1、12015-2016 学年江苏省盐城市建湖县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，每小题只有一个选项是正确的）1二次函数 y=x2+2x+2 的图象与 y 轴的交点坐标是( )A （0，2） B （0，3） C （2，0） D （3，0）2已知数据：8，9，7，9，7，8，8则这组数据中，下列说法正确的是( )A中位数是 9 B众数是 9 C众数是 7 D平均数是 83下列各组图形不一定相似的是( )A两个等边三角形B各有一个角是 100的两个等腰三角形C两个正方形D各有一个角是 45的两个等腰三角形4如图，在ABC 中，DE BC，若 AD：AB=
2、1：3，则ADE 与ABC 的面积之比是( )A1：3 B1：4 C1：9 D1：165如图，正方形 ABCD 的四个顶点分别在O 上，点 P 在 上不同于点 C 的任意一点，则BPC 的度数是( )A45 B60 C75 D906如图，ABC 中，P 为 AB 上的一点，在下列四个条件中：ACP=B； APC=ACB； AC2=APAB；ABCP=APCB，能满足APC 和ACB 相似的条件是( )2A B C D7如果给定数组中每一个数都加上同一个非零常数，则数据的( )A平均数不变，方差不变 B平均数改变，方差改变C平均数改变，方差不变 D平均数不变，方差改变8如图，二次函数 y= x2
3、+ x+3 的图象与 x 轴交于点 A、B ，与 y 轴交于点 C，点 D 在该抛物线上，且点 D 的横坐标为 2，连接 BC、BD，设 OCB=，DBC=，则 cos（ ）的值是( )A B C D二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）9若 3a=4b，则 a：b= _10如果 ，那么锐角 A 的度数为_11若两个相似三角形对应中线的比是 2：3，它们的周长之和为 15，则较小的三角形周长为_12已知圆锥的母线长是 5cm，侧面积是 15cm2，则这个圆锥底面圆的半径是_cm13在同一时刻木杆 AB、建筑物 PQ 在太阳光下的影子分别为 BC、PM，如图所示已知AB=2
4、m，BC=1.2m ，PM=4.8m ，则建筑物 PQ 的高度为_m314某山坡的坡度为 1：0.75，则沿着这条山坡每前进 l00m 所上升的高度为_m15如图，矩形 OABC 与矩形 ODEF 是位似图形，P 是位似中心，点 B（4，2） ，E（ 2，1） ，则点 P 的坐标为_16如图，一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽 4m 时，拱顶离水面 2m以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为 x 轴，建立平面直角坐标系当水面下降 1m 时，此时水面的宽度增加了_m （结果保留根号） 17某同学用描点法 y=ax2+bx+c 的图象时，列出了表：x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5
5、 由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这个错误的 y 值是_18若关于 x 的二次函数=ax 2+2x5 的图象与 x 轴有两个交点，且其中有且仅有一个交点在原点和 A（1，0）之间（不含原点和 A 点） ，则 a 的取值范围是_三、解答题（共 10 小题，满分 96 分）19计算：2sin30+4cos 2453tan45420如图，在ABC 中，AD 是 BC 上的高，tanB=cos DAC（1）求证：AC=BD；（2）若 sinC= ，BC=12，求 AD 的长21一只不透明的袋子中装有 4 个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、 3、 4，搅匀后先从中摸出一个球（不
6、放回） ，再从余下的 3 个球中摸出 1 个球（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求 2 次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率22如图，路边一颗树 AB，身高 1.8m 的小明站在水平地面 BD 的 D 处，从点 C 测得树的顶端 A 的仰角为 60测得树的底部 B 的俯角为 30，求树高 AB23如图，正方形网格中每个小正方形的边长为 1，ABC 和 EDF 的点都在网格的格点上（1）求证：ABCEDF；（2）求BAC 的度数24已知关于 x 的一元二次方程 2x2+4x+k1=0 有实数根，k 为正整数（1）求 k 的值；5（2）根据（1）的结论，当此方程有两个非零的整数根时，
