1、2017-2018 学年重庆市江北区九年级（上）期末模拟数学试卷一、选择题（共 10 题；共 30 分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.如图，四边形 ABCD 内接于半圆 O，已知ADC=140，则AOC 的大小是（ ） A. 40 B. 60 C. 70 D. 803.如果反比例函数 的图象经过点(-1，-2)，则 k 的值是（ ） A. 2 B. -2 C. -3 D. 34.如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形 OABC，A 点的坐标为（10 ，0 ），对角线 OB、AC 相交于D 点，双曲线 y= （x0）经过 D 点，交 BC
2、 的延长线于 E 点，且 OBAC=160，有下列四个结论：双曲线的解析式为 y= （x0）；E 点的坐标是（5，8）；sin COA= ；AC+OB=12 其中正确的结论有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个5.某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014 年县政府已投资 5 亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计 2016 年投资 7.2 亿元人民币，那么每年投资的增长率为（ ） A. 20% B. 40% C. -220% D. 30%6.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越
3、来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止 2015 年底某市汽车拥有量为 16.9 万辆己知 2013 年底该市汽车拥有量为 10 万辆，设 2013年底至 2015 年底该市汽车拥有量的平均增长率为 x，根据题意列方程得（ ） A. 10（1+x） 2=16.9 B. 10（ 1+2x）=16.9 C. 10（1x） 2=16.9 D. 10（1 2x）=16.97.二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A. x7 B. x7 C. x7 D. x78.如图，AB 是O 的切线，B 为切点，AO 与O 交于点 C，若BAO=30 ，则OCB 的度数为（ ）A. 30 B. 60 C.
4、 50 D. 409.已知函数 y=ax22ax 1 （a 是常数，a0），下列结论正确的是（ ） A. 当 a=1 时，函数图象过点（1，1 ） B. 当 a=2 时，函数图象与 x 轴没有交点C. 若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 D. 若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而增大10.以点 O 为圆心，以 5cm 为半径作 O，若线段 OP 的长为 8cm，那么 OP 的中点 A 与O 的位置关系是（ ） A. A 点在O 外 B. A 点在O 上 C. A 点在O 内 D. 不能确定二、填空题（共 8 题；共 24 分）11.如图，O 的直径 CD 过弦 EF
5、的中点 G，EOD40，则DCF=_12.如图，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆相交于点 D，连接 BD、BE、CE，若CBD=32，则 BEC 的度数为_ 13.计算： =_ 14.在 ABC 中，BA=BC ，BAC=，M 是 AC 的中点，P 是线段 BM 上的动点，将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 2 得到线段 PQ（1 ）若 =60，且点 P 与点 M 重合（如图 1），线段 CQ 的延长线交射线 BM 于点 D，此时CDB 的度数为_（2 ）在图 2 中，点 P 不与点 B、M 重合，线段 CQ 的延长线交射线 BM 于点 D，则CDB 的度数为（用含
6、的代数式表示）_ （3 ）对于适当大小的 ，当点 P 在线段 BM 上运动到某一位置（不与点 B、M 重合）时，能使得线段 CQ的延长线与射线 BM 交于点 D，且 PQ=DQ，则 的取值范围是_ 15.如图，直线 l 与半径为 4 的O 相切于点 A，P 是O 上的一个动点（不与点 A 重合），过点 P 作PBl，垂足为 B，连接 PA设 PA=x，PB=y，则（xy）的最大值是_ 16.如图所示，以边长为 2 的等边ABO 的顶点 O 为坐标原点，点 B 在 x 轴上，则经过点 A 的反比例函数的表达式为_ 17.已知O 半径为 3cm，点 P 到圆心 O 的距离为 3cm，则点 P 与O
7、 的位置关系是 _ 18.如图，ABC 中，C 是直角，AB=12cm ，ABC=60 ，将ABC 以点 B 为中心顺时针旋转，使点 C 旋转到 AB 的延长线上的点 D 处，则 AC 边扫过的图形（阴影部分）的面积是 _ 三、解答题（共 6 题；共 36 分）19.解方程：x 2x 12=0 20.某批乒乓球的质量检验结果如下：抽取的乒乓球数 n 200 500 1000 1500 2000优等品频数 m 188 471 946 1426 1898优等品频率 0.940 0.942 0.946 0.951 0.949（1 ）画出这批乒乓球“ 优等品”频率的折线统计图；（2 ）这批乒乓球“ 优
