1、题型专项(五) 四边形中的简单证明与计算1(2015桂林)如图，在ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点(1)求证：四边形 EBFD 为平行四边形；(2)对角线 AC 分别与 DE，BF 交于点 M，N，求证：ABNCDM.证明：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD.E，F 分别是 AB，CD 的中点，BE AB，DF CD.12 12BEDF.BEDF，四边形 EBFD 为平行四边形(2)四边形 EBFD 为平行四边形，DEBF.CDMCFN.由(1)知 ABCD，ABCD.BACDCA，ABNCFN.ABNCDM.在ABN 与CDM 中， BAN DCM，AB
2、 CD， ABN CDM， )ABNCDM( ASA)2(2016遵义)如图，矩形 ABCD 中，延长 AB 至点 E，延长 CD 至点 F，BEDF，连接 EF，与 BC，AD 分别相交于P，Q 两点(1)求证：CPAQ；(2)若 BP1，PQ2 ，AEF45，求矩形 ABCD 的面积2解：(1)证明：四边形 ABCD 是矩形，ABCD，AC90.BEDF，ABBECDDF，即 AECF.又AQECPF，AEQCFP( AAS)AQCP.(2)四边形 ABCD 是矩形，ABCPBE90.AEF45，EBBP1.PE .2同理 DFDQ1，FQ .2EQ3 .2AQAE3.AB2，AD4.矩形
3、 ABCD 的面积为 248.3如图，在ABC 中，ABC90，过点 B 作 AC 的平行线交CAB 的平分线于点 D，过点 D 作 AB 的平行线交 AC于点 E，交 BC 于点 F，连接 BE，交 AD 于点 G.(1)求证：四边形 ABDE 是菱形；(2)若 BD14， cosGBH ，求 GH 的长78解：(1)证明：ACBD，ABED，四边形 ABDE 是平行四边形AD 平分CAB，CADBAD.ACBD，CADADB.BADADB.ABBD.四边形 ABDE 是菱形(2)ABC90，GBHABG90.四边形 ABDE 是菱形，ADBE.GABABG90.GABGBH.又 cosGBH ，78 cosGAB .78 .ABAH AGAB 78四边形 ABDE 是菱形，BD14，ABBD14.AH16，AG .494GHAHAG .154
