1、单元评估检测(三) 第 3 章 三角函数、解三角形(120 分钟 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1记 cos(80) k，那么 tan 100等于( )A. B1 k2k 1 k2kC. Dk1 k2 k1 k2答案 B2已知命题 p：函数 f(x)|cos x|的最小正周期为 2；命题 q：函数 y x3sin x 的图像关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是( )A p 且 q B p 或 qC( p)且( q) D p 或( q)答案 B3(2017衡水模拟)已知 2，则 tan ( ) s
2、in 3sin( 2 )sin( ) cos 【导学号：79140410】A. B C. D515 23 12答案 D4将函数 ycos 的图像向左平移 个单位后，得到的图像可能为( )(3x 3) 18答案 D5已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的正半轴重合，若它的终边经过点 P(2,3)，则 tan ( )(2 4)A B C. D125 512 177 717答案 D6已知 sin cos ， (0，)，则 sin 的值为( )23 ( 12)A. B3 226 3 226C. D1 266 1 266答案 A7(2017淄博模拟)使函数 f(x)sin(2 x ) cos(
3、2x )是奇函数，且在3上是减函数的 的一个值是( )0， 4A. B C. D 3 23 43 53答案 B8已知函数 f(x) Asin(x )(A0， 0,0 )的部分图像如图 31 所示，且 f( )1， ，则 cos ( )(0， 3) (2 56)图 31A B223 223C D223 13答案 C9(2018襄阳模拟)在 ABC 中，6sin A4cos B1，且 4sin B6cos A5 ，则 cos 3C( )A. B C. D12 32 32 32答案 C10已知函数 f(x) sin 2x2cos 2x，下面结论中错误的是( )3A函数 f(x)的最小正周期为 B函数
4、 f(x)的图像关于 x 对称 3C函数 f(x)的图像可由 g(x)2sin 2 x1 的图像向右平移 个单位长度得到 6D函数 f(x)在区间 上是增函数0， 4答案 C11 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积 (弦矢矢 2)，弧田(如图 32)由圆弧和其所对弦所围12成，公式中“弦”指圆弧所对弦长， “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为 ，半径等于 4 米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是( )23图 32A6 平方米 B9 平方米C12 平方米 D15 平方米答案 B12已知定义在 的函数 f(x)sin
5、 x(cos x1) ax，若该函数仅有一个零点， 2， 2则实数 a 的取值范围是( ) 【导学号：79140411】A. B 2，)(2 ， 2 ( ， 2 )C. D(，0)0，2 ) 2 ， )答案 B二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上)13已知 为第二象限角，则 cos sin _.1 tan21 1tan2答案 014如图 33，某人在山脚 P 处测得甲山山顶 A 的仰角为 30，乙山山顶 B 的仰角为 45， APB 的大小为 45，山脚 P 到山顶 A 的直线距离为 2 km，在 A 处测得山顶 B 的仰角为 30，则乙山的高
6、度为_km.图 33 图 34答案 215如图 34，在 ABC 中，点 D 在边 AB 上， CD BC， AC5 ， CD5， BD2 AD，则 AD3的长为_答案 516若关于 x 的函数 f(x) (t0)的最大值为 a，最小值为 b，且2tx2 2tsin(x 4) x2x2 cos xa b2，则实数 t 的值为_答案 1三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)如图 35，两同心圆(圆心在原点)分别与 OA， OB 交于 A， B 两点，其中 A( ，1)，| OB| ，阴影部分为两同心圆构成的扇环，已
7、知扇环的面积为 .2 6 2图 35(1)设角 的始边为 x 轴的正半轴，终边为 OA，求 的值；tan( )cos( 32)sin(2 )(2)求点 B 的坐标解 (1) .34(2)B .(2 62 ， 2 232 )18(本小题满分 12 分)(2016天津高考)在 ABC 中，内角 A， B， C 所对应的边分别为a， b， c，已知 asin 2B bsin A.3(1)求 B；(2)若 cos A ，求 sin C 的值13解 (1) B . (2) . 6 26 1619(本小题满分 12 分)设函数 f(x)cos( x ) 的最小正周期为( 0， 2 0)，且 f . ( 4
8、) 32【导学号：79140412】图 36(1)求 和 的值；(2)在给定坐标系中(图 36)作出函数 f(x)在0，上的图像；(3)求使 f(x) 成立的 x 的取值集合32解 (1) 2， . 3(2)描点画出图像(如图)(3)Error!.20.(本小题满分 12 分)已知 f(x)2sin a1，(2x 6)(1)若 xR，求 f(x)的单调递增区间；(2)当 x 时， f(x)的最大值为 4，求 a 的值；0， 2(3)在(2)的条件下，求满足 f(x)1 且 x，的 x 集合解 (1) (kZ)k 3， k 6(2)1.(3) . 2， 6， 2， 5621(本小题满分 12 分
9、)已知如图 37， ABC 中， AD 是 BC 边的中线， BAC120，且 .AB AC 152图 37(1)求 ABC 的面积；(2)若 AB5，求 AD 的长. 【导学号：79140413】解 (1) . (2) .1534 19222(本小题满分 12 分)(2017石家庄模拟)有一个特定时段内，以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域点 E 正北 55 海里处有一个雷达预测站 A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东 45且与点 A 相距 40 海里的位置 B，经过 40 分钟又2测得该船已行驶到点 A 北偏东 45 其中 sin ，0 90且与点 A 相2
10、626距 10 海里的位置 C.13(1)求该船的行驶速度(单位：海里/小时)；(2)若该船不改变航行方向继续行驶判断它是否会进入警戒水域，并说明理由解 (1)如图， AB40 ， AC10 ， BAC ，sin ，2 132626由于 0 90，所以 cos .52626由余弦定理得BC 10 .AB2 AC2 2ABACcos 5所以船的行驶速度为 15 (海里/小时)10523 5(2)设直线 AE 与 BC 的延长线相交于点 Q.在 ABC 中，由余弦定理得，cos ABCAB2 BC2 AC22ABBC .4022 1025 102132402105 31010从而 sin ABC 1 cos2 ABC .1 910 1010在 ABQ 中，由正弦定理得，AQ 40.ABsin ABCsin(45 ABC)402101022 21010由于 AE5540 AQ，所以点 Q 位于点 A 和点 E 之间，且 QE AE AQ15.过点 E 作 EP BC 于点 P，则 EP 为点 E 到直线 BC 的距离在 Rt QPE 中，PE QEsin PQE QEsin AQC QEsin(45 ABC)15 3 7.所以船55 5会进入警戒水域
