1、基于广播星历的卫星速度和加速度实时计算方法 孙伟 孔莹 段顺利 丁伟 辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院 摘 要： 针对当前利用精密星历不能实现卫星速度和加速度实时获取, 进而影响移动载体速度和加速度解算的时效性问题, 提出一种基于广播星历实时计算卫星速度和加速度方法。分析现有广播星历求取卫星速度方案存在的局限性, 推导基于矩阵形式的卫星运动速度求解公式, 通过实测数据分别对广播星历和精密星历计算的卫星速度和加速度结果进行对比分析, 结果表明:广播星历计算卫星位置误差在 2 m 以内, 速度误差优于 1.4 mm/s, 加速度误差优于 0.05 mm/s2, 且具有良好的实时性。关键词： 卫星
2、速度; 卫星加速度; 广播星历; 实时解算; 作者简介：孙伟 (1984-) , 男, 教授, 博士生导师, 黑龙江萝北县人, 中国宇航学会会员, 2007 年于哈尔滨工程大学获得学士学位, 2011 年于哈尔滨工程大学获得博士学位, 主持国家级、省部级科研项目 8 项, 发表学术论文五十余篇。长期从事惯性导航技术研究, sunwei-;作者简介：孔莹 (1993-) , 女, 山东省菏泽市人, 现为辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院硕士研究生, 从事卫星导航方法研究, ;作者简介：段顺利 (1993-) , 男, 山东省菏泽市人, 现为辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院硕士研究生, 从事卫星
3、导航与组合导航方法研究, duanshunli_。收稿日期：2017-05-26基金：国家自然科学基金项目 (41304032) Real-Time Calculation Method of Satellite Velocity and Acceleration Based on Broadcast EphemerisSUN Wei KONG Ying DUAN Shunli DING Wei School of Geomatics, Liaoning Technical University; Abstract： Aiming at the problem that satellite s
4、peed and acceleration cannot be obtained in real time based on precise ephemeris, which affects the timeliness of speed and acceleration of mobile vehicle, a new method is proposed to calculate the satellite velocity and acceleration based on broadcast ephemeris in real time.The limitations of the e
5、xisting satellite velocity programs is analyzed in this paper, and the formula of satellite velocity based on the matrix is deduced. The measured data are compared with the satellite speed and acceleration results calculated by broadcast ephemeris and precise ephemeris respectively. The results show
6、 thatthe error of satellite position obtained by broadcast ephemeris is controlled with in 2 m, the velocity error is better than 1.4 mm per second, the acceleration error is better than 0.05 mm per second squared, and the real-time performance is good.Keyword： satellite velocity; satellite accelera
7、tion; broadcast ephemeris; real-time solution; Received： 2017-05-26卫星速度和加速度信息获取是实现载体速度和加速度计算的前提, 其精度直接影响载体速度和加速度的解算结果1-2。当前国内外均采用广播星历或精密星历完成卫星速度和加速度的求取3-7。对于实时性要求不高的系统一般采用精密星历, 其精度可优于 5 cm8;广播星历可实时获取卫星速度和加速度信息, 但当前解算方案获取的位置精度相对较低。论文结合当前技术现状, 以进一步提高广播星历获取卫星速度和加速度信息的精度为目标, 推导 GPS 广播星历计算卫星速度和加速度公式, 提出一
