1、1专题破解动能定理与图象问题（答题时间：30 分钟）1. 如图所示绘出了某辆汽车刹车过程的刹车痕（即刹车距离）与刹车前车速的关系图象，v 为刹车前的速度， s 为刹车痕长度，已知该车在某次撞车事故现场中警察已经测量出碰撞前的刹车痕为 20 m，则下列说法中正确的是（ ）A. 若已估算出汽车碰撞时的速度为 45 km/h，则原来刹车前的速度至少是 60 km/hB. 若已估算出汽车碰撞时的速度为 45 km/h，则原来刹车前的速度至少是 75 km/hC. 若已知汽车开始刹车时的速度为 108 km/h，则发生碰撞时的速度约为 90 km/hD. 若已知汽车开始刹车时的速度为 108 km/h，
2、则发生碰撞时的速度约为 78 km/h2. （宿迁一模）质量为 2 kg 的物块放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，物块动能 Ek与其发生位移 x 之间的关系如图所示。已知物块与水平面间的动摩擦因数 0.2，重力加速度 g 取 10 m/s2，则下列说法正确的是（ ）A. x1 m 时速度大小为 2 m/sB. x3 m 时物块的加速度大小为 2.5 m/s2C. 在前 4 m 位移过程中拉力对物块做的功为 9 JD. 在前 4 m 位移过程中物块所经历的时间为 2.8 s3. 质量分别为 2m 和 m 的 A、 B 两物体分别在水平恒力 F1和 F2的作用下沿水平面运动，撤去
3、 F1、 F2后在摩擦力的作用下减速到停止，其 v t 图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. F1和 F2大小相等B. F1和 F2对 A、 B 做功之比为 21C. A、 B 所受摩擦力大小相等D. 全过程中摩擦力对 A、 B 做功之比为 124. 物体沿直线运动的 v t 关系如图所示，已知在第 1 秒内合外力对物体做的功为 W，则（ ）2A. 从第 1 秒末到第 3 秒末合外力做功为 4WB. 从第 3 秒末到第 5 秒末合外力做功为2 WC. 从第 5 秒末到第 7 秒末合外力做功为 WD. 从第 3 秒末到第 4 秒末合外力做功为0.75 W5. 如图所示，在外力作用下某质点运
4、动的 v t 图象为正弦曲线。从图中可以判断（ ）A. 在 0 t1时间内，外力做正功B. 在 0 t1时间内，外力的功率逐渐增大C. 在 t2时刻，外力的功率最大D. 在 t1 t3时间内，外力做的总功为零6. 如图甲所示，一质量为 m1 kg 的物块静止在粗糙水平面上的 A 点，从 t0 时刻开始，物块受到按如图乙所示规律变化的水平力 F 作用并向右运动，第 3 s 末物块运动到 B点时速度刚好为 0，第 5 s 末物块刚好回到 A 点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数 0.2， （ g 取 10 m/s2）求：（1） A 与 B 间的距离；（2）水平力 F 在 5 s 内对物块所做的
5、功。7. 总质量为 80 kg 的跳伞运动员从离地 500 m 的直升机上跳下，经过 2 s 拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的 v t 图象，试根据图象（ g 取 10 m/s2） ，3（1）求 02 s 内阻力做的功；（2）估算 14 s 内运动员下落的高度及克服阻力做的功（结果保留 3 位有效数字） 。8. 如图甲所示，长为 4 m 的水平轨道 AB 与半径为 R0.6 m 的竖直半圆弧轨道 BC 在 B处相连接，有一质量为 1 kg 的滑块（大小不计） ，从 A 处由静止开始受水平向右的力 F 作用， F 的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与 AB 间的动摩擦因数为 0.2
6、5，与BC 间的动摩擦因数未知，取 g10 m/s 2。求：（1）滑块到达 B 处时的速度大小；（2）滑块在水平轨道 AB 上运动前 2 m 过程所用的时间；（3）若到达 B 点时撤去力 F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点 C，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？41. BC 解析：由图线知，对初速度为 v160 km/h 的汽车停下来对应的刹车时位移是s120 m，由动能定理可得 mgs 10 2m。若刹车一段距离 s20 m 后，汽车仍有速度 v45 km/h，则由 mgs 0，联立以上两式，解得 v075 km/h，B正确，A 错误；类似可解得，若已知汽车开始刹车
