1、第 2 节 一元二次方程及其应用(建议答题时间：45 分钟)基础过关1. 一元二次方程 x2160 的根是( )A. x2 B. x4C. x12， x22 D. x14， x242. (2017 舟山)用配方法解方程 x22 x10 时 ，配方结果正确的是( )A. (x2) 22 B. ( x1) 22C. (x2) 23 D. ( x1) 233. (2017 上海)下列方程中，没有实数根的是( )A. x22 x0 B. x22 x10C. x22 x10 D. x22 x204. (2017 重庆一外二模)已知 x1 是方程 x2 ax3 的一个解，则此方程的另一个解是( )A. 1
2、 B. 3 C. 3 D. 25. (2017 重庆巴蜀一模)若关于 x 的一元二次方程 x2 m3 x 有两个不相等的实数解，则 m的取值范围是( )A. m B. m C. m D. m94 94 94 946. (2017 江西)已知一元二次方程 2x25 x10 的两个根为 x1， x2，下列结论正确的是( )A. x1 x2 B. x1x2152C. x1， x2都是有理数 D. x1， x2都是正数7. (2017 重庆八中二模)关于 x 的一元二次方程( a1) x22 x30 有实数根，则整数 a 的最大值是( )A. 0 B. 1 C. D. 2438. (2017 安徽)一
3、种药品原价每盒 25 元，经过两次降价后每盒 16 元设两次降价的百分率都为 x，则 x 满足( )A. 16(12 x)25 B. 25(12 x)16C. 16(1 x)225 D. 25(1 x)2169. (2017 无锡)某商店今年 1 月份的销售额是 2 万元，3 月份的销售额是 4.5 万元，从 1 月份到 3 月份，该店销售额平均每月的增长率是( )A. 20% B. 25% C. 50% D. 62.5%10. (2017 重庆南岸区模拟)新生入学时，每一个同学向全班其他同学各送一张个性化名片，以加快相互熟悉，全班共送了个性化名片 1640 张，求全班的总人数，设全班有 x
4、名学生，则根据题意可列方程( )A. x(x1)1640 B. x(x1)1640C. 2x(x1)1640 D. x(x1)2164011. (2017 兰州)王叔叔从市场上买了一块长 80 cm，宽 70 cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为 x cm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为 3000 cm2的无盖长方体工具箱，根据题意可列方程为( )第 11 题图A. (80 x)(70 x)3000 B. 80704 x23000C. (802 x)(702 x)3000 D. 80704 x2(7080) x3000 12. (2017
5、 德州)方程 3x(x1)2( x1)的根为_13. (2017 南京)已知关于 x 的方程 x2 px q0 的两根为3 和1，则p_， q_14. (2017 兰州)解方程：2 x24 x10.15. (2017 丽水)解方程：( x3)( x1)3.16. (2017 菏泽)某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按 480 元销售时，每天可销售 160 个；若销售单价每降低 1 元，每天可多售出 2 个已知每个玩具的固定成本为 360 元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润 20000 元？ 17. (2017
6、常德)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话第 17 题图请问：(1)2015 年到 2017 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？(2)2017 年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？满分冲关1. (2017 咸宁)已知 a， b， c 为常数，点 P(a， c)在第二象限，则关于 x 的方程ax2 bx c0 根的情况是( )A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根 D. 无法判断2. (2017 温州)我们知道方程 x22 x30 的解是 x11， x23.现给出另一个方程(2x