8、等品”的概率的估计值是多少？（3 ）从这批乒乓球中选择 5 个黄球、13 个黑球、22 个红球，它们除颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋中求从袋中摸出一个球是黄球的概率；现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于 ， 问至少取出了多少个黑球？ 21.在 RtABC 中，C=90，BC=3，AC=4，以 C 点为圆心、BC 长为半径画圆，请你判断点 A 与C 的位置关系. 22.如图，在O 中，AB 为弦， C、D 在 AB 上，且 AC=BD，请问图中有几个等腰三角形？把它们分别写出来，并说明理由23.D、E 是圆 O 的半径 OA、OB 上
9、的点，CDOA、CEOB ，CD=CE ，则 弧 CA 与 弧 CB 的关系是？24.如图，22 网格（每个小正方形的边长为 1）中，有 A，O，B，C，D ，E ，F，H，G 九个格点抛物线l 的解析式为 y= x2+bx+c（1 ）若 l 经过点 O（0，0 ）和 B（1 ，0），则 b= ， c= ；它还经过的另一格点的坐标为 （2 ）若 l 经过点 H（1，1）和 G（0 ，1），求它的解析式及顶点坐标；通过计算说明点 D（1，2 ）是否在 l 上（3 ）若 l 经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样的抛物线的条数四、综合题（共 10 分）25.如图，在平面直角坐标系中，直角AB
10、C 的三个顶点分别是 A（3，1 ），B（0，3），C（0 ，1）（1 ）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的 A 1B1C1； （2 ）分别连结 AB1、BA 1 后，求四边形 AB1A1B 的面积 2017-2018 学年重庆市江北区九年级（上）期末模拟数学试卷参考与答案与试题解析一、选择题1.【答案】D 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故 B 错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 D 正确故选：D【
11、分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可2.【答案】D 【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是圆内接四边形， ADC+B=180，又ADC=140，B=40 ，AOC=2 B=80，故选：D【分析】根据圆内接四边形的性质求出B 的度数，根据圆周角定理得到答案3.【答案】D 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】 【 分析 】 根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（-1，-2 ）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数 k 的方程，通过解方程即可求得 k 的值【解答】根据题意，得-2= ，即 2=k-1，解得，k=3故选 D【 点评
12、 】 此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点4.【答案】B 【考点】反比例函数的应用 【解析】【解答】解：过点 C 作 CFx 轴于点 F，OBAC=160，A 点的坐标为（10，0 ），OACF= OBAC= 160=80，菱形 OABC 的边长为 10，CF= =8，在 Rt OCF 中，OC=10，CF=8，OF= =6，C （6 ， 8），点 D 时线段 AC 的中点，D 点坐标为 ，即（ 8，4），双曲线 y= （x0）经过 D 点，4= ， 即 k=32，双曲线的解析式为：y= （x0），故错误；C
13、F=8，直线 CB 的解析式为 y=8， ，解得 x=4，y=8，E 点坐标为（4，8 ），故错误；CF=8，OC=10 ，sinCOA= ，故正确；A（10，0），C（6，8），AC= ，OBAC=160，OB= ，AC+OB=4 +8 =12 ， 故正确故选：B【分析】过点 C 作 CFx 轴于点 F，由 OBAC=160 可求出菱形的面积，由 A 点的坐标为（10，0）可求出CF 的长，由勾股定理可求出 OF 的长，故可得出 C 点坐标，对角线 OB、AC 相交于 D 点可求出 D 点坐标，用待定系数法可求出双曲线 y= （x0）的解析式，由反比例函数的解析式与直线 BC 的解析式联立即
14、可求出 E 点坐标；由 sinCOA= 可求出COA 的正弦值；根据 A、C 两点的坐标可求出 AC 的长，由OBAC=160 即可求出 OB 的长5.【答案】A 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】设每年投资的增长率为 x ， 根据题意，得：5（1+x） 2=7.2，解得：x 1=0.2=20%，x 2=-2.2（舍去），故每年投资的增长率为为 20%故选：A【分析】先设每年投资的增长率为 x ， 再根据 2014 年县政府已投资 5 亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计 2016 年投资 7.2 亿元人民币，列方程求解此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率
