1、1天体运动中的能量问题难点突破（答题时间：30 分钟）1. 如图所示，美国空军 X37 B 无人航天飞机于 2010 年 4 月首飞，在 X37 B 由较低轨道飞到较高轨道的过程中（ ）A. X37 B 中燃料的化学能转化为 X37 B 的机械能B. X37 B 的机械能要减少C. 自然界中的总能量要变大D. 如果 X37 B 在较高轨道绕地球做圆周运动，则在此轨道上其机械能不变2.“天宫一号”目标飞行器相继与“神舟八号”和“神舟九号”飞船成功交会对接，标志着我国太空飞行进入了新的时代。 “天宫一号”在运行过程中，由于大气阻力影响，轨道高度会不断衰减。假定在轨道高度缓慢降低的过程中不对“天宫一
2、号”进行轨道维持，则在大气阻力的影响下，轨道高度缓慢降低的过程中（ ）A. “天宫一号”的运行速率会缓慢减小B. “天宫一号”的运行速度始终大于第一宇宙速度C. “天宫一号”的机械能不断减小D. “天宫一号”的运行周期会缓慢增大3. 2012 年 5 月 6 日，天空出现“超级大月亮” ，月亮的亮度和视觉直径都大于平常，如图所示。究其原因，月球的绕地运动轨道实际上是一个偏心率很小的椭圆，当天月球刚好运动到近地点。结合所学知识判断下列与月球椭圆轨道运动模型有关的说法中正确的是（ ）A. 月球公转周期小于地球同步卫星的公转周期B. 月球在远地点的线速度小于地球第一宇宙速度C. 月球在远地点的加速度
3、小于在近地点的加速度D. 月球在远地点的机械能小于在近地点的机械能4. 2013 年 12 月 2 日凌晨，我国发射了“嫦娥三号”登月探测器。 “嫦娥三号”由地月转移轨道到环月轨道飞行的示意图如图所示， P 点为变轨点，则“嫦娥三号” （ ）2A. 经过 P 点的速率，轨道 1 的一定大于轨道 2 的B. 经过 P 点的加速度，轨道 1 的一定大于轨道 2 的C. 运行周期，轨道 1 的一定大于轨道 2 的D. 具有的机械能，轨道 1 的一定大于轨道 2 的5. 如果把水星和金星绕太阳的轨道视为圆周，如图所示，从水星与金星在一条直线上开始计时，若测得在相同时间内水星、金星转过的角度分别为 1、
4、 2（均为锐角） ，则由此条件可求得水星和金星（ ）A. 质量之比B. 绕太阳的动能之比C. 到太阳的距离之比D. 受到的太阳引力之比6. 由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么（ ）A. 卫星受到的万有引力增大、线速度减小B. 卫星的向心加速度增大、周期减小C. 卫星的动能、重力势能和机械能都减小D. 卫星的动能增大，重力势能减小，机械能减小7. 2014 年 3 月 8 日马来西亚航空公司从吉隆坡飞往北京的航班 MH370 失联，MH370 失联后多个国家积极投入搜救行动，在搜救过程中卫星发挥了巨大的作用。其中我国的北斗导航系统和美国的 GPS 导航系统均参与搜救工作。北斗导航系
5、统包含 5 颗地球同步卫星，而GPS 导航系统由运行周期为 12 小时的圆轨道卫星群组成，则下列说法正确的是（ ）A. 发射人造地球卫星时，发射速度只要大于 7.9 km/s 就可以B. 卫星向地面上同一物体拍照时，GPS 卫星拍摄视角小于北斗同步卫星拍摄视角C. 北斗同步卫星的机械能一定大于 GPS 卫星的机械能D. 北斗同步卫星的线速度与 GPS 卫星的线速度之比为 3128. 北斗导航系统又被称为“双星定位系统” ，具有导航、定位等功能。 “北斗”系统中两颗工作卫星 1 和 2 均绕地心 O 做匀速圆周运动，轨道半径均为 r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的 A、 B 位置，如图所示。
6、若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为 R，不计卫星间的相互作用力。以下判断中正确的是（ ）3A. 这两颗卫星的向心加速度大小相等，均为2RgrB. 卫星 1 由位置 A 运动至位置 B 所需的时间为 3C. 如果使卫星 1 加速，它就一定能追上卫星 2D. 卫星 1 由位置 A 运动到位置 B 的过程中，万有引力做正功9. 假设将来人类登上了火星，考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法正确的是 （ ）A. 飞船在轨道上运动时的机械能大于飞船在轨道上运动时的机械能B. 飞船在轨道上运动时，经过 P 点时的速度大于经过
7、 Q 点时的速度C. 飞船在轨道上运动到 P 点时的加速度等于飞船在轨道上运动到 P 点时的加速度D. 飞船绕火星在轨道上运动的周期跟飞船返回地球的过程中绕地球以轨道同样的轨道半径运动的周期相同10. 据报道， “嫦娥三号”于 2013 年 12 月 2 日发射成功。 “嫦娥三号”接近月球表面的过程可简化为三个阶段：距离月球表面 15 km 时打开反推发动机减速，下降到距月球表面H100 m 高度时悬停，寻找合适落月点；找到落月点后继续下降，距月球表面 h4m 时速度再次减为 0；此后，关闭所有发动机，使它做自由落体运动落到月球表面。已知“嫦娥三号”质量为 140 kg，月球表面重力加速度 g
