1、12015-2016 学年度上学期期末考试高二数学（文科）试卷考试时间：120 分钟 试题分数：150 分 卷一、选择题：本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 对于常数 、 ， “ ”是“方程 的曲线是双曲线”的mn021mxnyA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2. 命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定是A所有不能被 2 整除的数都是偶数 B所有能被 2 整除的数都不是偶数C存在一个不能被 2 整除的数是偶数 D存在一个能被 2 整除的数不是偶数3. 已知椭圆 上的一点 到
2、椭圆一个焦点的距离为 ，则 到另一焦点距离为165yxP7PA B C D2354 . 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题 是“甲降落在指定范围”, 是pq“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A B C Dpqpqqq5. 若双曲线 的离心率为 ，则其渐近线的斜率为21xyab3A B. C. D.2226. 曲线 在点 处的切线的斜率为sin1coxy(,0)4MA. B. C. D. 22121227已知椭圆 的焦点与双曲线 的焦点恰好是一个正方)0(12bayax 12bxay形的四个顶点，则抛物线 的焦点坐标为 2xA. B. C. D
3、.)0,43( )0,13( )123,0()43,0(8设 是复数, 则下列命题中的假命题是12zA若 , 则 B若 , 则|21z 12z12zC若 , 则 D若 , 则 |21z|09. 已知命题 “若函数 在 上是增函数，则 ”，则下列结论正确的()xfem(0,)m是A否命题“若函数 在 上是减函数，则 ”是真命题()xf(,)1B逆否命题“若 ，则函数 在 上不是增函数”是真命题1xfe(0,)C逆否命题“若 ，则函数 在 上是减函数”是真命题m()mD逆否命题“若 ，则函数 在 上是增函数”是假命题xf(,)10. 马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的
4、A充分条件 B必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件11. 设 ， ，曲线 在点 （ ）处切线的倾斜角0acbxaxf2)( )(xfyP)(,0xf的取值范围是 ，则 到曲线 对称轴距离的取值范围为4,P)(fA. B. C. D. 1,0a21,0a2,0ab21,0a12. 已知函数 有两个极值点 ，若 ，则关于 的3()fxbxc1,x1()fxx方程 的不同实根个数为23(fA.2 B.3 C. 4 D. 53卷二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13. 设复数 ，那么 等于_32izz14. 函数 在区间 上的最大值是_()fx1,x15. 已知
5、函数 ，则 _2ln()54f()f16. 过抛物线 的焦点 作倾斜角为 的直线，与抛物线分别交于 、20pyF45A两点（ 在 轴左侧） ，则 BAAB三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分) 已知 z 是复数， 和 均为实数( 为虚数单位).2zizii（）求复数 ；（）求 的模1i18.(本小题满分 12 分) 已知集合 ，集合|(12)0Axa|24.Bx若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.Ba19(本小题满分 12 分)设椭圆的方程为 点 为坐标原点，点 ， 分别为椭圆的右顶点和21(0),xyab
6、OAB上顶点,点 在线段 上且满足 ，直线 的斜率为 .MAB|2|M510（）求椭圆的离心率；（）设点 为椭圆的下顶点, 为线段 的中点，证明： .CNACMNAB420. (本小题满分 12 分) 设函数 （其中常数 ）.32(1)afxxaaR（）已知函数 在 处取得极值，求 的值； ()f（）已知不等式 对任意 都成立，求实数 的取值范围2x(0,)x21. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 的离心率为 ，且椭圆上点到椭圆 左焦点距离的最21:(0)xyCab21C小值为 .（）求 的方程；1（）设直线 同时与椭圆 和抛物线 相切，求直线 的方程.l1C2:4yxl22. (本小题满
7、分 12 分)已知函数 （其中常数 ）.2ln(1)()fxaxaR（）讨论函数 的单调区间；)（）当 时， ，求实数 的取值范围.(0,x(0fx52015-2016 学年度上学期期末考试高二数学（文科）参考答案一选择题CDBAC CDABB DB二填空题1232三解答题17. 解：（）设 ，所以 为实数，可得 ，zabi2()ziabi2b又因为 为实数，所以 ，即 .5 分(4)25ai4zi（） ，所以模为 10 分4131iii1018.解：（1） 时， ，若 是 的充分不必要条件，所以0a2,AaxBA，2,4，检验 符合题意；4 分01（2） 时， ，符合题意；8 分aAR（3）
8、 时， ，若 是 的充分不必要条件，所以 ，2,axBA12,4a，检验 不符合题意.101综上 .12 分(,24a19.解（）已知 ， ，由 ，可得 ，A),(aB),0(b|2|MA)3,2(ba3 分所以 ，所以椭圆离心率 ；6 分5ab5ac（）因为 ，所以 ， 斜率为 ，9 分C),0(N)2,(bab5又 斜率为 ，所以 （ ） ，所以 .12 分ABaba1MNAB20.解：（） ，因为 在 处取得极值，所以3)(2xxf ()fx1，解得 ，3 分013)1(f6此时 ，)2(123)(2xxf时， ， 为增函数； 时， ， 为减函数；1x0)f0)(xf()f所以 在 处取
9、得极大值，所以 符合题意；6 分()fxa（） ，所以 对任意 都成113 22 xaf 2xa(0,)a立，所以 ，所以 . 12 分02x021.解：（）设左右焦点分别为 ，椭圆上点 满足),(,(21cFP所以 在左顶点时|2,|21 PcaPF ,|1caFa取到最小值 ，又 ，解得 ，所以 的方程为|1 12c,2b1C.(或者利用设 解出 得出 取到最小值2yx),(yxPxacF|1|1PF，对于直接说明 在左顶点时 取到最小值的，酌情扣分)；1ca |14 分（）由题显然直线 存在斜率，所以设其方程为 ，5 分l mkxy联立其与 ，得到12yx， ，化简得 8 分024)1(mk012k联立其与 ，得到2:Cyx， ，化简得 ，10 分042k1k解得 或2,m2,m7所以直线 的方程为 或 12 分l 2xy2xy22 （） ， 21(1)()()1afxaxx设 ，该函数恒过 点.20g(,0)当 时， 在 增， 减；2 分0a()fx,1(,)当 时， 在 增， 减； 4 分12a1(,)a当 时， 在 增， 减；6 分()fx0,(,)22当 时， 在 增. 8 分a1（）原函数恒过 点，由（）可得 时符合题意. 10 分(,)1a当 时， 在 增， 减，所以 ，不符合题意.12fx0,()2(,)21()02fa12 分