7、3) 22(2 x3)30，它的解是( )A. x11， x23 B. x11， x23C. x11， x23 D. x11， x233. (2017 河北)对于实数 p， q，我们用符号 minp， q表示 p， q 两数中较小的数，如min1，21.因此， min ， _；若 min(x1) 2， x21，则2 3x_.4. (2017 北京)关于 x 的一元二次方程 x2( k3) x2 k20.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于 1，求 k 的取值范围5. (2017 烟台)今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设关 注 国 家 政 策了“足球大课间
8、”活动现需要购进 100 个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015 年单价为 200 元，2017 年单价为 162 元(1)求 2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：第 5 题图试问去哪个商场购买足球更优惠？6. (2017 重庆巴南区期中检测)某校为了加强对学生祖国传统文化的教育，计关 注 传 统 文 化划购买中国文学名著(简称 A)和购买文学经典(简称 B)其中 A 的标价比 B 的标价的 2 倍多 10 元，为此，学校计划拨 4500 元用于购买 A，计划拨 1500 元用于购买 B，
9、恰好购买 A 的本数与购买 B 的本数相同(1)求 A、 B 的标价；(2)新华教育集团为了支持学校的活动，决定将 A、 B 的标价都降低 a%后卖给学校，这样，学校购买 A 的本数是原计划的(1 )倍，购买 B 的本数不变，且总购书款不变，求 a 的a60值7. (2017 重庆育才二模)夏季来临之际，小王看准商机，从厂家购进 A、 B 两款 T 恤进行销售，小王连续两周，每周都用 25000 元购进 250 件 A 款和 150 件 B 款(1)小王在第一周销售时，每件 A 款的售价比每件 B 款的售价 2 倍少 10 元，且两种 T 恤在一周之内全部售完，总盈利为 5000 元，小王销售
10、 B 款的价格每件多少元？(2)小王在第二周销售时，受各种因素的影响，每件 A 款的售价比第一周 A 款的售价增加了a%；但 A 款的销量比第一周 A 款的销量下降了 a%；每件 B 款的售价比第一周 B 款的售价下53降了 a%，但 B 款销售量与第一周 B 款的销量相同，结果第二周的总销售额为 30000 元，求a 的值8. (2017 重庆江津中学模拟)商场销售某种商品，若按原价销售每天可卖 50 件元旦期间，商场对该商品进行了促销，每件商品降价 20 元统计发现，在每天销售额相同的情况下，销售量增加了 20%.(1)求该商品原价为多少元？(2)为了尽快减少库存回笼资金，该商场决定在春节
11、期间加大促销力度，计划每件商品比原价降低 m%(20 m30)要使每天的销售额比按原价销售时的销售额提高 20%，则该商品每天的销售量应比按原价销售时的销售量增加 2.4m%，求 m 的值答案基础过关1. D 2. B 3. D 【解析】要使方程没有实数根，则 b24 ac0.方程 x22 x0， b24 ac(2)200，所以方程有两个不相等的实数根，所以 A 错误；方程x22 x10， b24 ac(2) 241(1)80，所以方程有两个不相等的实数根，所以 B 错误；方程 x22 x10， b24 ac(2) 24110，所以方程有两个相等的实数根，所以 C 错误；方程 x22 x20，
12、 b24 ac(2) 241240，符合题意4. B 【解析】 x1 是方程 x2 ax3 的一个解，将 x1 代入方程，解得a2，此方程为 x22 x3，解得 x11， x23，此方程的另一个解为 3.5. B 【解析】方程 x2 m3 x 有两个不相等的实数解，即 x23 x m0 有两个不相等的实数根，94 m0，解得 m .946. D 【解析】 x1 x2 ， A 错误； x1x2 ， B 错误；由求根公式可知，ba 52 52 ca 12x1 ， x2 ， x1， x2都是无理数， C 错误；由上得， x10， x20， D 正确5 174 5 1747. A 【解析】一元二次方程
13、有实数根，则 443( a1)0，解得 a ，方程为一43元二次方程， a1，整数 a 的最大值为 0.8. D 【解析】原价为 25 元/盒，两次降价后为 16 元/盒，两次降价的百分率都为 x，根据题意可得：25(1 x)216.9. C 【解析】设平均每月的增长率是 x，2(1 x)24.5，解得 x10.5， x22.5(舍去)10. A 【解析】全班共有 x 名学生，由于每一位同学都要给除了自己的其他同学各送一张个性化名片，所以每一个人共送名片( x1)张，则全班共送个性化名片 1640 x(x1)11. C 【解析】无盖长方体工具箱底面矩形的长为(802 x)cm，宽为(702 x
