1、题型专项(三) 反比例函数与一次函数综合1(2016贵港模拟)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ynx2(n0)的图象与反比例函数 y (m0)在mx第一象限内的图象交于点 A，与 x 轴交于点 B，线段 OA5，C 为 x 轴正半轴上一点，且 sinAOC .45(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求AOB 的面积解：(1)过 A 点作 ADx 轴于点 D， sinAOC ，OA5，AD4.ADAO 45在 RtAOD 中，由勾股定理，得 DO3.点 A 在第一象限，点 A 的坐标为(3，4)将 A 的坐标(3，4)代入 y ，得 4 ，m12.mx m3该反比例函数的解析式为 y
2、 .12x将 A 的坐标(3，4)代入 ynx2，得 n .23一次函数的解析式是 y x2.23(2)在 y x2 中，令 y0，即 x20，23 23解得 x3.点 B 的坐标是(3，0)OB3.又AD4，S AOB OBAD 346.12 12则AOB 的面积为 6.2(2016安徽)如图，一次函数 ykxb 的图象分别与反比例函数 y 的图象在第一象限交于点 A(4，3)，与axy 轴的负半轴交于点 B，且 OAOB.(1)求函数 ykxb 和 y 的表达式；ax(2)已知点 C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点 M，使得 MBMC.求此时点 M 的坐标解：(1)将 A(4，3)
3、代入 y ，ax得 3 .a4a12.A(4，3)，OA 5.42 32由于 OAOB 且 B 在 y 轴负半轴上，B(0，5)将 A(4，3)，B(0，5)代入 ykxb，得 解得3 4k b， 5 b， ) k 2，b 5.)则所求函数表达式分别为 y2x5 和 y .12x(2)MBMC，点 M 在线段 BC 的中垂线上，即 x 轴上，又点 M 在一次函数的图象上，M 为一次函数图象与 x轴的交点令 2x50，解得 x .52此时点 M 坐标为( ，0)523(2016新疆)如图，直线 y2x3 与 y 轴交于 A 点，与反比例函数 y (x0)的图象交于点 B，过点 B 作kxBCx
4、轴于点 C，且 C 点的坐标为(1，0)(1)求反比例函数的解析式；(2)点 D(a，1)是反比例函数 y (x0)图象上的点，在 x 轴上是否存在点 P，使得 PBPD 最小？若存在，求出点kxP 的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)BCx 轴于点 C，且 C 点的坐标为(1，0)，在直线 y2x3 中，当 x1 时，y235.点 B 的坐标为(1，5)又点 B(1，5)在反比例函数 y 的图象上，k155.kx反比例函数的解析式为 y .5x(2)存在将点 D(a，1)代入 y ，得 a5.5x点 D 的坐标为(5，1)点 D(5，1)关于 x 轴的对称点为 D(5，1)设过点 B(1，5)、点 D(5，1)的直线解析式为 ymxn，可得 解得m n 5，5m n 1.) m 32，n 132.)直线 BD的解析式为 y x .32 132根据题意知，直线 BD与 x 轴的交点即为所求点 P.当 y0 时，得 x 0，解得 x .32 132 133故点 P 的坐标为( ，0)133
