1、考点一 直接证明,考点清单,考向基础 直接证明中最基本的两种证明方法是 综合法 和 分析法 . (1)综合法:一般地,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过 一系列推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做 综合法. 综合法又称为 由因导果法 (顺推证法). (2)分析法:一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件, 直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条 件、定理、定义、公理等)为止,这种证明方法叫做分析法. 分析法又称为 执果索因法 (逆推证法).,考向突破 考向一 综合法,例1 (2019届江苏连云港板浦高级中学检测)如图,在四棱锥
2、P-ABCD中, PC底面ABCD,ABCD是直角梯形,ABAD,ABCD,AB=2AD=2CD=2, E是PB的中点. (1)求证:EC平面PAD; (2)求证:平面EAC平面PBC.,证明 (1)作线段AB的中点F,连接EF,CF(图略), 则AF=CD,AFCD, 所以四边形ADCF是平行四边形, 则CFAD. 又EFAP,且CFEF=F,ADPA=A, 所以平面CFE平面PAD. 又EC平面CEF, 所以EC平面PAD. (2)因为PC底面ABCD,所以PCAC. 因为四边形ABCD是直角梯形,ABAD, 且AB=2AD=2CD=2,所以AC= ,BC= . 所以AB2=AC2+BC2
3、, 所以ACBC. 因为PCBC=C, 所以AC平面PBC. 因为AC平面EAC, 所以平面EAC平面PBC.,考向二 分析法 例2 已知函数f(x)=3x-2x,试证:对于任意的x1,x2R,均有 f .,证明 要证明 f , 即证明 -2 , 因此只要证明 -(x1+x2) -(x1+x2), 即证明 , 因此只要证明 . 由于x1,x2R时, 0, 0, 所以 (当且仅当x1=x2时,取“=”)显然成立, 故原结论成立.,考点二 间接证明,考向基础 反证法:一般地,假设原命题不成立,经过正确推理,最后得出矛盾,因 此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法.,考向突破
4、 考向 反证法,例 (2019届江苏郑集高级中学检测)设数列an是公比为q的等比数列, Sn是它的前n项和. (1)求证:数列Sn不是等比数列; (2)数列Sn是等差数列吗?为什么?,解析 (1)证明:假设数列Sn是等比数列,则 =S1S3, 即 (1+q)2=a1a1(1+q+q2). 因为a10,所以(1+q)2=1+q+q2, 即q=0,这与公比q0矛盾, 所以数列Sn不是等比数列. (2)当q=1时,Sn=na1,故Sn是等差数列; 当q1时,Sn不是等差数列, 否则2S2=S1+S3,即2a1(1+q)=a1+a1(1+q+q2), 得q=0,这与公比q0矛盾. 综上,当q=1时,数
5、列Sn是等差数列;当q1时,数列Sn不是等差数列.,方法一 综合法证题的方法 综合法证题的思路 1.分析条件,选择方向.分析题目中的已知条件及已知条件与结论之间的 联系,选择相关的定理,公式等,确定恰当的解题方法. 2.转化条件,组织过程.把已知条件转化成解题所需要的语言,主要是文 字、符号、图形三种语言之间的转化. 3.适当调整,回顾反思.解题后回顾解题过程,对解题步骤进行恰当的调 整,并对一些语言进行适当的修饰,反思总结解题方法.,方法技巧,例1 (2019届江苏武进高级中学检测)设数列an的前n项和为Sn,且(3 -m)Sn+2man=m+3(nN*).其中m-3且m0. (1)求证:a
6、n是等比数列; (2)若数列an的公比q=f(m),数列bn满足b1=a1,bn= f(bn-1)(nN*,n2), 求证: 为等差数列.,方法二 分析法证题的方法 1.分析法的思路是“执果索因”,逐步寻找结论成立的充分条件,即从 “未知”看“需知”,逐步靠拢“已知”或本身已经成立的定理、性质 或已经证明成立的结论等,通常采用“要证只需证已知”的格 式,在表达中要注意叙述形式的规范性. 2.分析法证明问题的适用范围:当已知条件与结论之间的联系不够明 显、直接或证明过程中所需用的知识不太明确、具体时,往往采用分析 法,特别是含有根号、绝对值的等式或不等式,常考虑用分析法.,例2 已知函数f(x)=tan x,x ,若x1,x2 ,且x1x2,求证: f(x1) +f(x2)f .,例3 (2019届江苏建湖高级中学检测)设an是公比为q的等比数列. (1)推导an的前n项和公式; (2)设q1,证明数列an+1不是等比数列.,解析 (1)设an的前n项和为Sn, 当q=1时,Sn=a1+a1+a1=na1; 当q1时,Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-1, qSn=a1q+a1q2+a1qn,