14、)cm，面积为(802 x)(702 x)3000.12. x1 ， x21 【解析】移项得 3x(x1)2( x1)0，因式分解得(3 x2)( x1)230，则 3x20， x10，解得 x1 ， x21.2313. 4，3 【解析】根据根与系数的关系可知， p(31)4， q3(1)3.14. 解：原方程可化为 x22 x ，12即( x1) 2 ，32解得 x162 x11 ， x21 .62 6215. 解：去括号： x24 x33，移项： x24 x330，合并同类项： x24 x0，分解因式： x(x4)0，解得 x10， x24.16. 解：设销售单价为 x 元，由题意可得(
15、x360)1602(480 x)20000，解得 x460，答：这种玩具的销售单价定为 460 元时，厂家每天可获利润 20000 元17. 解：(1)设平均每年收到红包的增长率是 x.根据题意得 400(1 x)2484，解得 x12.1(舍)， x20.110%；答：2015 年到 2017 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是 10%.(2)设 2017 年甜甜收到红包 y 元，则他的妹妹收到红包(2 y34)元根据题意得 y2 y34484，解得 y150，2y34334，答：2017 年六一甜甜收到 150 元，她妹妹收到 334 元的微信红包满分冲关1. B 【解析】 P(a，
16、 c)在第二象限， a0，从而可以推出 ac0.该一元二次方程有两个不相等的实数根2. D 【解析】令 y2 x3，则原方程变形为 y22 y30，解得 y11， y23，所以2x31 或 2x33，解得 x11， x23.3. ，2 或1 【解析】 ， min ， ；当( x1) 21 时，3 2 3 2 3 3解得 x0 或 x2，当 x0 时， min(x1) 2， x2 min1，00，不符合题意，舍去，当 x2 时， min(x1) 2， x2 min1，41；当 x21 时， x1 或 x1，当 x1 时，min(x1) 2， x2 min0，10，不符合题意，舍去，当 x1 时，
17、 min(x1) 2， x2 min4，11，综上所述， x2 或 x1.4. (1)证明： x2( k3) x2 k20， a1， b( k3)， c2 k2, b24 ac( k3) 24(2 k2) k22 k1( k1) 20，该方程总有两个实数根. (2)解： x2( k3) x2 k2( x2)( x k1)0，解得 x12， x2 k1, 方程有一个根小于 1， x2 k11， k0， k 的取值范围为 k0. 5. 解：(1)设平均每年降低的百分率为 x，列方程 200(1 x)2162解得 x11.9(舍去)， x20.1.答：平均每年降低的百分率为 10%.(2)A：由题意
18、，根据题意买十送一，可以买 91 个足球，然后送 9 个足球，正好 100 个，所需钱数为 1629114742(元)；B：根据全场九折可得，所需钱数为 1620.910014580(元)；去 B 商场购买更优惠6. 解：(1)设 B 的标价为 x 元，则 A 的标价是(2 x10)元，根据题意得： ，解得 x10，1500x 45002x 10经检验， x10 是原方程的解，且符合题意则 2x102101030(元)答： A 的标价是 30 元， B 的标价是 10 元；(2) A 的标价是 30 元， B 的标价是 10 元时， A、 B 的数量是 150 本，10(1 a%)15030(
19、1 a%)150(1 )15004500，a60解得： a10(舍去)， a220， a 的值为 20.7. 解：(1)设 B 款 T 恤每件售价 x 元，则 A 款 T 恤每件售价(2 x10)元，由题意得：250(2 x10)150 x250005000，解得 x50，答： B 款 T 恤每件售价 50 元；(2)由(1)知第一周 A 款每件售价为 2501090 元，由题意得：90(1 a%)250(1 a%)50(1 a%)15030000，53解得 a10(舍去)， a220，答： a 的值为 20.8. 解：(1)设该商品原价为 x 元，根据题意得：50x50(120%)( x20)，解得 x120.答：该商品原价为 120 元；(2)根据题意得：120(1 m%)50(12.4 m%)50120(120%)，设 m% t，则(1 t)(12.4 t)1.2，解得 t1 25%， t2 0.330.330%(舍去)14 13答： m 的值为 25.