7、将二次函数=2x 2+4x+k1 的图象向下平移 4 个单位求平移后的图象所对应的函数关系式；在给定的网格中，画出平移后的大致图象25如图，AC 是 O 的直径，BC 交O 于点 D，E 是 的中点，连接 AE 交 BC 于点F，ABC=2EAC （1）求证：AB 是 O 的切线；（2）若 tanB= ，BD=6，求 CF 的长26为了给草坪喷水，安装了自动旋转喷水器，如图所示设直线 AD 所在位置为地平面，喷水管 AB 高出地平面 1.5m，在 B 处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状喷头 B 与水流最高点 C 的连线与地平面成 45的角，水流的最高点 C 离地平面3.5m，
8、水流的落地点为 D在建立如图所示的直角坐标系中：（1）求抛物线的函数解析式；（2）求水流的落地点 D 到 A 点的距离627已知抛物线 y=（xm） 2+1 与 x 轴的交点为 A、B （B 在 A 的右边） ，与 y 轴的交点为C（1）写出 m=1 时与抛物线有关的三个正确结论；（2）当点 B 在原点的右边，点 C 在原点的下方时，是否存在 BOC 为等腰三角形的情形？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由；（3）请你提出一个对任意的 m 值都能成立的正确命题（说明：根据提出问题的水平层次，得分略有差异） 28在ABC 中， C=Rt，AC=4cm ，BC=5cm ，点 D 在 BC
9、上，并且 CD=3cm，现有两个动点 P、Q 分别从点 A 和点 B 同时出发，其中点 P 以 1cm/s 的速度，沿 AC 向终点 C 移动；点 Q 以 1.25cm/s 的速度沿 BC 向终点 C 移动过点 P 作 PEBC 交 AD 于点 E，连接EQ，设动点运动时间为 x 秒（1）用含 x 的代数式表示 AE、DE 的长度；（2）当点 Q 在 BD（不包括点 B、D）上移动时，设 EDQ 的面积为 y（cm 2） ，求 y 与 x的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）当 x 为何值时，EDQ 为直角三角形？72015-2016 学年江苏省盐城市建湖县九年级（上）期末数学试卷
10、一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，每小题只有一个选项是正确的）1二次函数 y=x2+2x+2 的图象与 y 轴的交点坐标是( )A （0，2） B （0，3） C （2，0） D （3，0）【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】令 x=0，求出 y 的值，然后写出与 y 轴的交点坐标即可【解答】解：x=0 时，y=2 ，所以图象与 y 轴交点的坐标是（0，2） 故选 A【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键2已知数据：8，9，7，9，7，8，8则这组数据中，下列说法正确的是( )A中位数是 9 B众数是 9
11、C众数是 7 D平均数是 8【考点】众数；加权平均数；中位数 【分析】分别根据众数、平均数、极差、中位数的定义解答【解答】解：A、将改组数据从小到大排列： 7，7，8，8，8，9，9，处于中间位置的数为8，中位数为 8，故本选项错误；B、8 出现了 3 次，在该组数据中出现的次数最多，是该组数据的众数，故本选项错误；C、8 出现了 3 次，在该组数据中出现的次数最多，是该组数据的众数，故本选项错误；D、这组数据的平均数为 = （8+9+7+9+7+8+8）=8，故本选项正确故选 D【点评】本题考查了平均数、中位数、众数，知道各统计量是解题的关键3下列各组图形不一定相似的是( )A两个等边三角形
12、B各有一个角是 100的两个等腰三角形C两个正方形D各有一个角是 45的两个等腰三角形【考点】相似图形 【专题】常规题型【分析】根据相似图形的定义，以及等边三角形，等腰三角形，正方形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、两个等边三角形，对应边的比相等，角都是 60，相等，所以一定相似；B、各有一个角是 100的两个等腰三角形，100的角只能是顶角，夹顶角的两边成比例，所以一定相似；8C、两个正方形，对应边的比相等，角都是 90，相等，所以一定相似；D、各有一个角是 45的两个等腰三角形，若一个等腰三角形的底角是 45，而另一个等腰三角形的顶角是 45，则两个三角形一定不相似故选
13、 D【点评】本题考查了相似图形的判断，严格按照定义，对应边成比例，对应角相等进行判断即可，另外，熟悉等腰三角形，等边三角形，正方形的性质对解题也很关键4如图，在ABC 中，DE BC，若 AD：AB=1：3，则ADE 与ABC 的面积之比是( )A1：3 B1：4 C1：9 D1：16【考点】相似三角形的判定与性质 【专题】计算题【分析】由 DE 与 BC 平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形 ADE 与三角形 ABC 相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果【解答】解：DEBC，ADE=B， AED=C，ADEABC，AD：AB