7、时的速度为 108 km/h，刹车 20 m 后的速度（碰撞时的速度）为 90 km/h，C 正确，D 错误。2. D 解析：对物块由动能定理得 F 合 x Ek，则 F 合 xk，即图线的斜率等于合外力，在 02 s 内， F 合 xEk2 N，设 x1 m 时速度大小为 v，由动能定理得 F 合 x11mv20， v m/s，A 错误；由图线知 24 m 内加速度恒定， a xEFk合 25m/s2 4m/s2，B 错误；在前4 m 位移过程中由动能定理得 W mgx 9 J， W9 J0.22104 J25 J，C 错误；在 x2 m 时， 12v4 J， v12 m/s，在 x4 m
8、时， 12v9 J， v23 m/s，在前2 m 内， 2 m t1， t12 s，在后 2 m 内，2 m t2， t20.8 s，故 t1 t22.8 s，D 正确。3. C 解析：设 A 加速时加速度大小为 a，则减速时加速度大小为 0.5a， B 加速时加速度大小为 0.5a，减速时加速度大小为 a，根据牛顿第二定律，对A： F1 f2 ma， 1f2 m0.5a，对 B： F2 2f0.5 ma， 2fF ma，解得F13 ma， F21.5 ma， 1f，A 错误，C 正确；外力 F1、 F2做功分别为：W1 F1x1， W2 F2x2，由图线围成的面积可知 x10.5 x2，故
9、W1 W211，B 错误，两物体运动位移相同，故摩擦力做功之比为 1fx 2fx11，D 错误。4. CD 解析：从第 1 秒末到第 3 秒末物体做匀速直线运动，说明物体所受合外力为零，故合外力做功为零，A 错误；从第 3 秒末到第 5 秒末物体加速度大小是第 1 秒内加速度的一半，所以这段时间的合外力是第 1 秒内合外力的一半，而位移是第 1 秒内位移的 2 倍，考虑位移方向与合外力方向相反，所以这段时间内合外力做功为 W，B 错误；第 3 秒末到第 4 秒末物体位移是从第 3 秒末到第 5 秒末位移的四分之三，D 正确；第 5 秒末到第 7 秒末合外力方向与位移方向相同，同理可知这段时间的
10、合外力是第 1 秒内合外力的一半，而位移是第 1 秒内位移的 2 倍，所以这段时间内合外力做功为 W，C 正确。5. AD 解析：由动能定理可知，在 0 t1时间内质点速度越来越大，动能越来越大，外力一定做正功，故 A 项正确；在 t1 t3时间内，动能变化量为零，可以判定外力做的总功为零，故 D 项正确；由 P Fv 知 0、 t1、 t2、 t3四个时刻功率为零，故 B、C 都错。6. 解：（1）在 3 s5 s 内物块在水平恒力 F 作用下由 B 点匀加速运动到 A 点，设加速度为 a， A 与 B 间的距离为 x，则 F mg ma，得 a2 m/s 25x 21at24 m；（2）设
11、物块回到 A 点时的速度为 vA，由 v 2 ax 得 vA4 m/s2A设整个过程中 F 做的功为 WF，由动能定理得： WF2 mgx 1m 2A。解得： WF24 J。7.（1）从题图中可以看出，在 02 s 内运动员做匀加速运动，其加速度大小为a tv 62m/s28 m/s 2，设此过程中运动员受到的阻力大小为 Ff，根据牛顿第二定律，有 mg Ff ma 得Ff m（ g a）80（108）N160 N，02 s 内下落高度 h tvt 1622 m16 m，阻力做功 W Ffh2 560 J；（2）从题图中估算得出运动员在 14 s 内下落了h4022 m160 m根据动能定理，有 mgh Wf 1mv2，所以有 Wf mgh 2mv2（8010160 8062）J1.2710 5 J。8. 解：（1）对滑块从 A 到 B 的过程，由动能定理得 F1x1 F3x3 mgx 12mvB2即 202 J101 J0.251104 J 21vB2，得 vB2 0m/s。（2）在前 2 m 内，有 F1 mg ma，且 x1 at12，解得 t1 835s。（3）当滑块恰好能到达最高点 C 时，应用： mg m CvR对滑块从 B 到 C 的过程，由动能定理得：W mg2R 12mvC2 mvB2代入数值得 W5 J，即克服摩擦力做的功为 5 J。