8、约为 1.6 m/s2，月球半径为 R，引力常量为 G。求：（1）月球的质量（用题给字母表示） ；（2） “嫦娥三号”悬停在离月球表面 100 m 处时发动机对“嫦娥三号”的作用力；（3） “嫦娥三号”从悬停在 100 m 处到落至月球表面，发动机对“嫦娥三号”做的功。41. AD 解析：在 X37 B 由较低轨道飞到较高轨道的过程中，必须启动助推器，对X37 B 做正功， X37 B 的机械能增大，A 对，B 错。根据能量守恒定律，可知 C 错。X37 B 在确定轨道上绕地球做圆周运动，其动能和重力势能都不会发生变化，所以机械能不变，D 对。2. C 解析： “天宫一号” 由于阻力影响，机械
9、能不断减小，偏离轨道做向心运动，半径减小，运行速度增大但小于第一宇宙速度，周期减小，所以 A、B、D 错误，C 正确。3. BC 解析：月球公转周期（约 27 天）大于地球同步卫星的公转周期（1 天） ，A 错误。月球的公转轨道半长轴大于地球半径，故线速度小于地球第一宇宙速度，B 正确。月球在远地点受到的万有引力小于在近地点受到的万有引力，故远地点的加速度小于近地点的加速度，C 正确。月球从近地点运行到远地点的过程中，仅有万有引力对它做功，故机械能大小不变，D 错误。4. ACD 解析：卫星在轨道 1 上经过 P 点时减速，使其受到的万有引力大于需要的向心力，而做向心运动才能进入轨道 2，故经
10、过 P 点的速率，轨道 1 的一定大于轨道 2 的，故A 正确；根据万有引力提供向心力 G Mmr ma，得 a 2Gr，由此可知，到月球的距离 r相同， a 相等，故经过 P 点的加速度，轨道 1 的一定等于轨道 2 的，故 B 错误；根据开普勒第三定律32rT k 可知， r 越大， T 越大，故轨道 1 的周期一定大于轨道 2 的周期，故 C正确；因为卫星在轨道 1 上经过 P 点时减速，做向心运动才能进入轨道 2，即外力对卫星做负功，机械能减小，故轨道 1 的机械能一定大于轨道 2 的机械能，故 D 正确。5. C 解析：把水星和金星作为环绕体，无法求出质量之比，故 A 错误；由于不知
11、道水星和金星的质量关系，故不能计算它们绕太阳运动的动能之比，故 B 错误；相同时间内水星转过的角度为 1，金星转过的角度为 2，可知道它们的角速度之比，根据万有引力提供向心力： 2GMmr mr 2，解得 r 3GM，知道了角速度之比，就可求出轨道半径之比，即到太阳的距离之比，故 C 正确；由于不知道水星和金星的质量关系，故不能计算它们受到的太阳引力之比，故 D 错误。6. BD 解析：卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力。由 2r m2v24rT ma，知万有引力与距离的二次方成反比，半径减小则万有引力增大，由线速度 v GM，知半径减小，线速度增大，选项 A 错误；由 a G
12、2Mr，知r 减小， a 增大，由 T r324知， r 减小， T 减小，选项 B 正确；由卫星运行的线速度v ，知半径减小，线速度 v 增大，故动能增大，卫星轨道高度降低则其重力势能减小，在轨道减小的过程中由于阻力的存在，卫星要克服阻力做功，机械能减小，选项 C错误，选项 D 正确。7. D 解析：7.9 km/s 是发射卫星的最小速度，不同的卫星发射速度不同，故 A 错误；北斗导航系统包含 5 颗地球同步卫星，而 GPS 导航系统由运行周期为 12 小时的圆轨道卫星5群组成，所以卫星向地面上同一物体拍照时 GPS 卫星拍摄视角大于北斗同步卫星拍摄视角，故 B 错误；由于卫星的质量关系不清
13、楚，所以无法比较机械能的大小关系，故 C 错误；GPS由运行周期为 12 小时的卫星群组成，同步卫星的运行周期是 24 小时，所以北斗导航系统中的同步卫星和 GPS 导航卫星的运行周期之比为 T1 T221。根据万有引力提供向心力得 r 324GMT，所以北斗同步卫星的轨道半径与 GPS 卫星的轨道半径之比是 341，根据 v 得北斗同步卫星的线速度与 GPS 卫星的线速度之比为 321，故 D 正确。 8. A 解析：A. 根据 2rm=ma，GM=gR 2，联立解得 a= rgR。轨道半径相等，则向心加速度大小相等，故 A 正确。B. 根据 2rMG= ， GM=gR2，联立解得 32rg
14、R，则卫星从位置 A 运动到位置 B 的时间 t= 32rgR= r。故 B 错误。C. 如果卫星 1加速，万有引力不够提供向心力，做离心运动，离开原轨道，不会追上卫星 2。故 C 错误。D. 卫星从位置 A 运动到位置 B，由于万有引力方向与速度方向垂直，万有引力不做功。故D 错误。故选 A。9. BC 解析：飞船在轨道 上运动至 P 点时必须点火加速才能进入轨道，因此飞船在轨道上运动时的机械能小于在轨道上运动时的机械能，A 错误；由行星运动规律可知B 正确；由公式 a G 2rM可知，飞船在轨道上运动到 P 点时的加速度等于飞船在轨道上运动到 P 点时的加速度，C 正确；由公式 T2 GMr3可知，因地球质量和火星质量不同，所以飞船绕火星在轨道上运动的周期跟飞船返回地球的过程中绕地球以与轨道同样的轨道半径运动的周期不相同，D 错误。10. 解：（1）在月球表面，万有引力等于重力，则有 G 2Rm mg解得： M GRg2。（2）因受力平衡，有 F mg解得： F224 N。（3）从悬停在高 100 m 处到达高 4 m 处过程由动能定理有 mg（ H h） W10从高 4 m 处释放后“嫦娥三号”机械能守恒，发动机不做功，则有 W20解得： W W1 W221 504 J。
