1、课时分层训练(三十八) 综合法、分析法、反证法A 组 基础达标一、选择题1若 a， b， c 为实数，且 aabb2C 1a1b baabB a2 ab a(a b)， a0， a2ab. 又 ab b2 b(a b)0， abb2， 由得 a2abb2.2已知 m1， a ， b ，则以下结论正确的是( )m 1 m m m 1A a b B a bC a b D a， b 大小不定B a ，m 1 m1m 1 mb .m m 11m m 1而 0( m1)，m 1 m m m 1 ，即 a b.1m 1 m 1m m 13分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设 abc，且 a b c0
2、，求证 0 B a c0C( a b)(a c)0 D( a b)(a c)0(a c)(2a c)0(a c)(a b)0.4设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时， f(x)单调递减，若 x1 x20，则 f(x1) f(x2)的值( )A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负A 由 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时， f(x)单调递减，可知 f(x)是 R 上的单调递减函数，由 x1 x20，可知 x1 x2， f(x1) f( x2) f(x2)，则 f(x1) f(x2)0，故选 A.5设 a， b 是两个实数，给出下列条件： 【导学号：7914
3、0211】 a b1； a b2； a b2； a2 b22； ab1.其中能推出“ a， b 中至少有一个大于 1”的条件是( )A BC DC 若 a ， b ，则 a b1，但 a1， b1，故推不出；12 23若 a b1，则 a b2，但不满足 a， b 中至少有一个大于 1，故推不出；若 a2， b3，则 a2 b22，但 a1， b1，故推不出；若 a2， b3，则 ab1，但 a1， b1，故推不出对于，若 a b2，则“ a， b 中至少有一个大于 1”成立证明：(反证法)假设 a1 且 b1，则 a b2，与 a b2 矛盾因此假设不成立，故 a， b 中至少有一个大于 1
4、.故选 C.二、填空题6用反证法证明“若 x210，则 x1 或 x1”时，应假设_x1 且 x1 “ x1 或 x1”的否定是“ x1 且 x1” 7设 ab0， m ， n ，则 m， n 的大小关系是_a b a bm a0，显然成立a b8如果 a b a b ，则 a， b 应满足的条件是_a b b aa0， b0 且 a b a b a b ，即a b b a( )2( )0，需满足 a0， b0 且 a b.a b a b三、解答题9若 a， b， c 是不全相等的正数，求证： 【导学号：79140212】lg lg lg lg alg blg c.a b2 b c2 c a2
5、证明 a， b， c(0，)， 0， 0， 0.a b2 ab b c2 bc a c2 ac又上述三个不等式中等号不能同时成立 abc 成立a b2 b c2 c a2上式两边同时取常用对数，得 lg lg abc，(a b2b c2c a2 )lg lg lg lg alg blg c.a b2 b c2 c a210设数列 an是公比为 q 的等比数列， Sn是它的前 n 项和(1)求证：数列 Sn不是等比数列；(2)数列 Sn是等差数列吗？为什么？解 (1)证明：假设数列 Sn是等比数列，则 S S1S3，2即 a (1 q)2 a1a1(1 q q2)，21因为 a10，所以(1 q
6、)21 q q2，即 q0，这与公比 q0 矛盾，所以数列 Sn不是等比数列(2)当 q1 时， Sn na1，故 Sn是等差数列；当 q1 时， Sn不是等差数列，否则 2S2 S1 S3，即 2a1(1 q) a1 a1(1 q q2)，得 q0，这与公比 q0 矛盾综上，当 q1 时，数列 Sn是等差数列；当 q1 时，数列 Sn不是等差数列B 组 能力提升11已知函数 f(x) ， a， b 是正实数， A f ， B f( )， C f ，则(12)x (a b2 ) ab (2aba b)A， B， C 的大小关系为( )A A B C B A C BC B C A D C B A
7、A ，又 f(x) 在 R 上是减函数a b2 ab 2aba b (12)x f f( ) f ，即 A B C.(a b2 ) ab (2aba b)12在不等边三角形 ABC 中， a 为最大边，要想得到 A 为钝角的结论，三边 a， b， c 应满足_. 【导学号：79140213】a2b2 c2 由余弦定理 cos A b2 c2.b2 c2 a22bc13若 f(x)的定义域为 a， b，值域为 a， b(a2)，使函数 h(x) 是区间 a， b上的“四维光军”1x 2函数？若存在，求出 a， b 的值；若不存在，请说明理由解 (1)由题设得 g(x) (x1) 21，其图像的对称轴为 x1，区间1， b在12对称轴的右边，所以函数在区间1， b上单调递增由“四维光军”函数的定义可知， g(1)1， g(b) b，即 b2 b b，解得 b1 或 b3.12 32因为 b1，所以 b3.(2)假设函数 h(x) 在区间 a， b(a2)上是“四维光军”函数，1x 2因为 h(x) 在区间(2，)上单调递减，1x 2所以有Error! 即Error!解得 a b，这与已知矛盾故不存在