15、问题中的一般公式为 a（1+x） n ， 其中 n 为共增长了几年，a 为第一年的原始数据，x 是增长率6.【答案】A 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设 2013 年底至 2015 年底该市汽车拥有量的平均增长率为 x，根据题意，可列方程：10（1+x） 2=16.9，故选：A【分析】根据题意可得：2013 年底该市汽车拥有量（1+ 增长率） 2=2015 年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x） 2=b
16、7.【答案】B 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：由题意，得 x+70，解得 x7，故选：B【分析】根据被开房数是非负数，可得答案8.【答案】B 【考点】切线的性质，切线的判定与性质 【解析】【解答】解：AB 是O 的切线，B 为切点，OBA=90，BAO=30，O=60，OB=OC，OBC 是等边三角形，OCB=60，故选：B【分析】根据切线性质得出OBA=90，求出O=60，证出 OBC 是等边三角形，即可得出结果9.【答案】D 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：A、当 a=1，x= 1 时，y=1+21=2 ，函数图象不经过点（1，1 ），故错误；B、当 a=2
17、 时，=4 24（2） （1）=80，函数图象与 x 轴有两个交点，故错误；C、 抛物线的对称轴为直线 x= =1，若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，故错误；D、抛物线的对称轴为直线 x= =1，若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，故正确；故选 D【分析】把 a=1，x=1 代入 y=ax22ax1 ，于是得到函数图象不经过点（1，1 ），根据=80，得到函数图象与 x 轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线 x= =1 判断二次函数的增减性10.【 答案】C 【考点】点与圆的位置关系 【解析】【解答】解：OP=8cm，A 是线段 OP 的中点，OA=4cm，
18、小于圆的半径 5cm，点 A 在圆内故选 C【分析】知道 OP 的长，点 A 是 OP 的中点，得到 OA 的长与半径的关系，求出点 A 与圆的位置关系二、填空题11.【 答案】20 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G，弧 ED=弧 DF（垂径定理），DCF= EOD（等弧所对的圆周角是圆心角的一半），DCF=20【分析】欲求DCF ，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解12.【 答案】122 【考点】圆周角定理，三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：在O 中，CBD=32， CAD=32 ，点 E 是ABC 的内心，BAC=64，E
19、BC+ECB=（18064）2=58，BEC=18058=122 故答案为：122【分析】根据圆周角定理可求CAD=32，再根据三角形内心的定义可求BAC，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求EBC+ ECB，再根据三角形内角和定理可求BEC 的度数13.【 答案】12 【考点】二次根式的乘除法 【解析】【解答】解： =3 =3 =12故答案为：12【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案14.【 答案】30；90；45 60 【考点】圆周角定理，生活中的旋转现象 【解析】【解答】解：（1 ）如图 1，BA=BC，BAC=60，AB=BC=AC， ABC=60 ，M 为 AC
20、的中点，MBAC，CBM=30，AM=MCPQ 由 PA 旋转而成，AP=PQ=QM=MCAMQ=2=120，MCQ=60，QMD=30，MQC=60CDB=30故答案为：30 ；（2 ）如图 2，连接 PC，由（1）得 BM 垂直平分 AC，AP=PC，ADB=CDB，PAD=PCD，又PQ=PA，PQ=PC=PA，Q，C，A 在以 P 为圆心，PA 为半径的圆上，ACQ= APQ=，BAC= ACD，DCBA ，CDB=ABD=90故答案为：90 ；（3 ） CDB=90 ，且 PQ=QD，PAD=PCQ=PQC=2CDB=1802，点 P 不与点 B，M 重合，BADPADMAD，218
21、0 2，4560故答案为：45 60【分析】（1）由条件可得出 AB=BC=AC，再利用旋转可得出 QM=MC，证得 CB=CD=BA，再由三角形外角的性质即可得出结论；（2 ）由（1 ）可得 BM 为 AC 的垂直平分线，结合条件可以得出 Q，C，A 在以 P 为圆心，PA 为半径的圆上，由圆周角定理可得ACQ= APQ= ，可得出CDB 和 的关系；（3 ）借助（2 ）的结论和 PQ=QD，可得出PAD=PCQ= PQC=2 CDB=1802，结合BADPADMAD，代入可得出 的范围15.【 答案】2 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：如图，作直径 AC，连接 CP， CPA=90
22、，AB 是切线，CAAB，PBl，ACPB ，CAP=APB，APCPBA， ，PA=x，PB=y，半径为 4， ，y= x2 ， xy=x x2= x2+x= （x 4） 2+2，当 x=4 时，xy 有最大值是 2，故答案为：2【分析】作直径 AC，连接 CP，得出APC PBA，利用 ，得出 y= x2 ， 所以 xy=x x2= x2+x= （x4） 2+2，当 x=4 时，xy 有最大值是 216.【 答案】y=-【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】【解答】解：过 A 作 AMBO 于点 M，ABO 为等边三角形，AB=BO=AO=2，AM BO ，OM= BO=1，AM