14、=1：3，SADE：S ABC=AD2：AB 2=1：9故选 C【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键5如图，正方形 ABCD 的四个顶点分别在O 上，点 P 在 上不同于点 C 的任意一点，则BPC 的度数是( )A45 B60 C75 D90【考点】圆周角定理 【分析】首先连接 OB，OC，由正方形 ABCD 的四个顶点分别在O 上，可得 BOC=90，然后由圆周角定理，即可求得BPC 的度数【解答】解：连接 OB，OC，正方形 ABCD 的四个顶点分别在 O 上，9BOC=90，BPC= BOC=45故选 A【点评】此题考查了圆周角定理以及
15、圆的内接多边形的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用6如图，ABC 中，P 为 AB 上的一点，在下列四个条件中：ACP=B； APC=ACB； AC2=APAB；ABCP=APCB，能满足APC 和ACB 相似的条件是( )A B C D【考点】相似三角形的判定 【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对进行判断【解答】解：当ACP= B，A 公共，所以APC ACB；当APC=ACB，A 公共，所以APC ACB；当 AC2=APAB，即 AC：AB=AP：AC，A 公共，所以APC AC
16、B；当 ABCP=APCB，即 = ，而PAC=CAB，所以不能判断APC 和ACB 相似故选 D【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似7如果给定数组中每一个数都加上同一个非零常数，则数据的( )10A平均数不变，方差不变 B平均数改变，方差改变C平均数改变，方差不变 D平均数不变，方差改变【考点】方差；算术平均数 【分析】根据平均数和方差的特点，一组数都加上或减去同一个非零的常数后，方差不变，平均数改变，即可得出答案【解答】解：一组数都加上同一个非零常数后，平均数变大，一组数都减去同一个非零常数后，平均数变小，则
17、一组数都加上或减去同一个非零的常数后，平均数改变，但是方差不变；故选：C【点评】本题考查了方差和平均数，一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立掌握平均数和方差的特点是本题的关键8如图，二次函数 y= x2+ x+3 的图象与 x 轴交于点 A、B ，与 y 轴交于点 C，点 D 在该抛物线上，且点 D 的横坐标为 2，连接 BC、BD，设 OCB=，DBC=，则 cos（ ）的值是( )A B C D【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】延长
18、 BD 交 y 轴于 P，根据三角形的外角的性质得到OPB= ，解方程 x2+ x+3=0，求出点 A 的坐标和点 B 的坐标，根据二次函数图象上点的坐标特征求出点D 的坐标，运用待定系数法求出直线 BD 的解析式，求出 OP 的长，根据勾股定理求出 PB的长，根据余弦的概念解答即可【解答】解：延长 BD 交 y 轴于 P，OCB=， DBC=，OPB=， x2+ x+3=0，解得，x 1=1.2，x 2=4，点 A 的坐标为（ 1.2，0） ，点 B 的坐标为（4，0） ，11x=0 时，y=3，点 C 的坐标为（0，3） ，点 D 在该抛物线上，且点 D 的横坐标为 2，点 D 的纵坐标为
19、 4，点 D 的坐标为（2，4） ，设直线 BD 的解析式为：y=kx+b，则 ，解得， ，直线 BD 的解析式为： y=2x+8，OP=8，PB= =4 ，cos（）=cosOPB= = ，故选：D【点评】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点的求法，正确运用一元二次方程的解法求出抛物线与 x 轴的交点是解题的关键，解答时，注意三角形的外角的性质的应用二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）9若 3a=4b，则 a：b= 4：3【考点】比例的性质 【专题】计算题【分析】根据比例的基本性质，若 3a=4b，则可直接得出 a：b 的值【解答】解：3a=4b， = a：b=4；3【
20、点评】考查了比例的基本性质：比例式和等积式的互相转换1210如果 ，那么锐角 A 的度数为 30【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据 30角的余弦值等于 解答【解答】解：cosA= ，锐角 A 的度数为 30故答案为：30【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记 30、45 、60的三角函数值是解题的关键11若两个相似三角形对应中线的比是 2：3，它们的周长之和为 15，则较小的三角形周长为 6【考点】相似三角形的性质 【分析】利用相似三角形的周长比等于相似比，根据它们的周长之和为 15，即可得到结论【解答】解：两个相似三角形的对应中线的比为 2：3，它们的周长比为 2：3，它们的周长之
