1、第七章 图形的变化 第1节 图形的轴对称与中心对称,图形的轴对称与中心对称,轴对称与轴对称图形 折叠的性质 中心对称与中心对称图形 常见的轴对称图形、中心对称图形,轴对称与轴对称图形,未完继续,轴对称与轴对称图形,返回,垂直平分线,垂直平分线,大小,形状,返回,折叠的性质,1.位于折痕两侧的图形关于折痕成_ 2.满足折叠性质即折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、周长、面积等均相等 3.折叠前后，对应点的连线被折痕垂直平分,轴对称,中心对称与中心对称图形,返回,对称中心,返回,常见的轴对称图形、中心对称图形,轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、正五边形、正六边形、圆等
2、 中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等 既是轴对称图形又是中心对称图形：菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等,与折叠有关的计算,凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件 1. 与三角形结合： (1)若涉及直角，则优先考虑直角三角形的性质(勾股定理及斜边上的中线等于斜边的一半)，若为含特殊角的直角三角形，则应利用其边角关系计算；,重难点突破,(2)若涉及两边(角)相等，则利用等腰三角形的相关性质进行计算，若存在60角，则利用等边三角形的相关性质进行计算，一般会作出高线构造含特殊角的直角三角形进行求解； (3)若含有中
3、位线，则需利用中位线的位置及数量关系进行等量代换； 2. 与四边形结合： (1)与平行四边形、矩形、菱形、正方形结合，往往可利用其特殊性质求解； (2)若为一般的四边形，则可通过构造特殊的三角形或四边形求解,例 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在C处，BC与AD交于点G. (1)对于以下结论，其中不正确是( ) A. CDCD B. CBDCBD C. BD垂直平分线段CG D. BDG为等腰三角形(2)若AB6，BC8，求阴影部分图形的面积和周长；,C,例题图,(3)如图，连接AC，判断AC与BD的位置关系，并给予证明；(4) 如图，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕为EN，E
4、N交AD于点M，求EM的长(1)【思维教练】利用折叠的性质即可判断；,例题图,(2)【思维教练】要求阴影部分的面积与周长，则必须要求对应的边长，由折叠性质可找出相等的量，矩形中求线段长度应首先考虑到利用勾股定理求解； 【自主作答】,解：由(1)得BGDG，设AGx，则BGDG8x， 在RtABG中，AB2AG2BG2，即62x2(8x)2， 解得x ，即AG ，BG ， 阴影部分图形的面积2 ABAG2 6 ， 周长ABADBCCD28；,(3)【思维教练】观察图形可猜测AC与BD是否平行，要证明线段平行则想到通过证明两个同位角或内错角相等以及两个同旁内角互补得到，又因为涉及折叠考虑结合三角形
5、全等进行证明； 【自主作答】,解：ACBD； 证明：根据题意得ABCD，ADBC， 由折叠可得BCBC，CDCD， ABCD，BCAD， 又ACAC，ACDCAB(SSS)， ACBCAD， AGCBGD，且GBDGDB， ACB CBD，ACBD；,(4)【思维教练】点D与点A重合，则表示存在中位线，求线段长度，结合勾股定理即可求解 【自主作答】,解：点D与点A重合，得折痕EN，DM4， AD8，AB6， 在RtABD中，由勾股定理得BD10， ENAD，ABAD，ENABCD， MN是ABD的中位线，,DN BD5，MN AB3， 由折叠的性质可知NDENDC， ENCD，ENDNDC，
6、ENDNDE，ENED， 设EMx，则EDENx3， 由勾股定理得ED2EM2DM2， 即(x3)2x242，解得x ，即EM .,练习 如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC、BD相交于点O，以AB为斜边在正方形内部作RtABE，AEB90，连接OE.点P为边AB上的一点，将AEP沿着EP翻折到GEP，若PGBE于点F，OE ，则SEPB _.,练习题图,【解析】如解图，在BE上截取BMAE，连接OM，AC与BE交于点K，四边形ABCD是正方形，ACBD，AOOB，AEBAOB90，EAOAKE90，BKOOBM90，BKOAKE，EAOOBM，在OAE和OBM中，OAEOBM(SAS)， OEOM，AOEBOM，EOM AOB90，在等腰RtEOM中，EMOE2，,练习题解图,设AEBMa，在RtABE中，AB2AE2BE2，10a2(a2)2，a0，a1，AE1，BE3，PEG是由PEA翻折得到，PAPG，APEGPE，PGEB，AEEB，AEPG，AEPGPEAPE，APAE1，PB 1， 如解图，过E作EHAB于H，则 AEBEABEH，EH ，SEPBPBEH,
