表：及格 不及格 总计经常上网 183 37 220经常不上网 274 21 295总计 457 58 515假设“经常上网与是否影响学习无关”，由公式得 K2 的观测值为k 11.863，51518321 27437245758295220又 P(K26.635)0.01.所以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为中学生经常上网会影响学习10(2014潍坊高二检测)为了比较注射 A，B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选了200 只家兔进行试验，将这 200 只家兔随机地分成两组每组 100 只，其中一组注射药物A，另一组注射药物 B.下表 1 和表 2 分别是注射
9、药物 A 和药物 B 后的试验结果(疱疹面积单位：mm2)表 1 注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积(mm2) 60,65) 65,70) 70,75) 75,80频数 30 40 20 10表 2 注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积(mm2) 60,65) 65,70) 70,75) 75,80) 80,85频数 10 25 20 30 15(1)完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小图 注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图 注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图(2)完成下面 22 列联表，并回答在犯错误的概率不超过 0
10、.001 的前提下，能否有把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异”.疱疹面积小于 70 mm2疱疹面积不小于 70 mm2总计注射药物 A a_ b_ _注射药物 B c_ d_总计 _ _ n_解：(1)图 注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图 注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图由图可以看出注射药物 A 后的疱疹面积的中位数在 65 至 70 之间，而注射药物 B 后的疱疹面积的中位数在 70 至 75 之间，所以注射药物 A 后疱疹面积的中位数小于注射药物 B 后疱疹面积的中位数(2)疱疹面积小于 70 mm2疱疹面积不小于 70 mm2
11、 总计注射药物 A a70 b30 100注射药物 B c35 d65 100总计 105 95 n200K22007065 303521001001059524.56.由于 K210.828，所以在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，有把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异 ”高考水平训练1在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中，下列说法正确的是( )A若 K2 的观测值为 k6.635，在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺癌B由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过 0
12、.01 的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时，我们说某人吸烟，那么他有 99%的可能患有肺癌C若从统计量中求出在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，是指有 1%的可能性使得判断出现错误D以上三种说法都不正确解析：选 C.在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，即不表示二者的关系具体有多大，而只是指“有关系”的可信度为 99%，或者说把 “没有关系”误判为“有关系”的概率为 1%.2通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计爱好 40 20 60不爱好 20 30 50总计 60 50 110K2nad
13、bc2a bc da cb d附表：P(K2k0) 0.05 0.010 0.001k0 3.841 6.635 10.828参照附表，得到的正确结论是_在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”解析：由题意 K2 的观测值 k 7.8.1104030 2020260506050因为 7.86.635，所以在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下
14、，认为“爱好该项运动与性别有关”；在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”从而可知正确结论是.答案：3某地震观测站对地下水位的变化和地震的发生情况共进行了 1 700 次观测，得到的数据如下表：地震次数水位有震 无震 总计有变化 98 902 1 000无变化 82 618 700总计 180 1 520 1 700能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为地下水位的变化与地震的发生情况有关？解：由列联表知：水位有变化时，发生地震的情况约占 0.10；水位无变化时，发生地震的情况约占 0.12.则可作出如图所示的等高条形图从图中可以看出，水位有变化的样本中发生地震的频率与水位无变化的样本中发生地震的频率差别不大，因此不能判断地震与水位变化有关根据列联表中的数据得到 K2 的观测值k 1.594，1 70098618 9028221 0007001801 520因为 1.5946.635，所以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”