21、和为 15，较小的三角形周长为 15 =6故答案为：6【点评】本题考查对相似三角形性质（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比12已知圆锥的母线长是 5cm，侧面积是 15cm2，则这个圆锥底面圆的半径是 3cm【考点】圆锥的计算 【专题】计算题【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可【解答】解：圆锥的母线长是 5cm，侧面积是 15cm2，圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l= = =6，锥的侧面展开扇形的弧长
22、等于圆锥的底面周长，r= = =3cm，故答案为：3【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化13在同一时刻木杆 AB、建筑物 PQ 在太阳光下的影子分别为 BC、PM，如图所示已知AB=2m，BC=1.2m ，PM=4.8m ，则建筑物 PQ 的高度为 8m13【考点】相似三角形的应用；平行投影 【分析】利用相同时刻物体在太阳光下的影子与物体高度成正比，进而求出答案【解答】解：在同一时刻木杆 AB、建筑物 PQ 在太阳光下的影子分别为 BC、PM，如图所示AB=2m，BC=1.2m，PM=4.8m， = ，则 = ，解得：PQ=8，故答案为：8【点评】本题考查了相似
23、三角形的应用；在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型是解决问题的关键14某山坡的坡度为 1：0.75，则沿着这条山坡每前进 l00m 所上升的高度为 80m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】设出垂直高度，表示出水平宽度，利用勾股定理求解即可【解答】解：如图所示：AB=100m，tanB=1：0.75则 AC：BC=4：3，设 AC=4x，BC=3x，由勾股定理得：AB= =5x，即 5x=100，解得：x=20，则 AC=80m故答案为：80【点评】此题主要考查坡度坡角的定义、勾股定理的运用；理解坡度坡角的定义，由勾股定理得出 AB 是解决
24、问题的关键15如图，矩形 OABC 与矩形 ODEF 是位似图形，P 是位似中心，点 B（4，2） ，E（ 2，1） ，则点 P 的坐标为（ 4，0） 14【考点】位似变换；坐标与图形性质 【分析】利用位似图形的性质结合已知点的坐标得出 = ，进而求出 P 点坐标【解答】解：矩形 OABC 与矩形 ODEF 是位似图形，P 是位似中心，点 B（4，2） ，E（ 2，1） ，D（ 0， 1） ，B（4，2） ， = ，则 = ，解得：OP=4，则点 P 的坐标为：（ 4，0） 故答案为：（4，0） 【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平
25、行，那么这样的两个图形叫做位似图形，注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行16如图，一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽 4m 时，拱顶离水面 2m以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为 x 轴，建立平面直角坐标系当水面下降 1m 时，此时水面的宽度增加了 2 4m（结果保留根号） 【考点】二次函数的应用 【分析】根据已知给出的直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把 y=3 代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【解答】解：设抛物线的解析式为：y=ax 2，水面宽 4m 时，拱顶离水面 2m，点（ 2， 2）在此抛物线上，2=a22，15a= ，抛物线的解析
26、式为：y= x2，当水面下降 1m 时，即 y=3 时，3= x2，x= ，此时水面的宽度为：2 ，即此时水面的宽度增加了（2 4）m故答案为：2 4【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知给出的直角坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键17某同学用描点法 y=ax2+bx+c 的图象时，列出了表：x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这个错误的 y 值是5【考点】二次函数的性质 【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（1， 2） ， （0，1） ， （1，2）在函数图象
