1、1数列与不等式1.若等差数列 na的前 5 项和为 25，则 3a_2若 41b，则 2b的最大值为_3已知实数 ,xy满足04 1y，则 yx的最小值为_ 4在圆 x2y 25x 内，过点 53,2有 n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项 a1，最长弦长为 an，若公差 1,63d，那么 n 的取值集合为_.5在等比数列 na中， 16na， 213256nna，且前 n项和 126S，则n（ ）A. 2 B. 4 C. D. 86已知等差数列 na的前 项和为 nS，且 510,2S，则 10a的值为（ ）A. 0 B. C. 60 D. 7关于 xy、 的不等式组3,2 4,x
2、y则 2zxy的最大值是（ ）A. 3 B. 5 C. 7 D. 98在各项均为正数的等比数列 na中，若 514， 6128a，则 9a（ ）A. 12 B. 32 C. 62 D. 29若 a、b、cR，则下列命题中正确的是（ ）A. 若 acbc，则 ab B. 若 a2b2，则 abC. 若 1，则 ab D. 若 b，则 ab10已知 均为正实数，且 ，则 的最小值为（ ）, +=31+1A. B. C. D. 23 223 43 42311已知全集为 R,集合 2|0.51,|680xABx,则 CABRA. ,0 B. 24 C. 24 D. 412在等比数列 na中, 15,a
3、,则 3A. 2 B. C. 2 D. 13若 nS是数列 n的前 项和，则 83S（ ） A. 504 B. C. 49 D. 614已知等比数列 na满足： 234a，且 32a是 4,的等差中项.则 q（ ）A. 2或 1 B. C. 或 1 D. 15己知 12,4a成等差数列， 123,4b成等比数列， 12b则的值是（ ）A. 5或 B. 5 C. D. 16已知数列 na为等差数列,若 10a,且其前 n项和 S有最大值,则使得 0nS的最大值 n为A. 1 B. 9 C. 2 D. 17. 某市垃圾处理站每月的垃圾处理成本 y（元）与月垃圾处理量 x（吨）之间的函数关系可近似地
4、表示为208yx，求该站每月垃圾处理量为多少吨时，才能使每吨垃圾的平均处理成本最低？最低平均处理成本是多少？18已知正项等比数列 nb（ *N）中，公比 1q，且 3540b， 3526b， 2lognnab.（1）求证：数列 a是等差数列.（2）若 1nc，求数列 nc的前 项和 nS.319设数列a n的前 n 项和为 Sn.已知 2Sn3 n3.(1)求a n的通项公式；(2)若数列b n满足 anbnlog 3an，求b n的前 n 项和 Tn.20数列 的前 项和记为 S， 1，点 1,Sa在直线 31yx上， *Nn（1）求数列 n的通项公式；（2）设 41logba， nncb， T是数列 nc的前 项和，求 nT21设 n是首项为 ，公比为 q的等比数列， S为数列 na的前 项和.（1）已知 2，且 3是 13,S的等差中项，求数列 的通项公式；（2）当 1,aq时，令 4log1nnb，求证：数列 nb是等差数列.22设数列 n的前 项和为 ，且对任意正整数 ，满足 2nSa.（1）求数列 的通项公式；（2）若 2nba，数列 nb的前 项和为 nT，是否存在正整数 ，使 53nT? 若存在，求出符合条件的所有的值构成的集合 A；若不存在，请说明理由.
