1、120152016 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学 I 2016.3一、填空题；本大题共 14 小矗，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应的位置上1已知集合 A=x|xl，xR） ，则 AB2已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 ，则复数 z 的模为 43ii3一个容量为 n 的样本，分成若干组，已知某组的频致和频率分别为 40，0.125则 n 的值为 4在平面直角坐标系 xOy 中，已知方程 =1224xym表示双曲线，则实数 m 的取值范围为 5为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择 2 天进行紧急疏散演练，则选择的 2 天恰好为连续 2 天的
2、概率是 6执行如图所示的程序框图，输出的 x 值为 .7如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1，P 是棱 BB1 的中点，则四棱锥 P - AA1C1C 的体积为 8设数列an是首项为 l，公差不为零的等差数列，S n 为其前 n 项和，若 S1，S 2，S 3 成等比数列，则数列a n的公差为 。9在平面直角坐标系 xOy 中，设 M 是函数 f(x)= (x0)的图象上任意一点，过 M24x点向直线 y=x 和 y 轴作垂线，垂足分别是 A，B ，则 .M10,若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为 m，则实数 m 的取值范围是 11在平面直角坐标系 x
3、Oy 中，已知过原点 O 的动直线，与圆 C：x 2+y2-6x+5=0 相交于不同的两点 A，B，若点 A 恰为线段 OB 的中点，则圆心 C 到直线，的距离为 12已知函数 f(x)= 若存在 x1，x 2R，当 0x 1 OB现设计师在支架 OB上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为 M，且 M 与 OB 长成正比，比例系数为 k（k 为正常数）：在AOC 区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为 N,且 N 与AOC 的面积成正比，比例系数为 4 k设 OA =x，OB=y.3(1)求 y 关于工的函数解析式，并写出 x 的取值范围；(2)求 N-M 的最大值及相应的 x 的值18.
4、（本小题满分 16 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C: =1（ab0）过点(1, ） 离心率为 2xyab3212(1)求椭圆 C 的方程；3(2)设直线，与椭圆 C 交于 A，B 两点若直线，过椭圆 C 的右焦点，记 ABP 三条边所在直线的斜率的乘积为 t求 t 的最大值；若直线，的斜率为 ，试探究 OA2+ OB2 是否为定值，若是定值，则求出此32定值；若不是定值，请说明理由19.（本小题满分 16 分）设函数 f(x)=x-2ex- k(x-2lnx)（k 为实常数e=2.71828是自然对数的底数） (1)当 k=l 时，求函数 f(x)的最小值：(2)若函数 f(x
5、)在区间(0， 4)内存在三个极值点，求 k 的取值范围20.（本小题满分 16 分）已知首项为 1 的正项数列an满足 2115,*.nnaaN(1)若 a2= ，a 3=x，a 4=4求 x 的取值范围；(2)设数列a n是公比为 q 的等比数列，S n 为数列a n前 n 项的和，若 , nN* ，求 q 的取值范围：12S(3)若 a1，a 2，a k（k3）成等差数列，且 a1+a2+ak=120求正整数 k 的最小值，以及 k 取最小值时相应数列 a1，a 2，a k 的公差20152016 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学 II（附加题） 2016.321 【选做题】
6、在 A，B，C， D 四小题中只能选做两题，每小题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A.选修 4-1:几何证明选讲如图，直线 AB 与O 相切于点 B，直线 AO 交O 于 D，E 两点，BCDE，垂足为C，且 AD=3DC，BC=. ，求O 的直径24B选修 4-2:矩阵与变换设 M= N= ，试求曲线 y-=sinx 在矩阵 MN 变换下得到的曲线方程102C选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，直线，的参数方程为 (t 为参数） ，以原点 O 为132xty极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C 的极坐标
7、方程为 =2 以 sin.设 P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求点 P 的直角坐标D选修 4-5:不等式选讲己知函数 f(x)= ，g(x)= ；，若存在实数 xf(x)+g(x)a 成立，求36x14x实数 a 的取值范围【必做题】第 22 题第 23 题每题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22 （本小题满分 10 分）如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AA l=AB=2AD=2，E 为 AB 的中点，F 为 D1E上的一点，D 1F=2FE.(l)证明：平面 DFC平面 D1EC; (2)求二面角 A-DF-C 的大小23.（本小题满分 10 分）5在杨辉三角形中，从第 3 行开始，除 l 以外，其它每一个数值是它上面的二个数值之和，这三角形数阵开头几行如右图所示(l)在杨辉三角形中是否存在某一行，且该行中三个相邻的数之比为 3：4：57 若存在，试求出是第几行；若不存在，请说明理由：(2)已知 nr 为正整数且 nr+3.求证：任何四个相邻的组合数 ， ，rC1n， 不能构成等差数列2rnC3r678910111213