27、上，把（1， 2） ， （ 0，1） ， （1，2）代入函数解析式，得，解得 故函数解析式为 y=3x2+1x=2 时 y=11故答案为516【点评】本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键18若关于 x 的二次函数=ax 2+2x5 的图象与 x 轴有两个交点，且其中有且仅有一个交点在原点和 A（1，0）之间（不含原点和 A 点） ，则 a 的取值范围是 a3【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】由已知条件关于 x 的二次函数 y=a2+2x5 的图象与 x 轴有两个交点可得到 0，然后根据有一个交点的横坐标在 0 和 1 之间（不含 0 和 1）列出关于 a 的不等式
28、并解答即可【解答】解：关于 x 的二次函数 y=ax2+2x5 的图象与 x 轴有两个交点，=4+20a0，解得 a 又 有一个交点的横坐标在 0 和 1 之间（不含 0 和 1） ，当 x=0 时，y0当 x=1 时，y0，即 a30，解得 a3结合得到：a 3故答案为：a3【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点解答该题的关键是需要熟练掌握二次函数图象的性质三、解答题（共 10 小题，满分 96 分）19计算：2sin30+4cos 2453tan45【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案【解答】解：原式=2 +4（ ） 231=
29、1+4 3=1+23=0【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数知识解题关键，又利用了实数的运算20如图，在ABC 中，AD 是 BC 上的高，tanB=cos DAC（1）求证：AC=BD；17（2）若 sinC= ，BC=12，求 AD 的长【考点】解直角三角形 【专题】几何综合题【分析】 （1）由于 tanB=cosDAC，所以根据正切和余弦的概念证明 AC=BD；（2）设 AD=12k，AC=13k，然后利用题目已知条件即可解直角三角形【解答】 （1）证明：AD 是 BC 上的高，ADBC，ADB=90， ADC=90，在 RtABD 和 RtADC 中，tanB= ，c
30、os DAC= ，又 tanB=cosDAC， = ，AC=BD（2）解：在 RtADC 中， ，故可设 AD=12k，AC=13k，CD= =5k，BC=BD+CD，又 AC=BD，BC=13k+5k=18k由已知 BC=12，18k=12，k= ，AD=12k=12 =8【点评】此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，也考查逻辑推理能力和运算能力21一只不透明的袋子中装有 4 个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、 3、 4，搅匀后先从中摸出一个球（不放回） ，再从余下的 3 个球中摸出 1 个球（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求 2 次摸出的乒乓球球面上
31、数字的积为偶数的概率18【考点】列表法与树状图法 【分析】 （1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能结果即可；（2）由（1）的树形图，根据概率公式求出该事件的概率即可【解答】解：（1）根据题意画树形图：由图可知共有 12 种可能结果，分别为：（1，2） ， （1，3） ， （1， 4） ， （2，1） ， （2，3） ，（2 ， 4） ， （3， 1） ， （3，2） ， （3，4） ， （ 4，1） ， （4，2） ， （ 4，3） ；（2）在（1）中的 12 种可能结果中，两个数字之积为偶数的只有 10 种，P（积为偶数）=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重
32、复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22如图，路边一颗树 AB，身高 1.8m 的小明站在水平地面 BD 的 D 处，从点 C 测得树的顶端 A 的仰角为 60测得树的底部 B 的俯角为 30，求树高 AB【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】根据直角三角形中 30所对的边等于斜边的一半，进而得出 BC 以及 AB 的长即可【解答】解：在 RtCDB 中，CD=1.8m，CBD=30 ，CB=3.6m，在 RtACB 中，CAB=30，AB=7