8、种利用转换矩阵将 ICD 接口文件数据转为地心地固坐标系坐标的卫星速度求解方案。通过实测静态实验数据与 IGS 获取的精密星历进行解算的结果进行精度分析与评价。1 广播星历卫星速度解算文献9-10对星历轨道参数进行说明, 并列出广播星历轨道参数计算卫星位置的过程, 以此得到求解卫星速度的计算公式:首先需要计算偏近点角 Ek变化率:式中:轨道偏心率 e 可直接从导航电文获得, n 为卫星平均角速度。进一步得到升交点角距 k变化率:其次, 计算经过摄动改正的纬度变化率 、距离变化率和轨道倾角变化率 :式中:轨道半长轴 a、轨道倾角变化量 6) I、摄动力参数Cic、C is、C rc、C rs、C
9、 uc、C us均由广播星历直接得到。计算观测时刻升交点经度变化率:式中: e为地球自转速率, 6) 表示升交点赤径的变化率。以此为基础进一步计算卫星在轨道平面坐标系的变化率:最后, 以此得到卫星在地心地固直角坐标系中的速度:式中:X k、Y k、Z k为卫星在地心地固坐标系中坐标。由于广播星历 2 h 更新一次, 因此在计算卫星位置时要选取与卫星坐标时刻最相近的数据11。2 基于矩阵形式的卫星速度和加速度求取上述方法获取卫星速度计算过程复杂, 论文提出一种基于矩阵形式的卫星加速度计算方法:首先, 根据 ICD 文件描述的广播星历及对应的用户算法, 得到卫星在 ECEF 坐标系的坐标矢量:式中
10、:式中:r orb表示卫星在轨道平面坐标系的坐标矢量, r k表示卫星矢径, u k表示升交距角;R orb表示将轨道坐标系转为地心地固坐标系的转换矩阵;R 3、R 1为坐标系旋转矩阵:对式 (7) 微分, 得到卫星速度:对转换矩阵求微分得一阶导数 6) Rorb:坐标旋转矩阵一阶导数为:对式 (12) 微分, 得到卫星加速度:转换矩阵二阶导数R orb:由式 (13) 可得坐标旋转矩阵二阶导数:由于 两项参数量级相对较小, 忽略其影响, 即 。同时忽略摄动影响, 由牛顿万有引力得到卫星在轨道坐标系中加速度计算公式11:式中:=3.986 044 1810m/s 表示地球引力常数。3 Lagr
11、ange 多项式插值计算卫星信息解算载体速度和加速度时需要多次计算卫星速度和加速度, 为降低解算工作量并提高效率, 一般采用拉格朗日插值12-16多项式求解卫星任意历元的速度和加速度信息。精密星历给出间隔 15 min 的卫星位置数据, 得到所需历元时刻的卫星位置同样要进行内插计算。拉格朗日算法原理如下:假设已知时间间隔t 0, t0+t内 n+1 个节点坐标, 则在该时间段内任意时刻坐标可用式 (21) 表示:式中: 是拉格朗日 n 次插值基函数且满足Lagrange 算法在插值弧段中间位置逼近良好, 靠近两端时易出现龙格现象, 误差较大, 因此应尽可能使内插点位于插值区间中间位置。使用精密
12、星历求解速度加速度时, 通过拉格朗日插值方法内插出所需时刻的卫星位置, 对卫星位置矢量作一阶差分求速度:对速度矢量作一阶差分得到卫星加速度:精密星历定位精度较高, 差分误差可以忽略不计。4 算例分析2016 年 4 月 5 日在辽宁工程技术大学校区内开展静态实验, 得到实测广播星历轨道信息, 发布时间为 6 点。将该时刻置于插值段中间位置, 向前向后各推 1 h, 即插值区间为5:00:00, 7:00:00。以 PRN14 号卫星为例, 利用公式求解该时间段内间隔 5 min 的位置、速度和加速度信息, 然后用 5 min、10min、15 min 等不同的时间间隔数据进行 4 阶、6 阶、
13、8 阶、10 阶和 12 阶的拉格朗日内插计算。从 IGS 数据中心获取实验日期对应的精密星历, 即时间段为00:00:00, 23:45:00 (24:00:00 为第 2 天的 0:00:00) , 数据间隔 15 min。论文将精密星历作为评判精度标准, 故不对精密星历数据作多次内插结果比较分析, 直接选用间隔 15 min 的 20 阶 Lagrange 插值多项式计算出的结果作为标准值。广播星历计算出的卫星位置属于 WGS-84 坐标系, IGS 精密星历属于 ITRF 坐标参考框架, 参考椭球为 WGS-84 椭球, 因此两种星历求出的结果不需要进行坐标转换。广播星历和精密星历结果
14、均由 MATLAB 平台计算得出。一般卫星速度由开普勒轨道参数计算得出, 为验证论文提出的基于矩阵形式速度求解方法的可行性, 采用两种方法比较得出图 1 所示的速度之差, 两种方法分别由式 (6) 和式 (12) 计算得出。图 1 两种方法速度之差 下载原图表 1 为采用 30 min 间隔的精密星历做内插计算, 将得出结果与精密星历提供坐标值进行匹配, 计算对应时刻插值结果与真值的误差。可以看出误差绝对值小于 0.85 mm, 证明采用拉格朗日插值得出的结果精度较高, 可作为真值与广播星历解算结果进行比较。表 1 精密星历位置统计误差 下载原表 图 2图 4 为采用 10 阶拉格朗日多项式计
