1、课时分层训练(八) 指数与指数函数A组 基础达标一、选择题1函数 f(x)2 |x1| 的大致图像是( ) 【导学号：79140045】B f(x)所以 f(x)的图像在1，)上为增函数，在(，1)上为减函数2已知 a2 0.2， b0.4 0.2， c0.4 0.6，则( )A a b c B a c bC c a b D b c aA 由 0.20.6,0.41，并结合指数函数的图像可知 0.40.20.4 0.6，即 b c.因为a2 0.21， b0.4 0.21，所以 a b.综上， a b c.3(2017河北八所重点中学一模)设 a0，将 表示成分数指数幂的形式，其结果a2a3a
2、2是( )A a B aC a D aC .故选 C.4已知 f(x)3 x b(2 x4， b为常数)的图像经过点(2,1)，则 f(x)的值域为( )A9,81 B3,9C1,9 D1，)C 由 f(x)过定点(2,1)可知 b2，因为 f(x)3 x2 在2,4上是增函数，所以 f(x)min f(2)1， f(x)max f(4)9.故选 C.5若函数 f(x) 是奇函数，则使 f(x)3 成立的 x的取值范围为( ) 2x 12x a【导学号：79140046】A(，1) B(1,0)C(0,1) D(1，)C f(x)为奇函数， f( x) f(x)，即 ，整理得( a1)(2 x
3、2 x2)0，2 x 12 x a 2x 12x a a1， f(x)3，即为 3，2x 12x 1当 x0 时，2 x10，2 x132 x3，解得 0 x1；当 x0 时，2 x10，2 x132 x3，无解 x的取值范围为(0,1)二、填空题6计算： _.2 原式 2.7若函数 y( a21) x在 R上为增函数，则实数 a的取值范围是_(， )( ，) 由 y( a21) x在(，)上为增函数，得2 2a211，解得 a 或 a .2 28已知函数 f(x)2 x ，函数 g(x)Error!则函数 g(x)的最小值是_. 12x【导学号：79140047】0 当 x0 时， g(x)
4、 f(x)2 x 为单调增函数，所以 g(x) g(0)0；当 x012x时， g(x) f( x)2 x 为单调减函数，所以 g(x) g(0)0，所以函数 g(x)12 x的最小值是 0.三、解答题9(2017广东深圳三校联考)已知函数 f(x) ， a为常数，且函数的图像过点(12)ax (1,2)(1)求 a的值；(2)若 g(x)4 x2，且 g(x) f(x)，求满足条件的 x的值故满足条件的 x的值为1.10已知函数 f(x) a是奇函数12x 1(1)求 a的值和函数 f(x)的定义域；(2)解不等式 f( m22 m1) f(m23)0.解 (1)因为函数 f(x) a是奇函
5、数，所以 f( x) f(x)，即12x 1 a a，即 ，从而有 1 a a，解得12 x 1 11 2x (1 a)2x a1 2x a2x 1 a1 2xa .12又 2x10，所以 x0，故函数 f(x)的定义域为(，0)(0，)(2)由 f( m22 m1) f(m23)0，得 f( m22 m1) f(m23)，因为函数f(x)为奇函数，所以 f( m22 m1) f( m23)由(1)可知函数 f(x)在(0，)上是减函数，从而在(，0)上是减函数，又 m22 m10， m230，所以 m22 m1 m23，解得 m1，所以不等式的解集为(1，)B组 能力提升11(2017广东茂
6、名二模)已知函数 f(x)( x a)(x b)(其中 a b)的图像如图 253所示，则函数 g(x) ax b的图像是( )图 253C 由函数 f(x)的图像可知，1 b0， a1，则 g(x) ax b为增函数，当x0 时， g(0)1 b0，故选 C.12若函数 f(x)Error!是 R上的减函数，则实数 a的取值范围是( )A. B.(23， 1) 34， 1)C. D.(23， 34 (23， )C 依题意， a应满足Error!解得 a .23 34故实数 a的取值范围为 .(23， 3413当 x(，1时，不等式( m2 m)4x2 x0 恒成立，则实数 m的取值范围是_(
7、1,2) 原不等式变形为 m2 m ，(12)x 因为函数 y 在(，1上是减函数，所以 2，(12)x (12)x (12) 1 当 x(，1时， m2 m 恒成立等价于 m2 m2，解得1 m2.(12)x 14已知函数 f(x) bax(其中 a， b为常数， a0，且 a1)的图像经过点 A(1,6)，B(3,24)(1)求 f(x)的表达式；(2)若不等式 m0 在 x(，1时恒成立，求实数 m的取值范围. (1a)x (1b)x 【导学号：79140048】解 (1)因为 f(x)的图像过点 A(1,6)， B(3,24)，所以Error!解得 a24，又 a0，所以 a2，则 b3.所以 f(x)32 x.(2)由(1)知 a2， b3，则当 x(，1时， m0 恒成立，即 m(12)x (13)x 在 x(，1时恒成立(12)x (13)x 因为 y 与 y 均为减函数，所以 y 也是减函数，(12)x (13)x (12)x (13)x 所以当 x1 时， y 在(，1上取得最小值，且最小值为 .所以 m ，(12)x (13)x 56 56即 m的取值范围是 .( ，56