33、.2m，答：树的高度 AB 为 7.2m【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出 BC 的长是解题关键1923如图，正方形网格中每个小正方形的边长为 1，ABC 和 EDF 的点都在网格的格点上（1）求证：ABCEDF；（2）求BAC 的度数【考点】相似三角形的判定与性质 【专题】网格型【分析】 （1）利用勾股定理可分别求出两个三角形的各个边长，再验证对应边的比值相等即可证明ABCEDF；（2）由相似三角形的性质可得对应角相等，所以BAC=FED，由给出的图形易求 FED的度数，进而可求出BAC 的度数【解答】 （1）证明：DE= ，DF= = ，EF=2，AB= = ，AC=
34、，BC=5， ，ABCEDF；（2）ABCEDF，BAC=FED，FED=90+45=135，BAC=135【点评】本题考查了相似三角形的判定、相似三角形的性质以及勾股定理的运用，求BAC 的度数转化为求FED 的度数是解题的关键24已知关于 x 的一元二次方程 2x2+4x+k1=0 有实数根，k 为正整数（1）求 k 的值；（2）根据（1）的结论，当此方程有两个非零的整数根时，将二次函数=2x 2+4x+k1 的图象向下平移 4 个单位求平移后的图象所对应的函数关系式；在给定的网格中，画出平移后的大致图象20【考点】二次函数图象与几何变换；根的判别式 【分析】 （1）直接利用根的判别式得出
35、 k 的取值范围进而得出答案；（2）根据题意得出 k 的值，进而利用平移的性质得出答案；利用所求解析式进而画出平移后图象【解答】解：（1）关于 x 的一元二次方程 2x2+4x+k1=0 有实数根，k 为正整数，=b24ac=1642（k 1）0，解得：k3，k=1 或 2 或 3；（2）方程 2x2+4x+k1=0 有两个非零的整数根，k=1 或 2 或 3，k=3，则二次函数 y=2x2+4x+2=2（x+1） 2，故二次函数 y2x2+4x+k1 的图象向下平移 4 个单位得到：y=2（x+1） 24，则平移后的图象所对应的函数关系式为：y=2（x+1） 24；如图所示：【点评】此题主要
36、考查了二次函数的性质以及二次函数的平移和二次函数图象画法，正确得出 k 的值是解题关键2125如图，AC 是 O 的直径，BC 交O 于点 D，E 是 的中点，连接 AE 交 BC 于点F，ABC=2EAC （1）求证：AB 是 O 的切线；（2）若 tanB= ，BD=6，求 CF 的长【考点】切线的判定 【分析】 （1）连结 AD，如图，根据圆周角定理，由 E 是 的中点，得到 EAC=EAD，由于ABC=2EAC，则ABC=DAC，再利用圆周角定理得到 ADB=90，则DAC+ACB=90，所以 ABC+ACB=90，于是根据切线的判定定理得到 AB 是O 的切线；（2）作 FHAC 于
37、 H，如图，利用余弦定义，在 RtABD 中可计算出 AD=8，利用勾股定理求得 AB=10，在 RtACB 中可计算出 AC= ，根据勾股定理求得 BC= ，则，CD=BCBD= ，接着根据角平分线性质得 FD=FH，于是设 CF=x，则 DF=FH= x，然后利用平行线得性质由 FHAC 得到HFB= C，所以 cosBFH=cosB= = ，再利用比例性质可求出 CF【解答】 （1）证明：连接 AD，AC 是O 的直径，ADBC，DAC+C=90，E 是 的中点，EAC=EAD，DAC=2EAC，ABC=2EAC，ABC=DAC，ABC+C=90，BAC=90，CAAB，AB 是O 的切
38、线；（2）解：作 FHAC 于 H，如图，在 RtABD 中，tanB= = ，BD=6，AD=8，AB= =10，22在 RtACB 中，tanB= = ，AC= 10= ，BC= = ，CD=BCBD= 6= ，EAC=EAD，即 AF 平分CAD ，而 FDAD，FHAB，FD=FH，设 CF=x，则 DF=FH= x，FHAC，HFC=B，在 RtCFH 中，tanCFH=tanB= = ， = = ，解得 x= ，即 CF 的长为 【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径） ，再证垂直
39、即可也考查了解直角三角形26为了给草坪喷水，安装了自动旋转喷水器，如图所示设直线 AD 所在位置为地平面，喷水管 AB 高出地平面 1.5m，在 B 处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状喷头 B 与水流最高点 C 的连线与地平面成 45的角，水流的最高点 C 离地平面3.5m，水流的落地点为 D在建立如图所示的直角坐标系中：（1）求抛物线的函数解析式；（2）求水流的落地点 D 到 A 点的距离23【考点】二次函数的应用 【分析】 （1）把抛物线的问题放到直角坐标系中解决，是探究实际问题常用的方法，本题关键是解等腰直角三角形，求出抛物线顶点 C（2，3.5）及 B（0，1.5）