15、算出的卫星信息与真值之差。图 2 是由广播星历计算出的卫星位置与真值之差;图 3 是广播星历计算出的速度与真值速度之差;图 4 是广播星历计算出的加速度与真值加速度之差。图 2 位置误差 下载原图图 3 速度误差 下载原图图 4 加速度误差 下载原图随机选取 06:10:20 的数据, 采用不同阶数的广播星历插值结果与精密星历结果相比较。表 2表 4 分别是该时刻的广播星历数据经过插值计算后的位置、速度和加速度结果并分别列出真值, 可看出卫星位置、还是速度和加速度的精度越来越高, 但 10 阶之后变化不明显。表 2 位置比较 下载原表 表 3 速度比较 下载原表 表 4 加速度比较 下载原表
16、对 10 阶拉格朗日计算出的 5:10:006:50:00 间 6001 个历元的统计误差如表 5所示。其中 V x、V y、V z分别为由广播星历解算的卫星速度与由精密星历解算的结果之差;A x、A y、A z分别为由广播星历解算的卫星加速度与由精密星历解算的结果之差。表 5 10 阶结果统计误差 下载原表 5 结论卫星速度和加速度获取的时效性和准确性是影响载体导航解算快速性和精度的重要因素。为了保证运动信息获取的时效性, 论文推导广播星历计算卫星速度和加速度公式, 提出卫星加速度矩阵公式求取方法, 有效避免开普勒参数推导公式的繁琐过程。采用不同阶的拉格朗日插值多项式计算结果与精密星历开展比
17、较实验, 结果表明, 10 阶拉格朗日得出的位置误差优于 2 m, 速度误差优于1.5 cm/s、加速度误差优于 0.06 mm/s;误差中标准差和均方根误差较小, 数值稳定且无跳跃现象, 验证论文所提利用广播星历实时计算卫星信息的可靠性。参考文献1孙伟, 段顺利, 孔莹, 等.基于 GPS 多普勒的载体速度和加速度计算方法研究C/第八届中国卫星导航学术年会, 2017. 2王霞迎, 秘金钟, 张德成, 等.GPS 广播星历位置、速度和钟差精度分析J.大地测量与地球动力学, 2014, 34 (3) :164-168. 3Ghangho K, Sanghoon J, Changdon K, e
18、t al.GPS Satellite State Vector Determination in ECI Coordinate System Using the Civil Navigation MessageJ.The Journal of Navigation, 2014, 67 (1) :1-16. 4李显, 吴美平, 张开东, 等.导航卫星速度和加速度的计算方法及精度分析J.测绘学报, 2012, 41 (6) :816-824. 5Jason Z, Kefei Z, Ron G, et al.GPS Satellite Velocity and Acceleration Determ
19、ination Using the Broadcast EphemerisJ.The Journal of Navigation, 2006, 59:293-305. 6雷雨, 赵丹宁, 高玉平.基于滑动式 Lagrange 插值方法的 GPS 精密星历内插分析J.测绘工程, 2013, 22 (2) :34-36. 7Zhang Jianjun.Precise Velocity and Acceleration Determination Using a Standalone GPS Receiver in Real TimeD.Australia:Royal Melbourne Insti
20、tute of Technology, 2007. 8刘伟平, 郝金明.一种新的 IGS 精密星历插值算法J.武汉大学学报信息科学版, 2011, 36 (11) :1320-1323. 9李征航, 黄劲松.GPS 测量与数据处理M.第 3 版.武汉:武汉大学出版社, 2016. 10徐绍铨, 张华海, 杨志强, 等.GPS 测量原理及应用M.武汉:武汉大学出版社, 2008. 11罗利娟.用 MATLAB 计算卫星位置J.科技资讯, 2013 (21) :5-10. 12宿勇军, 李艳.基于广播星历的 GPS 卫星轨道误差分析J.城市勘测, 2015 (2) :102-105. 13李慧平.利用拉格朗日多项式内插 GPS 卫星坐标J.新探索, 2013 (6) :57-60. 14鹿德凯, 姜本朋, 曹景庆, 等.基于拉格朗日多项式的精密星历坐标插值J.北京测绘, 2015 (2) :59-62. 15王青平, 关玉梅, 王紫燕, 等.GPS 卫星轨道三维坐标插值算法比较J.地球物理学进展, 2014, 29 (2) :573-579. 16孙伟, 段顺利, 文剑, 等.阈值去噪与 RBF 神经网络在 MEMS 陀螺仪误差补偿中的应用J.传感技术学报, 2017, 30 (1) :115-119.