23、=则点 A 的坐标为（1 ， ）则这个反比例函数的解析式为 y=- 故答案为：y=- 【分析】过 A 作 AMBO 于点 M，根据等边三角形的性质和 B 点坐标求出 A 点坐标，然后用待定系数法求出解析式17.【 答案】点 P 在O 上 【考点】点与圆的位置关系 【解析】【解答】解：PO=r=3，点 P 在O 上，故答案为：点 P 在O 上【分析】根据 dr 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上；当 dr 时，点在圆内18.【 答案】36 cm2 【考点】扇形面积的计算，旋转的性质 【解析】【解答】解：C 是直角，ABC=60， BAC=9060=30，BC= AB= 12=6cm，ABC
24、以点 B 为中心顺时针旋转得到 BDE，S BDE=SABC ， ABE=CBD=18060=120，阴影部分的面积=S 扇形 ABE+SBDE S 扇形 BCDS ABC=S 扇形 ABES 扇形 BCD= =48 12=36cm2 故答案为：36cm 2 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出BAC=30，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 BC= AB，然后求出阴影部分的面积 =S 扇形 ABES 扇形 BCD ， 列计算即可得解三、解答题19.【 答案】解：分解因式得：（x+3）（x 4）=0，可得 x+3=0 或 x4=0，解得：x 1=3，x 2=4 【考点】解一
25、元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0转化为两个一元一次方程来求解20.【 答案】解：（1）如图；（2 ）这批乒乓球“ 优等品”概率的估计值是 0.946；（3 ） 袋中一共有球 5+13+22=40 个，其中有 5 个黄球，从袋中摸出一个球是黄球的概率为：设从袋中取出了 x 个黑球，由题意得 ，解得 x8 ，故至少取出了 9 个黑球【考点】利用频率估计概率 【解析】【分析】（1）根据统计表中的数据，先描出各点，然后折线连结即可；（2 ）根据频率估计概率，频率都在 0.946 左右波动，所以可以估计这批乒乓球“
26、优等品”概率的估计值是0.946；（3 ） 用黄球的个数除以球的总个数即可；设从袋中取出了 x 个黑球，根据搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于 ， 列出不等式，解不等式即可21.【 答案】解： 如图所示：C=90，BC=3 ，AC=4 ，以点 C 为圆心、BC 长为半径画圆，ACBC，则点 A 在C 外.【考点】点与圆的位置关系 【解析】【分析】直接利用点与圆的位置关系进而得出答案.22.【 答案】解：等腰三角形有：OAB、OCD证明：OA=OB（同圆半径相等），OAB 是等腰三角形，A=B，又AC=BD，OA=OB，OACOBD，OC=OD，OCD 是等腰三角形 【考点】圆的认识
27、【解析】【分析】图中等腰三角形有两个，圆中半径处处相等，所以OAB 是等腰三角形，根据所给的已知条件，易证OACOBD，根据全等三角形的性质，OC=OD，所以OCD 也是等腰三角形23.【 答案】解：连 CODCAD ，CEOBCD=EC1=2【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】连 CODCAD ，CEOBCD=EC1=2【分析】此题考查了圆心角弦弧的关系，作好辅助线，利用好相关条件.24.【 答案】解：（1）根据题意得： ，解得： ，故函数的解析式是：y= x2 x，点中 H（1，1）满足函数解析式，则另一个格点的坐标是（1，1）故答案是：- ，0 ，（1， 1）；（2 ）根据题意
28、得： ，解得： ，则函数的解析式是：y= x2+ x+1，y= x2+ x+1= （x+ ） 2+ ，则顶点坐标为（ ， ），点 D（1 ，2）在抛物线 l 上；（3 ）因为题目中的 a=0.5，在这个条件下，抛物线的开口方向和开口大小是确定的应该是 4 条，分别过 HOB 三点，AOC 三点，HGD 三点，还有 FGC 三点，综上所述，满足这样的抛物线有 4 条【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】（1）把两个点代入解析式即可得到关于 b、c 的方程组，从而求得 b 和 c 的值，然后把格点坐标代入解析式即可判断；（2 ）与（1 ）的解法相同；（3 ）二次函数的二次项系数不变，则抛物线的形
29、状和开口方向不变，则移动抛物线的顶点到图中的一个点，同时，经过另外两个的抛物线就是符合要求的图形四、综合题25.【 答案】（1）解：如图，A 1B1C1 为所作，（2 ）解：四边形 AB1A1B 的面积= 64=12 【考点】作图-旋转变换 【解析】【分析】（1）利用网格特点，延长 AC 到 A1 使 A1C=AC，延长 BC 到 B1 使 B1C=BC，C 点的对应点C1 与 C 点重合，则A 1B1C1 满足条件；（2）四边形 AB1A1B 的对角线互相垂直平分，则四边形 AB1A1B 为菱形，然后利用菱形的面积公式计算即可本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形