40、，设顶点式求解析式；（2）求 AD，实际上是求当 y=0 时点 D 横坐标【解答】解：在如图所建立的直角坐标系中，由题意知，B 点的坐标为（0 ，1.5） ，CBE=45，BEC 为等腰直角三角形，BE=2，C 点坐标为（2，3.5） ，（1）设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c（a 0） ，则抛物线过点（0，1.5）顶点为（2，3.5） ，当 x=0 时，y=c=1.5由 ，得 b=4a，由 ，得 ，解之，得 a=0（舍去） ，a= ，b=4a=2所以抛物线的解析式为 y= x2+2x+ ；（2）D 点为抛物线 y= x2+2x+ 的图象与 x 轴的交点，当 y=0 时，即： x2+2
41、x+ =0，解得 x=2 ，x=2 不合题意，舍去，取 x=2+ D 点坐标为（2+ ，0） ，AD=（ 2+ ） （m） 24答：水流的落地点 D 到 A 点的距离是（2+ ）m【点评】本题考查的是二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式和二次函数的性质是解题的关键27已知抛物线 y=（xm） 2+1 与 x 轴的交点为 A、B （B 在 A 的右边） ，与 y 轴的交点为C（1）写出 m=1 时与抛物线有关的三个正确结论；（2）当点 B 在原点的右边，点 C 在原点的下方时，是否存在 BOC 为等腰三角形的情形？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由；（3）请你提出一个对任意的 m
42、 值都能成立的正确命题（说明：根据提出问题的水平层次，得分略有差异） 【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题；开放型；分类讨论【分析】 （1）将 m=1 代入 y=（x m） 2+1 化简可得抛物线的解析式为 y=x2+2x；（2）存在令 y=0 时得出（xm ） 2=1 得出 A，B 的坐标令 x=0 时得出点 C 在原点下方得出 OC=m21，求出 m 的实际值；（3）已知抛物线 y=（xm） 2+1，根据 m 值的不同分情况解答【解答】解：（1）当 m=1 时，抛物线的解析式为 y=x2+2x正确的结论有：抛物线的解析式为 y=x2+2x；25开口向下；顶点为（1，1） ；抛物线经过原点
43、；与 x 轴另一个交点是（2，0） ；对称轴为 x=1；等说明：每正确写出一个得一分，最多不超过（2）存在当 y=0 时， （xm） 2+1=0，即有（xm） 2=1x1=m1，x 2=m+1点 B 在点 A 的右边，A（ m1，0） ，B（m+1，0）点 B 在原点右边OB=m+1当 x=0 时，y=1 m2，点 C 在原点下方OC=m21当 m21=m+1 时，m 2m2=0m=2 或 m=1（因为对称轴在 y 轴的右侧，m0，所以不合要求，舍去） ，存在 BOC 为等腰三角形的情形，此时 m=2（3）如对任意的 m，抛物线 y=（xm） 2+1 的顶点都在直线 y=1 上；对任意的 m，
44、抛物线 y=（xm） 2+1 与 x 轴的两个交点间的距离是一个定值；对任意的 m，抛物线 y=（xm） 2+1 与 x 轴两个交点的横坐标之差的绝对值为 2【点评】本题考查的是二次函数的综合运用，考生要注意的是要分情况解答未知数，难度中上2628在ABC 中， C=Rt，AC=4cm ，BC=5cm ，点 D 在 BC 上，并且 CD=3cm，现有两个动点 P、Q 分别从点 A 和点 B 同时出发，其中点 P 以 1cm/s 的速度，沿 AC 向终点 C 移动；点 Q 以 1.25cm/s 的速度沿 BC 向终点 C 移动过点 P 作 PEBC 交 AD 于点 E，连接EQ，设动点运动时间为
45、 x 秒（1）用含 x 的代数式表示 AE、DE 的长度；（2）当点 Q 在 BD（不包括点 B、D）上移动时，设 EDQ 的面积为 y（cm 2） ，求 y 与 x的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）当 x 为何值时，EDQ 为直角三角形？【考点】二次函数综合题；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质 【专题】压轴题【分析】 （1）可根据 PEDC，来得出关于 AE，AD，AP，AC 的比例关系，AD 可根据勾股定理求出，那么就能用 x 表示出 AE 的长，进而可表示出 DE 的长；（2）求三角形 EDQ 的面积可以 QD 为底边，以 PC 为高来求，QD=BD BQ，
46、而 BQ 可根据 Q 的速度用时间表示出来，那么也就能用 x 表示出 QD，而 PC 就是 ACAP，有了底和高，就可以根据三角形的面积公式得出关于 x，y 的函数关系式；（3）因为ADB 是钝角，因此要想使三角形 EDQ 是直角三角形，那么 Q 就必须在 CD 上，可分两种情况进行讨论：当 EQD=90时，四边形 EPCQ 是个矩形，那么 EQ=PC，DQ=BQBD ，根据 EQAC 可得出关于 EQ，AC，DQ，DC 的比例关系从而求出 x 的值当 DEQ=90时，可用 PC 和 DAC 的正弦值来表示出 EQ，然后用相似三角形 EQD 和ABC，得出关于 EQ，AC，DQ ，AD 的比例关系，从而求出 x 的值【解答】解：（1）在 RtADC 中，AC=4，CD=3，AD=5，EPDC，AEPADC =
