1、阅读理解型问题 阅读理解类题主要是对题目的理解、转化、运用等进行考查，内容丰富，形式多样要求学生能够在较短的时间里，分析、比较、综合概括，并用数学语言阐述自己的思想、方法、观点20112015 年北京第 22 题考点对比年份 2011 2012 2013 2014 2015考点阅读理解、平移变换、画图、面积计算阅读理解、平移变换、坐标变换计算阅读理解、等积变换阅读理解、勾股定理、构造直角三角形阅读理解、运用已学研究函数的方法探究新函数性质12015北京 有这样一个问题：探究函数 y x2 的图象与性质小东根据学习函12 1x数的经验，对函数 y x2 的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程
2、，请补充12 1x完整：(1)函数 y x2 的自变量 x 的取值范围是_；12 1x(2)下表是 y 与 x 的几组对应值x 3 2 1 1213 13 121 2 3 y 256 32 121585318 5518 178 32 52m 求 m 的值；(3)如图 Z71，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；图 Z71(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(1， )，结合函数的图象，32写出该函数的其他性质(一条即可)：_22013北京 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 Z72，在边长为 a(a2)的正
3、方形 ABCD 各边上分别截取AE BF CG DH1，当 AFQ BGM CHN DEP45时，求正方形 MNPQ 的面积图 Z72小明发现：分别延长 QE， MF， NG， PH，交 FA， GB， HC， ED 的延长线于点 R， S， T， W，可得 RQF， SMG， TNH， WPE 四个全等的等腰直角三角形(如图)请回答：(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙，不重叠)，则这个新的正方形的边长为_；(2)求正方形 MNPQ 的面积参考小明思考问题的方法，解决问题：如图 Z73，在等边三角形 ABC 各边上分别截取 AD BE CF，再分别过点 D， E， F
4、作BC， AC， AB 的垂线，得到等边三角形 RPQ.若 S RPQ ，则 AD 的长为_33图 Z7332011北京 阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图 Z74，在梯形 ABCD 中， AD BC，对角线 AC， BD 相交于点 O.若梯形 ABCD 的面积为 1，试求以 AC， BD， AD BC 的长度为三边长的三角形的面积图 Z74小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可，他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题他的方法是过点 D 作 AC 的平行线交 BC 的延长线于点 E，得到的 BDE 即
5、是以AC， BD， AD BC 的长度为三边长的三角形(如图)请你回答：图中 BDE 的面积等于_参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图 Z75， ABC 的三条中线分别为 AD， BE， CF.图 Z75(1)在图中利用图形变换画出并指明以 AD， BE， CF 的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)；(2)若 ABC 的面积为 1，则以 AD， BE， CF 的长度为三边长的三角形的面积等于_12015西城一模 阅读下面的材料：小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：如果 ， 都为锐角，且 tan ，tan ，求 的度数12 13小敏是这样解决问题的：如图 Z76，把 ， 放
6、在正方形网格中，使得 ABD ， CBE ，且 BA， BC 在直线 BD 的两侧，连接 AC，可证得 ABC 是等腰直角三角形，因此可求得 ABC_.请参考小敏思考问题的方法解决问题：如果 ， 都为锐角，当 tan 4，tan 时，在图的正方形网格中，利用已作出35的锐角 ，画出 MON ，由此可得 _.图 Z7622015海淀一模 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 Z77，在 ABC 中， DE BC 分别交 AB 于点 D，交 AC 于点E.已知 CD BE， CD3， BE5，求 BC DE 的值小明发现，过点 E 作 EF DC，交 BC 延长线于点 F，构造 BEF，经过推
7、理和计算能够使问题得到解决(如图)图 Z77请回答： BC DE 的值为_参考小明思考问题的方法，解决问题：如图，已知 ABCD 和矩形 ABEF， AC 与 DF 交于点 G， AC BF DF，求 AGF 的度数32015门头沟一模 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 Z78，在 Rt ABC 中， ACB90， A60， CD 平分 ACB，试判断 BC 和 AC， AD 之间的数量关系小明发现，利用轴对称做一个变化，在 BC 上截取 CA CA，连接 DA，得到一对全等的三角形，从而将问题解决(如图)图 Z78请回答：(1)在图中，小明得到的全等三角形是_；(2)BC 和 AC，
8、 AD 之间的数量关系是_参考小明思考问题的方法，解决问题：如图 Z79，在四边形 ABCD 中， AC 平分 BAD， BC CD10， AC17， AD9.求 AB 的长图 Z7942015东城二模 阅读材料：如图 Z710，若 P 是 O 外的一点，线段 PO 交 O 于点 A，则 PA 长是点 P 与 O 上各点之间的最短距离图 Z710证明：延长 PO 交 O 于点 B，显然 PBPA.如图 Z710，在 O 上任取一点 C(与点 A， B 不重合)，连接 PC， OC. PO0)成立的 x 的个数小明发现，|x|先将该等式转化为 kx2 ，再通过研究函数 y kx2 的图象与函数
9、y 的图象(如|x| |x|图 Z712)的交点，使问题得到解决图 Z712请回答：(1)当 k1 时，使得原等式成立的 x 的个数为_；(2)当 0 k1 时，使得原等式成立的 x 的个数为_；(3)当 k1 时，使得原等式成立的 x 的个数为_参考小明思考问题的方法，解决问题：关于 x 的不等式 x2 a 0)与函数 y 的图象的交点，如图4x函数 y 的图象经过点 A(1，4)， B(2，2)，4x函数 y x2的图象经过点 C(1，1)， D(2，4)，若函数 y x2 a(a0)经过点 A(1，4)，则 a3，结合图象可知，当 00)只有一个整数解4x也就是当 0a3 时，关于 x 的不等式 x2 a 0(a0)只有一个整数解4x
