1、120152016 学年度上学期期末考试高一数学考试时间：120 分钟 试卷分数：150 分 卷一、选择题：（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知 , 为集合 I 的非空真子集，且 , 不相等，若 NMI，则MNM( )A. B. C. D.I2.与直线 的斜率相等，且 过点(4,3)的直线方程 为 ( )320xy A B 32(4) 3y 32(4)xC D y 32x 32 3. 已知过点 和 的直线的斜率为 1，则实数 的值为 ( ) ()Ma ， ()N， aA1 B2 C1 或 4 D1 或 24. 已知圆锥
2、的表面积为 6 ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为 （ ）A B2 C D32215. 在空间中，给出下面四个命 题， 则其中正确命题的个数 为 ( )过平面 外的两点，有且只有一个平面与平面 垂直；若平面 内有不共 线三点到平面 的距离都相等， 则 ；若直 线 l 与平面内的无数条直线垂直， 则 l ；两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线；A3 B2 C1 D06. 已知函数 定义域是 ，则函数 的定义域是 （ ） (lg)fx0.,()2xf2A B C D 1,22,40.1,1,27. 直线 0laxyb： ， lxya： 在同一坐标系中(0)， ，的图形大致
3、是图中的 （ ） 8. 设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为，体积为 ，若它们的侧面积相等且 ，则 的值是 （ ）12,S12,V1294S12VA B C D333949设函数 ，如果 ，则 的取值范围是 （ ）12,0()xf0()1fx0A. 或 B. C. D. 或0x020log3002log3x01x10已知函数 没有零点， 则实数 的取 值范围是 ( )1()4xfaaA B C D1aa11定义在 R 上的偶函数 ()fx满足：对任意的 1212,0,)(xx，有21()0fxf.则 （ ）A. B. 60.50.7(.)(log)(6)fff 60.50.7(.7)()(log6
4、)fffC. D. .0.7l .0.log12. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各个面中，直角三角形的个数是 （ ） 3A.1 B.2 C.3 D. 4第卷(非选择题，共 90 分)二、填空题：（本大题共 4 小题 ，每小 题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上） 13.已知增函数 ，且 ，则 的零点的个3(),1,fxbcx1()2f()fx数为 14. 已知 在定义域 上是增函数，则 的取值范围是 2,()46afxxRa15. 直线 恒过定点 110ay16. 高为24的四棱锥 S-ABCD 的底面是边长为 1 的正方形，点 S
5、、A、B、C、D 均在半径为 1 的同一球面上，则底面 ABCD 的中心与顶点 S 之间的距离为 三、解答题（17 题 10,其余每题 12 分）17已 知 一 个 空 间 组 合 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 其 中 正视 图 、 侧 视 图 都 是 由 半 圆 和 矩 形 组 成 ， 请 说 出 该 组 合体 由 哪 些 几 何 体 组 成 ， 并 且 求 出 该 组 合 体 的 表 面积 和 体 积18已知偶函数 的定义域为 ,且在 上是增函数，试比较 与()fxR,03()4f的大小。2(1fa 211 正视图 211 侧视图俯视图4FECBDA B1C1D1A1 PDBCE
6、FA19 已知方程 6 0( )2(3)m x2(1)my 2mR(1)求该方程表示一条直线的条件；(2)当 为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；(3)已知方程表示的直线 在 轴上的截距为 3，求实数 的值；lx20. 已知函数 ，判断函数的奇偶性，单调性，并且求出值域 2()xf21. 如图，长方体 中， ， ， ,点 分别在ABCD1AB6C01A8E上， .过点 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个11,E F4E,正方形.(1)在图中画出这个正方形（说明画法和理由）(2)求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值.22. 如图，三棱锥 P-ABC 中，平面 PA
7、C平面 ABC， ABC= 2，点 D、E 在线段 AC 上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点 F 在线段 AB 上，且 EF/面 PBC.(1)证明：EF/ BC.(2)证明：AB 平面 PFE.（3）若四棱锥 P-DFBC 的体积为 7，求线段 BC 的长.5一、ACACD,BCBDA,DB13、1 个 14、 15、 （-2,3） 16、112a17、解：解 ： 由 一 个 半 球 和 一 个 圆 柱 组 成 的 2 分表 面 积 是 ： 6 分5体 积 是 ： 10 分318、解： 5 分223()4a因为函数为偶函数，且在 上是增函数，所以在 是减函数 8 分,0,所以 1
8、2 分2(1)f()ff19、解：解：(1)当 x， y 的系数不同时为零时，方程表示一条直线，令 m22 m30，解得 m1 或 m3；令 2m2 m10，解得 m1 或 m 21所以方程表示一条直线的条件是 mR，且 m1 4 分(2)由(1)易知，当 m 时，方程表示的直线的斜率不存在，2此时的方程为 x ，它表示一条垂直于 轴的直线 834x(3)依题意，有 3，所以 3m24 m150 2 6所以 m3，或 m ，由(1) 知所求 m 12 分5520、解：函数的定义域是 ， 2 分,0,因为 ，所以函数是奇函数。 4 分2()()xffx，设 ，则2()1xxf1212212()(
9、)xfxf当 时， ，所以 ，所以在 上是减函数；1201221ff0,8 分6PDBCEFA当 时， ，所以 ，120x12x21()fxf所以在 上也是减函数。,由 ， ，所以 或 12 分21xy1xyy21、解：（）交线围成的正方形 EHGF 如图：在面 ABCD 中做 HG 平行于 BC,连接 EH,FG 且HB=GC=6，则 EF 平行且等于 HG，所以四边形 EFGH 是平行四边形，EF 平行于 ,所以 EF1AD垂直面 ,所以 EF 垂直于 EH,且经过计算可知 EH=FG=10，所以 EFGH 是正方形1AB6 分（）作 EMAB,垂足为 M，则 AM=A1E=4，EB 1=
10、12，EM=AA 1=8.因为 EHGF 为正方形，所以 EH=EF=BC=10.于是 MH= .26,0,6EHAHB因为长方体被平面 分为两个高为 10 的直棱柱，所以其体积的比值为 （ 也正确） 12 分9722、 （1）证明： EF/面 PBC.EF 面 ABC, 面 PBC 面ABC=BC,所以根据线面平行的性质可知 EF/ BC.4 分（2）由DE=EC,PD=PC 可知：E 为等腰 PDC 中 DC 边 的中点，7故 PE AC,又平面 PAC平面 ABC，平面 PAC 面 ABC=AC,PE 平面 PAC, PE AC,所以 PE 平面 ABC，所以 PE AB,因为 ABC= ，EF/ BC.所以 AB EF2所以 AB面 PEF8 分（3）设 BC= ，在直角三角形 ABC 中，AB= ，x 236x， 12ABCS21ABCSxEF/ BC 知 AFE 相似于 ABC，所以4:9AEFBCS由 AD= AE, ，1221369AFDSx从而四边形 DFBC 的面积为 ，78x由（2）可知 PE 是四棱锥 P-DFBC 的高，PE= ，23所以 V= 2173678x所以 ，所以 或者 ，420x所以 BC=3 或 BC= 12 分
